蘇教版初一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 我們與數(shù)學(xué)同行本章教學(xué)注意點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們是怎樣從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的；培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力；通過經(jīng)歷獲得知識(shí)的過程來產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈沖動(dòng)，并升級(jí)為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣泛興趣。生活 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字與生活基本知識(shí)：一些特定的數(shù)字能為我們提供許多信息，如我們每個(gè)人的身份證號(hào)碼，通過它可以知道你所在的省、市、縣及你的出生年、月、日等，我們每位同學(xué)都有學(xué)籍號(hào)的編碼，通過它可以了解你所在的學(xué)校、班級(jí)等?！镜湫屠}】例 1 郵政編碼由6 個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字組成，它的前兩位數(shù)表示省（自治區(qū)、直轄市），第三位數(shù)表示郵區(qū)代號(hào)，第四位數(shù)表示市（縣） 代號(hào)， 最后兩

2、位數(shù)代表郵件投遞局（所） 代號(hào)。請(qǐng)你說出你學(xué)校所在地的郵政編碼，并說出它的含義。例 2 據(jù)廣東省防總最新統(tǒng)計(jì)，2005 年 6 月 18 日以來暴雨洪水災(zāi)害造成54 人死亡和直接經(jīng)濟(jì)損失23.58 億元，大約有20 萬人的生活受到影響，而且各地水情、雨情、險(xiǎn)情、災(zāi)情的威脅依然沒有解除，可能要持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少千克救災(zāi)糧食？知識(shí)點(diǎn)二：圖形與生活基本知識(shí)：小學(xué)中學(xué)習(xí)過三角形、正方形、長方形、圓等簡單的平面圖形，學(xué)習(xí)過圓錐、圓柱、 長方體、 正方體、等簡單的立體圖形，這些圖形在日常生活中也處處可見。生活中，我們離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已成為我們表達(dá)和交流的工具之一，如生活中數(shù)的

3、計(jì)算，一些標(biāo)志圖形所表達(dá)的信息。【典型例題】例 1 下水道的出入口以及蓋子的形狀是圓形而不是正方形、矩形或橢圓形的。為什么？你是如何解釋的呢？例 2 長方形舊羊圈長70 米，寬 30 米，想拆舊羊圈擴(kuò)大面積，但沒有多余的籬笆，怎么圍可使面積更大？說說你的方法?；顒?dòng) 思考知識(shí)點(diǎn)一：根據(jù)圖形尋找規(guī)律?；局R(shí)：用科學(xué)的觀點(diǎn)解釋事物。在實(shí)際生活中，有許多觀點(diǎn)都能解釋事物，但往往使事物變得神秘，我們要學(xué)會(huì)用科學(xué)的眼光來看待事物。比如魔術(shù)中，魔術(shù)師讓你心里記下一個(gè)數(shù)字，按他的操作進(jìn)行，他就能知道你心中的那個(gè)數(shù)，這其實(shí)就是很簡單的數(shù)學(xué)。另外，折疊和拼剪過程中有許多相等的量，使各邊聯(lián)系起來，這都需要我們慢慢

4、來探索?！镜湫屠}】例 1 把一張正方形紙片按圖對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）。例 2 如圖，將ABC（ AB=AC,BD=D）沿CAD 剪成兩個(gè)直角三角行，將這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有形狀的四邊形嗎？畫出所拼的四邊形的示意圖。知識(shí)點(diǎn)二：探索數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，初步建立數(shù)量關(guān)系基本知識(shí)：（ 1）一些特定事物本身就有許多的關(guān)系，如月歷中的規(guī)律：a-1aa+11。知識(shí)點(diǎn)二：探索數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，初步建立數(shù)量關(guān)系基本知識(shí)：（ 1）一些特定事物本身就有許多的關(guān)系，如月歷中的規(guī)律：a-1aa+11。a-7豎列：相鄰的兩數(shù)相差7。aa+7橫行：相鄰的兩數(shù)相差（ 2）事物

5、在發(fā)展中也有許多規(guī)律，如探索數(shù)列中的規(guī)律時(shí)，就要先從數(shù)列中的前幾個(gè)數(shù)尋找規(guī)律，然后用數(shù)列中后面的數(shù)驗(yàn)證規(guī)律?！镜湫屠}】例 1 如圖，這是2008 年 4 月份的月歷，現(xiàn)用如圖所示的十字框任意框出日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（ 1 ）十字框框出的5 個(gè)數(shù)與十字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？如果十字框框出的5個(gè)數(shù)的和為105，十字框中間的數(shù)是多少？十字框框出的5 個(gè)數(shù)的和可以是60 嗎？例 2 根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)圖形中填空?！窘?jīng)典真題】例 【經(jīng)典真題】例 1 （泰州）按右邊 3 3 方格中的規(guī)律，空格內(nèi)（

6、）在下面 4 個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)填入方格左上方的例 2 （宜賓） 如圖， 將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去，那么問號(hào)處應(yīng)填的數(shù)字為?？例 3 （內(nèi)江）把一張正方形紙片按如圖（3）對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（） 。3）3）ABCD例 4 （臨汾）如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用含其中一個(gè)字母的代數(shù)式表示a、 b、 c、 d、 e 這五個(gè)數(shù)字的和為。abcde123451112131415212223242531323334354142434445第二章 有理數(shù)本章教學(xué)注意點(diǎn): 本章內(nèi)容以直觀的“數(shù)感” “符號(hào)感”為生活背景，創(chuàng)設(shè)有理數(shù)的各種現(xiàn)實(shí)背

7、景。要求在具體情境中，理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值；經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能用運(yùn)算律化簡運(yùn)算；能借助身邊熟悉的事物體會(huì)大數(shù)，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。2.1 比 0 小的數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)基本知識(shí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義及表達(dá)方法（ 1）像3，11 ，0.7，15%等大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)；像-1、-21，-0.3，-等小于 023的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（ 2）正數(shù)前面可加“+”（讀作“正”）號(hào)，如8 也可以寫作+8，讀作“正八”，但正好經(jīng)常

8、省略不寫。負(fù)數(shù)前面的“ -”（讀作“負(fù)”） 號(hào)不能省略，如 “ -8” 讀作 “負(fù)八” 。 （注意：帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如-a ）（ 3） 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！镜湫屠}】例 1 以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？115.8， 46%， -3 ， 2 ， 0.2， -0.001.例 2 有理數(shù)-7， 10.1， -1 ， 80， 0 中， 正數(shù)有， 整數(shù)有， 非負(fù)數(shù)有，6正分?jǐn)?shù)有。知識(shí)點(diǎn)二：相反意義的量基本知識(shí)：（ 1）相反意義的量可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。如上升3m 與下降 2m 可以表示成 +3m 與 -2 米；（ 2）在利用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，有如下規(guī)定：如果正數(shù)表示

9、某種意義 （如向東）， 那么負(fù)數(shù)表示相反的意義（如向西）； 如果負(fù)數(shù)表示某種意義（如向東） ，那么正數(shù)就表示相反的意義（如向西）?！镜湫屠}】例 1 （ 1 ）在知識(shí)競賽中，如果用+10 分表示加10 分，那么扣20 分怎樣表示？（ 2） 某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02 克記作 +0.02 克，那么 -0.03 克表示什么？例 2 全班同學(xué)參加水平測(cè)試的平均成績?yōu)?3 分，如果得分85 分記作 +2 分，那么得分0 分和 80 分應(yīng)分別記作、。知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)基本知識(shí)：有理數(shù)的定義及分類1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：按正數(shù)、負(fù)數(shù)和0 的關(guān)系

10、分類：有理數(shù)1不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)） 有理數(shù)1不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)） 例 1 下列說法中，正確的是（） 。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)例 1 下列說法中，正確的是（） 。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)0 不是有理例 2 把 -1 ，+5，-63，0，6.9 ， - 12 ，24， -7 ，210，0.031 ，-43，-10%填在相應(yīng)的括2135號(hào)內(nèi)。正數(shù)集：, ；整數(shù)集：, ；非負(fù)數(shù)集：, ；負(fù)分?jǐn)?shù)集：, ?！窘?jīng)典真題】1例 1 （瀘州）在0， -2， 1， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）1A 0B.

11、-2C.1 D.2例 2 （桂林）如果向東走3m記作+3m,那么向西走5m記作m 。例 3 （溫州）在0， 1 ， -2 ， -3.5 這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.0B.1C.-2D-3.52.2 數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)數(shù)軸基本知識(shí)：數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的畫法：（ 1 ）畫一條直線（一般畫成水平的直線）。2）在直線上選取一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這個(gè)點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下標(biāo)0） 。3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），并用箭頭表示出來。4）選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，以原點(diǎn)為界點(diǎn)，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1 ， 2， 3， , ，從原點(diǎn)向左，依次標(biāo)上-1

12、， -2 ， -3 ， , ?！镜湫屠}】例 1 如圖中所給的數(shù)軸是否正確？如果不正確，請(qǐng)說明原因。-101-2-1012-1-20123知識(shí)點(diǎn)二： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)基本知識(shí)：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)。我們規(guī)定：（ 1 ）數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0；（ 2）數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)；（ 3）原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)?！镜湫屠}】35例 1 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：3，-1 ，0，34 ，-52 .知識(shí)點(diǎn)三：在數(shù)軸上比較有理數(shù)基本知識(shí)：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。【

13、典型例題】例 1 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“bA abc B bc aC c b a【經(jīng)典真題】例 1 （福建晉江）-2 的相反數(shù)是。1例 2 （蘇州）- 的絕對(duì)值等于。3111例 3 （無錫）比較-2 ， -3 ， 4 的大小，結(jié)果正確的是（A -12 -1 1B-12 1 a c111C 4 -3 -2111D -3 -2 42.5 2.5 有理數(shù)的乘法與除法知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法例 4 （泰州）化簡-（ -2）的結(jié)果是11A -2B -2C 2D 2有理數(shù)的加法與減法知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法基本知識(shí)：有理數(shù)的加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕。對(duì)值相加。2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)

14、值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值3）一個(gè)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)數(shù)?！镜湫屠}】例 1 計(jì)算：（ 1 ） （ -5 ） +（-6） ； （ 2） （ -10 ）+（+2） ； （3）（ -8 ）+（+8）； （4）0+（-7）知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律基本知識(shí)：有理數(shù)加法運(yùn)算律（ 1 ）加法交換律：a+b=b+a（2） 加法結(jié)合律：（ a+b） +c=a+（b+c）【典型例題】例 1 計(jì)算：（ +26）+（-14）+（-16）+（ +18） ；4.1+ （+21） +（-41） +（-10.1 ） +7知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的減法運(yùn)算基本知識(shí)

15、：有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。具體步驟：將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；按照加法運(yùn)算的步驟運(yùn)算?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：1（1 ） （-1.25 ）-（ +34 ） ； （2）-75-35例2 計(jì)算：（1 ） （+9） - （+10） +（ -2）-（ -8） +3；（ 2） -5.13+4.62+ （ -8.47 ） -（ -2.3 ）【經(jīng)典真題】例 1 （南通）-6+9= 等于 （）A -15 B.+15C.-3D+3例 2 （重慶）計(jì)算：-3 +（ 2-3 ） +（ -1 ）例 3 （杭州）如果a b 0 ，那么 a ， b 兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是A.都等于0 B

16、. 一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)基本知識(shí)：有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0 相乘都得0.多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)的確定幾個(gè)不等于0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正?！镜湫屠}】 TOC o 1-5 h z 例 1 計(jì)算： （1）-203；（2）（ -12 ）（ -22 ） ； （3）（-20101）0353例 2 計(jì)算： （ 1 ） 3 （-4）； （ 2） （ -6）（-3.5）； （3）12 （-3） ； （4）0（-2）33432知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律基本知識(shí)：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（

17、 1 ）交換律：a b=b a（2 ） 結(jié)合律： （ a b）c=a （b c）（ 3）分配律：a（b+c） =a b+a b【典型例題】例 1 計(jì)算： TOC o 1-5 h z （ 1 ） 1 1 （ -1 ）35； （ 2） （ 1-5 +3 ）（-24）35768例 2 計(jì)算：（ 1 ）30（1-2+2 ） ； （2）（-10）（-1 ）（ -0.1）（-6）23 53知識(shí)點(diǎn)三：倒數(shù)的概念基本知識(shí)：倒數(shù)的定義乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)稱為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。若a、 b 互為倒數(shù)，則 a b=1 ；若a b=1，則a、 b互為倒數(shù)。負(fù)倒數(shù)的定義乘積為 -1 的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)?！?/p>

18、典型例題】例 1 求下列各數(shù)的倒數(shù)32（ 1 ） -2010 ； （ 2） 4 ； （ 3） -0.2 ； （ 4） 43 .1例 2 - 的倒數(shù)是（） 。3A -3 B.3 C. 1D.-133知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的除法基本知識(shí)：有理數(shù)的除法法則1法則一：除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：a b=a b1 （b 0）。法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。出結(jié)果。例 1 計(jì)算： TOC o 1-5 h z （ 1 ） （ -34）21；

19、（ 2）（ -2.25）11 （-3）.15382例 2 計(jì)算：（ 1 ） （ -144）（-24） ； （ 2） -49 （+2 ）819【經(jīng)典真題】例 【經(jīng)典真題】例 1 （鎮(zhèn)江）例 2 （無錫）-2 ）（ -3 ） =。5例 3 （山東）的倒數(shù)是。311例 4 （新疆）3 1 1 =。442.6 有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘方基本知識(shí)：一般地，a a a , a（ n 個(gè) a） ，記作 a?, 讀作“ a的 n 次方” 。求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪。在a? 中， a 叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。a?看做是a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也讀作a 的 n 次冪乘方運(yùn)算的符號(hào)

20、法則由有理數(shù)的乘法運(yùn)算可知：（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； TOC o 1-5 h z 0 的任何非0 次冪都是0。【典型例題】例1填空：（ 1 ） （ -4 ） ?讀作， 底數(shù)是， 指數(shù)是。（2）-4 ?讀作，底數(shù)是 ，指數(shù)是。例2計(jì)算：（ 1 ） （ -4）2；（2）-42；（3）（-23）3；（4）-23333知識(shí)點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法基本知識(shí)：科學(xué)記數(shù)法的定義：一般地，一個(gè)大于10 的數(shù)可以寫成a 10?的形式，其中1 a-4 ； （ 6）0。例23例232 a ；（a+b）c；x2+y；a3a b c；axy3。其中符合書寫規(guī)范的個(gè)數(shù)為（）

21、 。A.1B.2C.3D.4知識(shí)點(diǎn)二：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式基本知識(shí)：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式1 ）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式是代數(shù)式的一個(gè)組成部分。2）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的各項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括數(shù)字前的符號(hào)。例 1 下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？如果

22、是單項(xiàng)式，指出它們的系數(shù)； 如果是多項(xiàng)式，指出它的每一項(xiàng)。222122a； （ 2） x -y ； （ 3） - 2 x ； （ 4） m-3m+2； （5） r 。例 2 下列說法正確的是（）1A.0、 b、 都是整式x單項(xiàng)式 a 沒有系數(shù)沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式是單項(xiàng)式D x2-2xy-y 2 是由x2、 -2xy 、 -y 2三項(xiàng)組成。知識(shí)點(diǎn)三：列代數(shù)式及代數(shù)式的實(shí)際意義基本知識(shí)：列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的實(shí)際意義（ 1 ）列代數(shù)式：把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來就是列代數(shù)式。列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。（ 2）代數(shù)式的實(shí)際意義：表示代數(shù)式的意義時(shí)，實(shí)際問題中的字

23、母和數(shù)要有實(shí)際意義，且符合實(shí)際，其中的運(yùn)算要能準(zhǔn)確簡明地說明運(yùn)算順序。【典型例題】例 1 用代數(shù)式表示：x 的平方與y 的和的一半；a 加上 b 的和與 -2 的積x 與 y兩數(shù)和的平方；x、 y 的平方和。 TOC o 1-5 h z 例 3 某公園的門票價(jià)格為成人10 元，學(xué)生5 元。（ 1 ） 一個(gè)旅游團(tuán)有成人x 人，學(xué)生y 人，那么該團(tuán)應(yīng)付門票多少元？如該團(tuán)成人為37 人，學(xué)生15 人，應(yīng)付門票多少元？【經(jīng)典真題】例 1 （三明）列代數(shù)式：比m小 3的數(shù)是。例 2 （鎮(zhèn)江）用代數(shù)式表示“a 的 3 倍與 b 的差的平方”，正確的是（）A.（3a-b） 2B.3（a-b）2 C.3a-b

24、 2 D.（a-3b）2例 3 （ 臺(tái)州 ） 某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為a 元，若要獲利25%，則每件商品的零售a1+25%a1+25%A.25%aB.(1-25%)aC.(1+25%)a D.代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式的值基本知識(shí)：代數(shù)式的值1 ）根據(jù)問題的需要，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2）代數(shù)式中的字母在取值時(shí)必須保證：取值后代數(shù)式有意義；取值的字母自身所表示的數(shù)量關(guān)系有意義。求代數(shù)式的值（ 1 ） 求代數(shù)式的值的步驟：用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，簡稱“代入”；按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，簡稱“計(jì)算”。【典型例題】

25、12例 1 當(dāng) x=-5 時(shí)，求代數(shù)式- 2 x +5x+12 的值。例 2 當(dāng) a-b =2, 求代數(shù)式2（ a-b ） - a+b 的值。a+ba+b 3（a+b）【經(jīng)典真題】 TOC o 1-5 h z 例 1 （連云港）當(dāng)x=-1 時(shí)，代數(shù)式x2+2x+1 的值是（）A.-2B.-1C.0D.4例2（鎮(zhèn)江）a平方的 2 倍與 3 的差，用代數(shù)式表示為；當(dāng) a=-1 時(shí)，此代數(shù)式的值為。例3（無錫） 在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我么補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a b 時(shí)，a b=b2；當(dāng)a2，則2 的余角是（）A.12 （ 1+ 2） B.12 1 C.21 （ 1- 2） D.21 2知識(shí)點(diǎn)

26、二：對(duì)頂角基本知識(shí)：對(duì)頂角的概念、表示及性質(zhì)1 ）對(duì)頂角的概念：若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。2）符號(hào)表示：如圖，直線AB、 CD相交于點(diǎn)O，我們把其中的1 、3 叫做對(duì)頂角，2、4 也是對(duì)頂角，1 與 2 是鄰補(bǔ)角，2 與 3 也是鄰補(bǔ)角。43C（ 3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。【典型例題】例 1 如圖，AB、 CD相交于點(diǎn)O，且AOE=90，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AOC與COE互為余角BOD與COE互為余角COE與BOE互為余角D.AOC與BOD是對(duì)頂角例 2 如圖，直線AB、 CD相交于點(diǎn)O， OB平分DOE.若EOB=3

27、0，則AOC=AOBAOB【經(jīng)典真題】例 （四川資陽）如圖，與點(diǎn)，與點(diǎn)，下列說法正確的是（）A 、 的余角只有BB 、 的鄰補(bǔ)角是DACC、 ACF 是 的余角D 、 與 ACF 互補(bǔ)例 2 （南京）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的1 還小10，求這個(gè)角的余角及這個(gè)角的3補(bǔ)角。例 3 （河南）如圖：雨后初晴，小明站在操場(chǎng)上點(diǎn)B 的位置，看到大樓CD 的頂部 C 在水泡 E 中的像 （點(diǎn)B、E、D 在同一直線上）， 已知 1 =2，A +2 = 90， 1 =35，例 4 （福建福田）已知1=30，則 1 的余角度數(shù)是A 160B.150C.70D.60 6.4 平行知識(shí)點(diǎn)一：平行線的概念及表示基本

28、知識(shí)：平行線的概念及表示方法（ 1 ）平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（ 2）平行線的表示方式平行線用符號(hào)“”表示。如圖，直線AB 與直線CD平行，記作AB CD，讀作“直線AB平行于直線CD”。如果用a、 b 分別表示兩條直線，那么這兩條平行線還可以記作a b， 讀作 “直線 a 平行于直線b”。 a b 也可以寫成b a,AB CD也可以寫成CD AB，這是由于平行是相互的。例 1 如圖，圖中平行線的組數(shù)為（）例 2 下列各組圖形中，（ ）中的兩個(gè)圖形是平行關(guān)系。AA知識(shí)點(diǎn)二：平行線的畫法基本知識(shí)：平行線的畫法用直尺和三角尺過已知點(diǎn)畫已知直線的平行線：一放：使三角尺

29、的一邊與已知直線重合；二靠：把直尺的一邊緊靠在已放好的三角尺的另一邊上；三推：沿直尺推動(dòng)三角尺，使原來和已知直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：過三角尺經(jīng)過已知點(diǎn)的邊畫直線。所畫的直線就是所要求的過已知點(diǎn)與已知直線平行的直線?！镜湫屠}】例 1 用三角尺和直線畫平行線。（ 1 ）在圖（1）中過點(diǎn)A畫 MN BC；2）在（2）中過點(diǎn)P 畫PEOA，交OB于點(diǎn)E；過點(diǎn)P畫PHOB,交OA于點(diǎn)H；3）在如圖（3）中過點(diǎn)G畫GEDA，與AB交于點(diǎn)E；過點(diǎn)C畫CFDB，與AB的延長線交于點(diǎn)F。(3)知識(shí)點(diǎn)三：基本知識(shí)：（ 1 ）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（ 2）如果兩條直線都與第三條直

30、線平行，那么這兩條直線互相平行。平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)【典型例題】例 1 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線；在同一平面內(nèi)，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行。A.0B.1C.2D.4例 2 已知直線AB EF，直線CD與 (3)知識(shí)點(diǎn)三：基本知識(shí)：（ 1 ）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（ 2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)【典型例題】例 1 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)不

31、相交的兩條射線是平行線；在同一平面內(nèi)，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行。A.0B.1C.2D.4平行嗎 ?為什么？【經(jīng)典真題】例1例1（）（）（）（）A、 3連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)之間的距離；經(jīng)過一點(diǎn)有且只有1 條直線與已知直線平行；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；2=B 、2 C 、1 D 、02=知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：基本知識(shí)：（ 1 ）垂線的概念：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直垂線的概念及表示垂線的概念及表示的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（ 2）垂線的表示方法：如圖，直線AB、 CD互相垂直，垂足為O，記作AB CD，垂足為O；也可以記作CDAB，垂足為O。讀作 “ AB 垂直于 CD或CD垂直于AB”。畫圖時(shí)，在垂足處常用角標(biāo)志“”。如果兩直線分別用a、 b 表示，則直線a、 b 互相垂直也可以表示為a b 或 b a?！镜湫屠}】例 1 下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）兩條直線相交，若所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，則這兩條直線互相垂直；兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；兩條直線相交，若所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂