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文檔簡(jiǎn)介
1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題有12小題,每小題3分,共36分)1已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()A20或100B120C20或120D362如圖,木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊,那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為()A34cmB32cmC30cmD28cm3如圖,在等邊三角形ABC中,D是AC邊上的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,則E的度數(shù)為()A15B20C30D404如圖,在RtABC中,B=90,ED是AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E已知BAE=10,則C的度數(shù)為()A30B40C50D60
2、5不等式組的整數(shù)解共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6已知點(diǎn)P(3m,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD7不等式的負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點(diǎn)P(1,1),關(guān)于x的不等式x+mkx1的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx19已知ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,將ABC向右平移6個(gè)單位,則平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)10如圖,若正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后得到的圖形與原來圖形重合,則的最小值為()A120B90C45D6011如圖,在ABC中,CAB=6
3、5,在同一平面內(nèi),將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則BAB的度數(shù)為()A25B30C50D5512如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形)若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形,并涂上陰影,使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有()A2種B3種C4種D5種二、填空題(本大題有4小題,每小題3分,共12分)13如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于點(diǎn)D,則CBD=_14如圖,ABC=50,AD垂直且平分BC于點(diǎn)D,ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,連
4、接EC,則AEC的度數(shù)是_度15直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(3,5),則關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為_16如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題(本大題有7小題,共52分)17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解,求a的值18某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊(cè),甲印刷廠提出:每本收1元印刷費(fèi),另收500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每本收2元印刷費(fèi),不收制版費(fèi)(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式;(2)問:該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制學(xué)生手冊(cè)比較合算?請(qǐng)說明理由1
5、9P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且AP=2,將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD(1)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)試求APP的周長(zhǎng)和面積20如圖點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,作CEAD,BFAD,且AE=DF(1)證明:EF平分線段BC;(2)若BFD沿AD方向平移得到圖時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由21如圖,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的長(zhǎng);(2)求ADB的面積22如圖,在RtABC中,ACB=90,D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G(1)當(dāng)B=30
6、時(shí),AE和EF有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上(CDBC)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上?23如圖,在等腰ABC中,CH是底邊上的高線,點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),連接AP交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F(1)證明:CAE=CBF;(2)證明:AE=BF;(3)以線段AE,BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG(點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G),記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG,如果存在點(diǎn)P,能使得SABC=SABG,求ACB的取值范圍 參考答案與試題解析一、選擇題(本大題有12小題,每小題3分,共36分)1已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:
7、4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()A20或100B120C20或120D36【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】本題難度中等,考查等腰三角形的性質(zhì)因?yàn)樗杀壤膬?nèi)角,可能是頂角,也可能是底角,因此要分類求解【解答】解:設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時(shí),x+4x+4x=180,x=20;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí),4x+x+x=180,x=30,4x=120;因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120故選C2如圖,木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊,那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)為()A34cmB32cmC30cmD28cm【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);
8、多邊形【分析】仔細(xì)分析題目,圖中小三角形也是正三角形,且邊長(zhǎng)等于正六邊形的邊長(zhǎng),所以求出正六邊形的周長(zhǎng)就可求出正六邊形的邊長(zhǎng)【解答】解:圖中小三角形也是正三角形,且邊長(zhǎng)等于正六邊形的邊長(zhǎng),所以正六邊形的周長(zhǎng)是正三角形的周長(zhǎng)的,正六邊形的周長(zhǎng)為903=180cm,所以正六邊形的邊長(zhǎng)是1806=30cm故選C3如圖,在等邊三角形ABC中,D是AC邊上的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,則E的度數(shù)為()A15B20C30D40【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACB=60,CBD=30,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出E=CDE,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
9、列式求解得到E的度數(shù)【解答】解:ABC是等邊三角形,D是AC中點(diǎn),ACB=60,CBD=30,CD=CE,E=CDE,BCD=E+CDE=2E=60,E=30,故選C4如圖,在RtABC中,B=90,ED是AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E已知BAE=10,則C的度數(shù)為()A30B40C50D60【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算通過已知條件由B=90,BAE=10AEB,AEB=EAC+C=2C【解答】解:ED是AC的垂直平分線,AE=CEEAC=C,又B=90,BAE=10,AEB=80,又AEB=EAC+C=2C,C=40故選:B5不等式組的整數(shù)
10、解共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值,根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解:,解得:x3,則不等式組的解集是:3x5則整數(shù)解是3和4,共2個(gè)故選:B6已知點(diǎn)P(3m,m1)在第二象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案【解答】解:已知點(diǎn)P(3m,m1)在第二象限,3m0且m10,解得m3,m1,故選:A7不等式的負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式
11、的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集,再求不等式組的整數(shù)解【解答】解:去分母得,x7+23x2,移項(xiàng)得,2x3,解得x故負(fù)整數(shù)解是1,共1個(gè)故選A8如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx1相交于點(diǎn)P(1,1),關(guān)于x的不等式x+mkx1的解集是()Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時(shí),直線y1=x+m都在直線y2=kx1上方,即x+mkx1【解答】解:根據(jù)題意得當(dāng)x1時(shí),y1y2,所以不等式x+mkx1的解集為x1故選B9已知ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,將ABC向右平移6個(gè)單位,則平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1)B(2,1)C(2
12、,1)D(2,1)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解:原三角形中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,1),將ABC向右平移6個(gè)單位后,平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?+6=2,而縱坐標(biāo)不變,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?,1)故選B10如圖,若正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后得到的圖形與原來圖形重合,則的最小值為()A120B90C45D60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形【分析】先求出正六邊形ABCDEF的中心角,然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可判定正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合【解答】解:正六邊形ABCDEF的中心角的度數(shù)為=60,正六邊形ABCD
13、EF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合故選D11如圖,在ABC中,CAB=65,在同一平面內(nèi),將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則BAB的度數(shù)為()A25B30C50D55【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACC=CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC,再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC,AC=AC,CAC=1802ACC=180265=50,CAC=BAB=50故選C12如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),左上角
14、陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形)若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形,并涂上陰影,使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有()A2種B3種C4種D5種【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可【解答】解:如圖所示:組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種故選:C二、填空題(本大題有4小題,每小題3分,共12分)13如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于點(diǎn)D,則CBD=18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)
15、已知可求得兩底角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)【解答】解:AB=AC,A=36,ABC=ACB=72BDAC于點(diǎn)D,CBD=9072=18故答案為:1814如圖,ABC=50,AD垂直且平分BC于點(diǎn)D,ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,連接EC,則AEC的度數(shù)是115度【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);角平分線的性質(zhì)【分析】先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC,BE=EC,由題意可得C=EBC=50=25,所以AEC=90+25=115易求解【解答】解:AD垂直且平分BC于點(diǎn)D,BE=EC,DBE=DCE,又ABC=50,BE為ABC的平分線,
16、EBC=C=,AEC=C+EDC=90+25=115,AEC=115故答案為:11515直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(3,5),則關(guān)于x的不等式2x+b0的解集為x【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先利用待定系數(shù)法計(jì)算出b的值,進(jìn)而得到不等式,再解不等式即可【解答】解:直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(3,5),5=23+b,解得:b=1,不等式2x+b0變?yōu)椴坏仁?x10,解得:x,故答案為:x16如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),B的橫坐標(biāo)
17、等于OA+OB,而縱坐標(biāo)等于OA,進(jìn)而得出B的坐標(biāo)【解答】解:直線y=x+4與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn),旋轉(zhuǎn)前后三角形全等,OAO=90,BOA=90OA=OA,OB=OB,OBx軸,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng),即為3,橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+OB=3+4=7,故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3),故答案為:(7,3)三、解答題(本大題有7小題,共52分)17已知不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解是方程3xax=6的解,求a的值【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解;一元一次方程的解【分析】本題是關(guān)于x的不等式,應(yīng)先只把x看成未知數(shù),求得x的解集,然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解,進(jìn)而求得a
18、【解答】解:5x26x+1,x3,不等式5x26x+1的最小正整數(shù)解為x=1,x=1是方程3xax=6的解,a=218某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊(cè),甲印刷廠提出:每本收1元印刷費(fèi),另收500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每本收2元印刷費(fèi),不收制版費(fèi)(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式;(2)問:該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制學(xué)生手冊(cè)比較合算?請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)利用題目中提供的收費(fèi)方式列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的值,并以此為界作出正確的方案即可【解答】解:(1)y甲=x+500,y乙=2x;(2)當(dāng)y甲y乙時(shí),即
19、x+5002x,則x500,當(dāng)y甲=y乙時(shí),即x+500=2x,則x=500,當(dāng)y甲y乙時(shí),即x+5002x,則x500,該學(xué)校印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量小于500本時(shí)應(yīng)選擇乙廠合算,當(dāng)印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量大于500本時(shí)應(yīng)選擇甲廠合算,當(dāng)印制學(xué)生手冊(cè)數(shù)量等于500本時(shí)選擇兩廠費(fèi)用都一樣19P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且AP=2,將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD(1)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)試求APP的周長(zhǎng)和面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;三角形的面積【分析】(1)利用題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的位置進(jìn)而得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)和面積即可【解答】解:(1)如圖所示:APD即為所求;(2)A
20、P=2,將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到APD,AP=AP=2,PAP=90,PP=2,故APP的周長(zhǎng)為:2+2+2=4+2;APP的面積為:22=220如圖點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,作CEAD,BFAD,且AE=DF(1)證明:EF平分線段BC;(2)若BFD沿AD方向平移得到圖時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平移的性質(zhì)【分析】(1)由AB=CD,利用等式的性質(zhì)得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG與三角
21、形FBG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=CG,即可得證;(2)(1)中的結(jié)論成立,理由為:由AC=DB,利用等式的性質(zhì)得到AC=BD,再由AE=DF,利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EC=BF,再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=CG,即可得證【解答】(1)證明:CEAD,BFAD,ACE=DBF=90,AB=CD,AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在RtACE和RtDBF中,RtACERtDBF(HL),CE=FB,在CEG和BFG中,CEGBFG(AAS),CG=BG,即EF平分線段B
22、C;(2)(1)中結(jié)論成立,理由為:證明:CEAD,BFAD,ACE=DBF=90,AB=CD,ABBC=CDBC,即AC=DB,在RtACE和RtDBF中,RtACERtDBF(HL),CE=FB,在CEG和BFG中,CEGBFG(AAS),CG=BG,即EF平分線段BC21如圖,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的長(zhǎng);(2)求ADB的面積【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);勾股定理【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可;(2)利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后計(jì)算ADB的面積【解答】解:(1)AD平分CAB,DEAB,C=9
23、0,CD=DE,CD=3,DE=3;(2)在RtABC中,由勾股定理得:AB=10,ADB的面積為SADB=ABDE=103=1522如圖,在RtABC中,ACB=90,D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G(1)當(dāng)B=30時(shí),AE和EF有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上(CDBC)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上?【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE=BE,求出D=B=30,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出A=DEA=60,即可得出答案;(2)求出A=AFE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可【解答】解:(1)AE=EF,理由是:線段BD的垂直平方線EG交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G,DE=BE,B=30,D=B=30,DE
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