北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1下列各式：， a+b，（x+3）（x1），m2，其中分式共有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（x+y）=ax+ayBt2+3t16=（t+4）（t4）+3tCm24=（m+2）（m2）Da2b2+1=（a+b）（ab）+13下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4已知xy，下列不等式一定成立的是（）AaxayB3x3yC2x2yDa2xa2y5若a0，a，b互為相反數(shù)，則不等式ax+b0的解集為（）Ax1Bx1Cx1

2、或x1Dx1或x16下列計(jì)算正確的是（）ABCD7因式分解（x1）29的結(jié)果是（）A（x+8）（x+1）B（x+2）（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）8如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D79在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B縮小為原來(lái)的C不變D不確定10若分式的值為零，則x等于（）A2B2C2D011已知不等式組的解集是x2，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca=2Da212如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，AD

3、G和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5二、填空題（每空3分，共12分）13分解因式：xy29x=14若x：y=1：2，則=15如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是cm16如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為三、解答題17解下列不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上（1）（2）18分解因式（1）x（xy）y（yx）（2）（a2+4）216a219先化簡(jiǎn)：，并從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代

4、入求值20一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)21在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共360株，且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案22如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BD，BE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG（1）求證：ADCFDB； （2）求證：CE=BF；（

5、3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23已知，ABC中，AC=BC，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，若E在直線AC上任意一點(diǎn)，DFDE，交直線BC于F點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H（1）若E在邊AC上試說(shuō)明DE=DF；試說(shuō)明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求邊AC的長(zhǎng) 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1下列各式：， a+b，（x+3）（x1），m2，其中分式共有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式

6、，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案【解答】解：在， a+b，（x+3）（x1），m2，中，其中分式有，（x+3）（x1），共3個(gè)故選A2下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（x+y）=ax+ayBt2+3t16=（t+4）（t4）+3tCm24=（m+2）（m2）Da2b2+1=（a+b）（ab）+1【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合因式分解

7、的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故選：D4已知xy，下列不等式一定成立的是（）AaxayB3x3yC2x2yDa2xa2y【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、當(dāng)a0時(shí)，axay，此選項(xiàng)沒(méi)有標(biāo)明a的取值范圍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤

8、；B、兩邊同時(shí)乘以3可得3x3y，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊同時(shí)乘以2可得2x2y，故C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a0時(shí)，a2xa2y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C5若a0，a，b互為相反數(shù)，則不等式ax+b0的解集為（）Ax1Bx1Cx1或x1Dx1或x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)得出=1，再求出x的取值范圍即可【解答】解：a，b互為相反數(shù)，=1，axb，當(dāng)a0時(shí)，x=1；當(dāng)a0時(shí)，x=1故選C6下列計(jì)算正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】運(yùn)算分式的運(yùn)算法則計(jì)算有括號(hào)的先算括號(hào)里的，再乘除，最后加減【解答】解：A、應(yīng)該等于，故不對(duì)；B、應(yīng)該等于，故不對(duì)；C、正確；D、原式

9、=a（a1）=（a1）2，故不對(duì)；故選C7因式分解（x1）29的結(jié)果是（）A（x+8）（x+1）B（x+2）（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】把（x1）看成一個(gè)整體，利用平方差公式分解即可【解答】解：（x1）29，=（x1+3）（x13），=（x+2）（x4）故選B8如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線段最短【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6此題可解

10、【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的長(zhǎng)不能大于6故選：D9在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B縮小為原來(lái)的C不變D不確定【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案【解答】解：在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值是原來(lái)的2倍，故選：A10若分式的值為零，則x等于（）A2B2C2D0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0【解答】解：x24=0

11、，x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2x4=0，x=2不滿足條件當(dāng)x=2時(shí)，2x40，當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0故選：B11已知不等式組的解集是x2，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca=2Da2【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組的求解規(guī)律：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解，探究a的取值范圍即可【解答】解：由不等式組的解集是x2，因此a的取值范圍是a2故選：A12如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作DM=DE交AC于M，作

12、DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于點(diǎn)N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故選B二、填空題（每空3分，共12分）13分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2

13、9x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）14若x：y=1：2，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)；分式的值【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：設(shè)x=k，y=2k，=15如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是5c【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為5cm【解答】解：BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，

14、ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm故答案為：516如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理【分析】要求EM+CM的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解【解答】解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點(diǎn)F，連接DF等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AE=2，CE=ACAE=6

15、2=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為三、解答題17解下列不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上（1）（2）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）、（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：（1），由得，x1，由得，x3，故此不等式的

16、解集為：1x3在數(shù)軸上表示為：；（2），由得，x1，由得，x2，故此不等式的解集為：1x2在數(shù)軸上表示為：18分解因式（1）x（xy）y（yx）（2）（a2+4）216a2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）提取公因式（xy）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【解答】解：（1）x（xy）y（yx），=x（xy）+y（xy），=（x+y）（xy）；（2）（a2+4）216a2，=（a2+4a+4）（a24a+4），（a+2）2（a2）219先化簡(jiǎn)：，并從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先把括號(hào)的分式通分化

17、簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解【解答】解：=，=，當(dāng)a=0時(shí)，原式=120一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，玩具數(shù)為n，則n=3x+4，0n4（x1）3，且n，x的是正整數(shù)，將n=3x+4代入，0n4（x1）3求出x、n的值，當(dāng)求出x的值后，求n的值時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求值【解答】解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，玩具數(shù)為n，由題意可得：n=3x+4，0n4（x1）3，即：03x+44（x1）3，解得5x8

18、，由于x的是正整數(shù)，所以x的取值為6人或7人，當(dāng)x=6時(shí)，n=3x+4=22件；當(dāng)x=7時(shí)，n=3x+4=25件，所以小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)分別為6人、22件或者7人、25件21在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共360株，且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；（2）設(shè)A種樹(shù)

19、苗購(gòu)買a株，則B種樹(shù)苗購(gòu)買株，共需要的費(fèi)用為W元，根據(jù)條件建立不等式組，求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，由題意，得，解得：，答：A種樹(shù)苗每株8元，B種樹(shù)苗每株6元；（2）設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買a株，則B種樹(shù)苗購(gòu)買株，共需要的費(fèi)用為W元，由題意，得，由，得a120由，得W=2a+2160k=20，W隨a的增大而增大，a=120時(shí)，W最小=2400，B種樹(shù)苗為：360120=240棵最省的購(gòu)買方案是：A種樹(shù)苗購(gòu)買120棵，B種樹(shù)苗購(gòu)買240棵22如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點(diǎn)D，CD=BD，BE平分ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG

20、（1）求證：ADCFDB； （2）求證：CE=BF；（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進(jìn)一步得到ACD=DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀；（4）由ECG為等腰直角三角形，得到GC=CE，因?yàn)镚C=GB，即可得到GB=CE【解答】證明：（1）AB=BC，BE平分ABC，BEAC，CE=AE，CDAB，ACD=DBF，在ADC和FDB中，ADCFDB（ASA）；（2）ADCFDB，AC=BF，又CE=AE，CE=BF；（3）ECG為等腰直角三角形點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，GH垂直平分BC，GC=GB，DBF=GBC=GCB=ECF，得ECG=45，又BEAC，ECG為等腰直角三角形；（4）