2021-2022學(xué)年河南省周口市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR), 則f(x)的值域是 ( ）A(1,+) B 0,+)C D (2,+)參考答案：D2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C3. 若直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-2 B0 C.1 D2參考答案：A4. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+21

2、2345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函數(shù)f（x）=exx2的零點(diǎn)，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由圖表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 （1，2），故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件5. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案

3、：C6. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線(xiàn)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1由此作出函數(shù)的圖象可得答案【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線(xiàn)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而

4、方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題7. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略8. 某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（ ）A畝 B畝 C畝 D畝參考答案：C 解析：9. 若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B1C1D0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列

5、出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 不等式的解集為（ ）A或 BC或 D參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，不等式的解集為故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_人.參考答案：2012. 在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P向圓作兩條切線(xiàn),其切點(diǎn)分別為A,B,則直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的

6、坐標(biāo)為 參考答案： 13. 若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：14. 若集合A=x|1x3，B=x|2x4，則集合AB=參考答案：x|2x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4，AB=x|2x3故答案為：x|2x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大

7、值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.16. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略17. 已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是 ，當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是 參考答案：，0,1函數(shù)，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；由，得，f（x）的取值范圍是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集.參考答案：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 2分得集合 6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集為 12分略19

8、. （本小題滿(mǎn)分12分）已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f(x)=+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿(mǎn)足的條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合M ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得， 即， 因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)（2），由f(x)=+bM，存在實(shí)數(shù)，使得， 所以，k和b滿(mǎn)足的條件是k0，bR. （3）由題意，由M，存在實(shí)數(shù)，使得 ， 所以，化簡(jiǎn)得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0， 當(dāng)a=3時(shí)，x0= -，符合題意 當(dāng)且a3時(shí)，由得4a2

9、-18(a-3)(a-2)0，化簡(jiǎn)得 2a2 - 15a+180解得且 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 略20. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】當(dāng)A=?時(shí)，a12a+1，解得a的取值范圍當(dāng)A?時(shí)，有 或 ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，當(dāng)A=?時(shí)，a12a+1，解得a2當(dāng)A?時(shí)，有 或 解得2a，或 a2綜上可得a，或 a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，

10、體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知圓：與直線(xiàn)：，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于點(diǎn)N探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）直線(xiàn)的方程為或（2）?為定值，詳見(jiàn)解析【分析】（1）假設(shè)直線(xiàn)方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直

11、線(xiàn)的方程為，即，若直線(xiàn)與圓相切，則圓心 到直線(xiàn)的距離等于半徑1，所以，解得 ，所以直線(xiàn)的方程為，即.綜上，直線(xiàn)的方程為或.直線(xiàn)的方程為或（2），若直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，則由，即，從而綜上所述， 【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標(biāo)計(jì)算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.22. 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式（）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：