立體幾何選擇填空壓軸題專(zhuān)練

1、試卷第 頁(yè)，總 21 頁(yè)立體幾何選擇填空壓軸題專(zhuān)練A組一、選擇題1如圖，矩形 ABCD中， AB 2AD ， E為邊 AB的中點(diǎn)，將 ADE 沿直線 DE 翻轉(zhuǎn)成 A1DE（ A1 平面 ABCD ）若 M 、 O分別為線段 A1C、DE 的中點(diǎn)， 則在 ADE 翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）與平面 A1DE 垂直的直線必與直線 BM 垂直異面直線 BM 與 A1E 所成角是定值一定存在某個(gè)位置，使 DE MO三棱錐 A1 ADE 外接球半徑與棱 AD 的長(zhǎng)之比為定值【答案】 C【解析】取 CD的中點(diǎn) F，連 BF,MF, 如下圖：可知面 MBF/ A1DE , 所以 A對(duì)。取 A1D 中

2、點(diǎn) G,可知 EG / / BM ，如下圖，可知 B對(duì)。點(diǎn)A關(guān)于直線 DE的對(duì)為 F,則DE 面A1AF ，即過(guò)O與DE垂直的直線在平面 A1AF 上。 故 C 錯(cuò)。三棱錐 A1 ADE 外接球的球心即為 O點(diǎn)，所以外接球半徑為2AD故 D 對(duì)。選 C2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為10 3 ，則 h （ ）B536， 5，高為 h，所以體積A32【答案】 B【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，其中底面是矩形，邊長(zhǎng)為V 1 5 6 h 10 3 h 3 33如圖，矩形 ABCD中,AB=2AD,E 為邊 AB的中點(diǎn)，將 ADE沿直線 DE翻折成 A1DE若M為線段 A1C

3、 的中點(diǎn)，則在 ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是A BM是定值B點(diǎn) M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C存在某個(gè)位置，使 DEA1 CD存在某個(gè)位置，使 MB/ 平面 A1DE 【答案】 C【解析】1取 CD 中點(diǎn) F，連接 MF，BF，則 MF/A 1D 且 MF= A1D,FB/ED 且 FB=ED 所以MFBA1DE ，由余弦定理可得 MB2=MF2+FB2-2MF?FB?cos MFB是定值，所以 M 是在以 B為圓心， MB為半徑的球上，可得正確由MF/A1D與 FB/ED 可得平面 MBF平面 A1DE，可得正確； A1C 在平面 ABCD中的射影為 AC，AC與 DE不垂直，可得 不正

4、確故答案為：4如圖，正四面體 D ABC 的頂點(diǎn) A 、 B 、C 分別在兩兩垂直的三條射線 Ox ， Oy ， Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是 （ ）A. O ABC 是正三棱錐B. 直線 OB與平面 ACD 相交C. 直線 CD 與平面 ABCD. 異面直線 AB 和 CD 所成角是 90 【答案】 C【解析】如圖 ABCD為正四面體， ABC為等邊三角形，又 OA、 OB、 OC兩兩垂直， OA 面 OBC， OA BC，過(guò) O 作底面 ABC的垂線，垂足為 N， 連接 AN交 BC于 M， 由三垂線定理可知 BCAM ， M為 BC 中點(diǎn)， 同理可證，連接 CN交 AB于 P，則 P

5、為 AB中點(diǎn)， N 為底面 ABC中心， O ABC是正三棱錐，故 A正確將正四面體 ABCD放入正方體中，如圖所示，顯然OB與平面 ACD不平行則 B 正確，由上圖知：直線 CD與平面 ABC所成的角的正弦值為6 ,則C錯(cuò)誤異面直線 AB 和 CD 所成角是 90 ，故 D正確.二、填空題5（2017全國(guó) 1卷理）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為 5 cm，該紙片上的等邊三角形 ABC的中心為 O。D、E、F為圓 O 上的點(diǎn)， DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以 BC，CA， AB 為底邊的等腰三角形。 沿虛線剪開(kāi)后， 分別以 BC，CA，AB 為折痕折起 DBC，ECA， FAB，使得 D、E

6、、F 重合，得到三棱錐。當(dāng) ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單 位： cm3）的最大值為 。答案】 4 15 解析】如下圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，則 OG 1 3x 3 x.3 2 6FG SG 5 3 x ，6SO hSG2 GO25 3 x 3 x 5 5 3三棱錐的體積 V 1 S ABC h 1 3 5 5 3 x 15 5x 3 x .3 3 4 3 12 3令 b x 5x43 x5 ，則 n x 20 x3 5 3 x4 ，334令 n x 0 ， 4x30 ， x 4 3 ，3Vmax75 48 5 4 4 15 .126已知求的直徑 SC 4, A, B 是該球球面上的點(diǎn)

7、， AB 2, ASC BSC 450 ， 則棱錐 S ABC 的體積為 43【答案】 4 33解 析 】 設(shè) 球 心 為 O , 因 為 ASC BSC 450 , 所 以 SC 面OAB ,VS OABVC OAB7在三棱錐 S ABC中， ABC是邊長(zhǎng)為 3的等邊三角形， SA 3,SB 2 3 ， 二面角 S AB C 的大小為 120，則此三棱錐的外接球的表面積為 【答案】 21【解析】由題可得：球心 O在過(guò)底面 ABC 的中心 G的垂直底面的直線上，又 二面角 S AB C 的大小為 120，取 AB 的中點(diǎn)為 M，SB的中點(diǎn)為 N，故 NMG 120 ,又 NMG 120 NM3

8、 ,CM2MH垂直底面，所以 MH3，23 3 MG3 , NG 3 , 過(guò) M做 MH=G，O 且2 2 222GO 23 ,故球的半徑為 R 3232418已 知兩平 行平面 、間的距離為2 3，點(diǎn) A、B，點(diǎn)C、D，且所以球的表面積為 21AB 4,CD 3 ，若異面直線 AB 與CD所成角為 60，則四面體 ABCD的體積為【答案】 6【 解 析 】 設(shè) 平 面 ABC 與 平 面 交 線 為 CE ， 取 CE AB , 則 AB / /CE, CE 4, ECD 600VA BCD VA CDE 1 2 3 1 4 3 sin60 0 6.329在空間直角坐標(biāo)系 O xyz中，四面

9、體 A BCD 在 xOy, yOz, zOx 坐標(biāo)平面上的一 組正投影圖形如圖所示（坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示） 該四面體的體積是4答案】 43【解析】由圖可知， 該三棱錐的底面是底為 4，高為 1 的三角形，高為1 1 4 4故其體積為 V 4 1 2 ，故答案為3210 如圖，在棱長(zhǎng)為 23 . 若記，故答案為33 的正四面體 A BCD 中，2，點(diǎn)，且 EFE、F 分別為直線 AB、CD 上的動(dòng)EF 中點(diǎn) P的軌跡為 L，則 L 等于.(注：L表示 L 的測(cè)度，在本題， L 為曲線、平面圖形、空間幾何體時(shí)， L 分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度、面 積、體積 . )答案】解析】為了便于計(jì)算， 將正四面體放置于如圖

10、的正方體中， 可知，正方體的棱長(zhǎng)為 2 ，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) E 0, y1, y1 ,F 2, y2, 2 y2 ,P x,y,z ，EF 2y1 y2 2 y1 2 y23x222 2y1 y2y1 y2y1 y22 1 ，又 y 1 2 2y1 2 y2 zx2x2即 y1 y2 2y ，代z y1 2 y2222入上式得 2z 2 2y 2 1 ，即1跡為半徑為 1 的圓，周長(zhǎng)為 L 2 r2222y2z2211 ，即 P 的軌4B組一、選擇題1正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 6,點(diǎn)O在BC上,且BO=OC,過(guò)點(diǎn)O的直線l與直線 AA1, C1D1 分別交于A.

11、【答案】M,N兩點(diǎn),則MN與面 ADD1A1所成角的正弦值為 ( )B.解析】C. D.將平面 C1D1O 延展與 AA1 交于 M 連結(jié) MO ，并延長(zhǎng)與 D1C1 延長(zhǎng)線交于 N ，平2面交 AD 于 ED ， MN C1E 可知 C1ED1 等于 MN 與 ADD1 A1 成角 ,，由正方體的性質(zhì)可知 C1E 9 ， sin C1ED1 692四棱錐 P ABCD 的三視圖如圖所示，2 ，故選 A .3則該四棱錐的外接球的表面積為 (C.81B.81 A.5 【答案】1011012020解析】D.根據(jù)三視圖還原幾何體為一個(gè)四棱錐P ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD ，由于，過(guò)PA

12、D 為等腰三角形 PA PD 3,AD 4 ，四邊形 ABCD為矩形， CD 2PAD 的外心 F 作平面 PAD 的垂線，過(guò)矩形 ABCD的中心 H 作平面 ABCD的垂 線兩 條 垂 線 交 于一 點(diǎn) O 為 四 棱 錐 外 接 球 的球 心 ， 在 三 角 形 PAD 中 ，cos APD2 2 232 32 42233sin APD4592PFAD 4 sin APD 4 595，510PE 9 4 5OH EF 51010BH 1 16 4 5 2OB OH 2 BH 2S4505101.選 C.1003如圖是正方體的平面展開(kāi)圖。關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷： ED 與 NF 所成的角

13、為 60 CN 平面 AFB BM /DE平面 B D E平面 NCF其中正確判斷的序號(hào)是（ ）A. 【答案】B. C. D. 解析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體 ABCD EFMN ，得： ED 與 NF 所成的角為60 正確； CN BE,CN 不包含于平面 AFB , BE 平面 AFB, CN 平面AFB ， 故 正 確 ； BM 與 ED 是 異 面 直 線 ， 故 不 正 確 ； BD FN,BE CN,BD BE B,BD,BE 平面 BDE ，所以平面 BDE平面 NCF ，故 正確 ，正確判斷的序號(hào)是 ，故選 C.4若三棱錐 S ABC 的底面是以 AB 為斜邊的等腰直角

14、三角形， AB SA SB SC 2 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）168434A.B.C.D.3333【答案】A【解析】如圖， 底面是等腰直角三角形，D是 AB中點(diǎn)，所以外接球圓心 O在SD上，設(shè)外接球半徑為 R，所以有 R2 123 R ，解得 R 2 3 ，所以該三棱錐的外3接球表面積為163故本題正確答案為 A.1試卷第 頁(yè)，總 21 頁(yè)5三棱錐 S ABC 中，側(cè)棱 SA 底面 ABC ， AB 5， BC 8， B 60 ，SA 2 5 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（64A.3【答案】 BB. 256C. 436D. 2048 327解析】由題，側(cè)棱 SA 底面 ABC ，

15、AB 5 ，BC 8 ， B 60 ，則根據(jù)余弦 定 理 可 得 BC52 82 2 5 8 1 7， ABC 的 外 接 圓 圓 心2r BC 7 r 7棱錐的外接球的球心到面 ABC 的距離 dSA 52則外接球的半徑7 5 64 ，則該三棱錐的外接球的表面積為S 4 R2 25636正方體 ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn) P在 A1C上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則 BP與 AD1所成角的取值范圍是（A. 4 3B. ,B. 4, 2C. 6 2D. 6 3答案】 D解析】以點(diǎn)D 為原點(diǎn)，DA、 DC、DD1 分別為 x、y、 z 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)為 x,1 x

16、,x ，則 BP x 1, x,x ,BC11,0,1 設(shè)BP、BC1BPBCBC12x12x22 3 x 1322? 2 3，所以當(dāng) x 1 時(shí)，3cos 取最 大值 3,26。當(dāng) x 1 時(shí) ， cos取 最小值 1,2。因?yàn)?試卷第 頁(yè)，總 21 頁(yè)BC1 / / AD1 。故選 D 。7已知棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A1B1C1D1 ，球 O 與該正方體的各個(gè)面相切，則平面 ACB1 截此球所得的截面的面積為（）8A.3【答案】B.4C.3D.3解析】因?yàn)榍蚺c各面相切， 所以直徑為 2，且 AC , AB1 ,CB1的中點(diǎn)在所求的切面圓上，所以所求截面為此三點(diǎn)構(gòu)成的邊長(zhǎng)為2 正三

17、角形的外接圓，由正弦定理知R 362所以面積 S 2 ，選 D38已知 AD與BC是四面體ABCD中相互垂直的棱，若 AD BC 6，且ABD ACD 60 ，則四面體 ABCD 的體積的最大值是A. 18 2 B. 36 2 C. 18 D. 36【答案】 A【解析】作 BE AD于E ，連接 CE，因?yàn)?AD BC，所以 AD 平面 BCE，作1EF BC 于 F ，所以 AD EF ，從而 VABCDAD BC EF 6EF ，要使體積最6大，則要 EF 最大，則要求 BE, CE 最大，而 ABD ACD 60 ，所以在 BA BD時(shí)， BE最大，所以 BE CE 3 3， F 是BC

18、中點(diǎn)， EF 3 332 3 2，所以 VABCD 6 3 2 18 2 ，故選 A二、填空題9 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球 半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底 面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知22橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y x 1 ，將此橢圓繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾25 4何體（圖 2），其體積等于80【答案】3【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸為然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，5，短半軸為 2，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑

19、為原理得出橢球的體積V=2（V 圓柱 V 圓錐 ） =22，高為圓柱上底面為底面的圓錐，2 225）=5 的圓柱，根據(jù)祖暅10已知正四棱錐OABCD的體積為 3 22，底面邊長(zhǎng)為 3 ，則以 O 為球心，OA為半徑的球的表面積為【答案】 24 【解析】 如圖，正四棱錐 O ABCD的體中，OA OH 2 AH 2322 2 2626 所以表面積為 S 4 r 2 24 ；V 1 sh 1（ 3 3） OH 3 2 OH 3 2 ， 在 直 角 三 角 形 OAH 3 3 2 211球 o為正方體 ABCD A1B1C1D1的內(nèi)切球， AB 2， E,F 分別為棱 AD,CC1的 中點(diǎn)，則直線

20、EF 被球截 o 得的線段長(zhǎng)為 答案】 2解析】設(shè) EF 與球面交于 CD 兩點(diǎn)，過(guò)球心與E, F 的截面如圖，因?yàn)?AB 2 ，E, F 分別為棱 AD,CC1 的中點(diǎn)，所以可得EF6, O F 6 ，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得2OF 2 OO 2，球 o 為正方體 ABCD A1B1C1D1 的內(nèi)切2球，可得 OD 1 ，由勾股定理得 O D2 CD 2 ，故答案為 2 .212體積為 18 3的正三棱錐 A BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 R的球 O的球面上，球 心O在此三棱錐內(nèi)部，且 R:BC 2:3 ，點(diǎn) E為線段 BD上一點(diǎn)，且 DE 2EB，過(guò) 點(diǎn) E 作球 O 的截面，則所得截面圓面積的

21、取值范圍是 答案】 8 ,16【解析】設(shè) R 2k,BC a 3k(k 0) ，如圖，設(shè) BCD的中心為 O1，連接 O1D. 設(shè) 三棱 錐 A BCD 的高 為 h ,在中 ，由勾 股 定理 可得 OD2 OO12 O1D2 ， 即2 3a 2 2 2R2h R 2 ， 即 h2 4kh 3k2 0 又 h 2k, ， 所 以 h 3k, 所 以331 32VA BCDa h 3k3k 18 3 ，解得 k 2 ，故 R 4,a 6 易得3 43 4O1E 2，所以 OE 2 2 ，當(dāng)截面與 OE 垂直時(shí)，截面圓的面積有最大值，此時(shí)截面 圓的半徑 rR2 OE2 2 2 ，此時(shí)截面圓的面積為

22、 8 ，當(dāng)截面經(jīng)過(guò)平均發(fā)展速度時(shí)，截面圓的面積最大 ，且最大值為 16 .113如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) M在棱 AB上，且 AM ，點(diǎn) P是平面3ABCD上的動(dòng)點(diǎn)， 且動(dòng)點(diǎn) P到直線 A1D1的距離與點(diǎn) P 到點(diǎn) M的距離的平方差為 1，則動(dòng)點(diǎn)雙曲線 D橢圓答案】 B解析】 作 PN AD ， N 為垂足，則 PN 平面 A1D1DA ，作 NH A1D1,H 為垂足，由三垂 線定理得 PH A1D1.以 AB, AD , AA1分別為 x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)2 2 2 2 2P( x, y,0) ，依題意可得 M (1,0,0) . 由

23、PN NH PH ,PH PM 1,可得 3PN2 NH 2 PM 2 1，即 x2 1 (x 1)2 (y 0)2 1,化簡(jiǎn)可得 y2 2x 1 .3 3 9 選 B.C組一、選擇題1在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD為菱形， E,F 分別是 BB1,DD1的 中點(diǎn)， G為 AE的中點(diǎn)且 FG 3，則 EFG的面積的最大值為（ ）3 9 3A.B. 3 C. 2 3 D.24【答案】 B【解析】由直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 為菱形， E, F 分別是BB1, DD1的中點(diǎn)， G 為 AE的中點(diǎn)且 FG 3，可得 EFG 為等腰三角形，設(shè)A

24、G t ，則 AF 2t ，因?yàn)?FG 3 ，由余弦定理得 cosA22t2 4t 2 92 t 2t25t 2 94t3 t 4 10t2 9可 得 sinA 4t2 ， EFG 的 面 積 為 等 于 AFG 的1 3 t 10t 9 3 16 t 5S t 2t 2 3 ， EFG 的面積的最大值4t 24為 3 ，故選 B.82三棱錐的體積為 ， PA 底面 ABC，且 ABC的面積為 4，三邊 AB,BC,CA 的 3乘積為 16，則三棱錐 P ABC 的外接球的表面積為（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】 B818【解析】三棱錐的體積為 8 且 ABC的面積為

25、4， 1 S ABC h 8 h 2 ，由33PA 底 面 ABC ， 所 以 球 心 到 底 面 ABC 的 外 接 圓 圓 心 的 距 離 為 1 ， 另1S ABCabsin C 4 ， abc 16，兩式相除，由正弦定理知底面ABC 的外接圓半2徑為 1，所以三棱錐 P ABC 的外接球的半徑為 2 ，表面積為 8 ，故選 B.3已知矩形 ABCD ，AD2AB，沿直線 BD將 ABD折成 ABD，使點(diǎn) A 在平面 BCD上的射影在 BCD內(nèi)（不含邊界） 設(shè)二面角 A BD C 的大小為 ，直線AD ， AC與平面 BCD所成的角分別為 , 則（ ）A. B. C. D.【答案】 D【

26、解析】如圖，作 AE BD 于 E， O是 A在平面 BCD內(nèi)的射影，連接 OE,OD ,OC ，EF 上 ， 由 AD 2AB 知即 ，故選 D 易知 AEO , ADO , ACO ，在矩形 ABCD中，作 AE BD 于 E，延 長(zhǎng) AE 交 BC 于 F ， 由 O 點(diǎn) 必 落 在AE CF CO OD ，從而 tan tan tan ，4如圖所示，正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 a， M,N分別為 A1B和 AC上的a點(diǎn)， A1M AN ，則 MN 與平面 BB1C1C 的位置關(guān)系是（）13A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定 【答案】 B解析】如下圖，連接

27、 BN交 AD于點(diǎn) E,連 A1E， EN ANA1MMN / /A1E，1 EB AC A1B1所以 MN 與平面 BB 1C1C 平行，選 B.5如圖，動(dòng)點(diǎn) P在正方體 ABCD A1 B1C1 D1的對(duì)角線 BD1上.過(guò)點(diǎn) P 作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于 M,N.設(shè) BP x,MN y，則函數(shù) y f x 的圖象大致是（ ）B.C.解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1 ，顯然，當(dāng) P移動(dòng)到對(duì)角線BD1 的中點(diǎn)O 時(shí)，y MN =AC= 2 取得唯一最大值，所以排除A,C；當(dāng) P 在 BO 上時(shí)，分別過(guò)M ,N,P作底面的垂線，垂足分別 為 M1,N1,P1，則y MN M1N

28、12BP1 2?xcos D1BD 2? x ，故選 B.、填空題6點(diǎn) M 為正方體 ABCD A1B1C1D1的內(nèi)切球 O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為 B1C1上一點(diǎn)，2NB1 NC1,DM BN，若球O的體積為9 2 ，則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡的長(zhǎng)度為答案】3 305解析】 如圖：3，內(nèi)切球的半徑為： 3 26 ，2所以正方體棱長(zhǎng)為13 26，取 BB1的靠 B 的三等分點(diǎn) H連接 CD,DH ，則 NB面 DHC，1所以 M 的軌跡為 DHC 與內(nèi)切球的交線， 由正方體棱長(zhǎng)為 3 2 6 可得 O 到面 DCH 的距離2 9 1 27 為 d2 3，所以截面圓的半徑為4 102 2 3 30r R

29、d ，所以 M 的軌跡長(zhǎng)度10為：2 r 3 3057如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中， AB 3AD3AA13 ，點(diǎn) P 為線段 A1C 上的動(dòng)點(diǎn) （ 包含線段端點(diǎn) ） ，則下列結(jié)論正確的 當(dāng) A1C 3A1P時(shí)， D1P/平面 BDC1；當(dāng) A1C 5A1P時(shí)， A1C 平面 D1AP ； APD1 的最大值為 90 ； AP PD1 的最小值為 5 .答案】解 析 】 以 D 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 則A 1,0,0 ,A1 1,0,1 ,C 0, 3,0 ,D1 0,0,1 ,C1 0, 3,1 ,B 1, 3,0A1C1, 3, 1

30、, 設(shè) P x,y,z ,A1P x 1,y,z 1 . 對(duì)于，A1C 3A1P ，即，設(shè)平面1, 3, 1 3 x 1, y, z 1 ，解得 P 3, 3 ,3 ， D1P 3, 3 ,BDC1的法向量為 n1 x1 , y1, z1 ，則由 n1DB 0 ，解得 n13,1, 3 ，由于n1 DC1 0D1P n1 0 ， 所 以 D1P / 平 面 BDC1 成 立 . 對(duì) 于 ， 當(dāng) A1C 5A1P 時(shí) ， 即，由 A1C D1A 0可知 A1C 平A1C D1P 0即 1, 3, 1 x 1,y ,z 1，解得1, 3, 1 x5 y1,z , ，解1得 P 4, 3,4 555面 D1AP 成立 . 對(duì)于，設(shè) A1CA1P ，5子化簡(jiǎn)得2 ，當(dāng)5時(shí)， cos PA, PD1 0 ，故 APD1的最大值可以為鈍角， 錯(cuò) 誤 . 對(duì) 于 ， 根 據(jù) 計(jì) 算 的 數(shù) 據(jù)1 15 ，即5時(shí)取得最小值為 2 45 54 5 ，故錯(cuò)誤在對(duì)稱(chēng)軸13113,1PA 1 ,3 ,1 1,PD11,18一光源 P在桌面 A 的正上方，半徑為 2的球與桌面相切，且 PA與球相切，小球在 光源 P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓， 如圖所示， 形成一個(gè)空間幾何體， 且 正視圖是 Rt PAB ，