(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用理(含解析)蘇教版-蘇教版高

1、2 2 1 1 13 8 143 3 32 23word課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十） 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1已知 a (2,3 ， 4)， b ( 4， 3， 2)， b 2x 2a，則 x _.11解析：由 b 2x 2a，得 x 4a 2b (8,12 ， 16)( 8， 6， 4) (0,6 ，20)答案： (0,6 ， 20)2 (2019 匯龍中學(xué)檢測(cè) ) 若直線 l 的方向向量為 a (1,0,2) ，平面 的法向量為 n ( 2,0 ， 4) ，則直線 l 和平面 的位置關(guān)系為 _解析：因?yàn)?a (1,0,2) ， n ( 2,0 ， 4) ，所以 n 2a

2、，即 an. 所以 l . 答案： l 3 (2018 睢寧中學(xué)檢測(cè) ) 已知空間四邊形 OABC，M， N分別是 OA， BC的中點(diǎn)， 且 OAa， b， c，用 a， b， c 表示向量 _.解析：如圖所示，連結(jié) ON， AN，則 ON ( OB ) 1(b c)，AN ( 1 12 AB) 2( OC2 OA OB) 2( 2a b c) a1 1 1 1 1 1 b c，所以 MN2( ON AN) 2a 2b 2c.答案： a b c1 1 12 2 24若點(diǎn) C(4a 1,2 a 1,2) 在點(diǎn) P(1,0,0) ， A(1 ， 3,2) ， B(8 ， 1, 4) 所確定的平面

3、上，則 a_. 解析：由題意得 PA (0 ， 3,2) ， PB (7 ， 1,4) ， (4a, 2a 1,2) ，根據(jù)共面向量定理，設(shè) xy，則(4 a,2a 1,2) x(0 ， 3,2) y(7 ， 1,4) (7 y， 3x y， 2x 4y)，4a 7y，所以 2a 1 3x y， 解得 x ， y ， a .22x 4y，14答案：1 / 8AB AC 2 3 577word5若平面 的一個(gè)法向量為 u1 ( 3， y, 2) ，平面 的一個(gè)法向量為 u2(6 ， 2，z) ，且 ，則 y z _.解析：因?yàn)?，所以 u1 u2 ，所以 63 y2 2z，所以 y 1， z 4

4、，所以 y z 3.答案： 36 (2019 濱海檢測(cè) ) 已知空間三點(diǎn) A(0,2,3) ， B(2,5,2) ， C( 2,3,6) ，則以 AB， AC 為鄰邊的平行四邊形的面積為 _解析： AB (2,3 ， 1)， AC ( 2,1,3) 4 3 3 4， | | 2 2 22 1 3 14.2 22 3 1 2 14， | | cos BAC | | | | 4 214 14 7.sin BAC 1 cos BAC .故以 AB， AC 為鄰邊的平行四邊形的面積3 5 6 5.答案： 6 5S | AB | | | sin BAC 14 14二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)

5、P 是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn) 若 (2， 1，4)， (4,2,0) ，AP ( 1,2 ， 1) ，則給出下列結(jié)論： APAB；APAD；是平面 ABCD的一個(gè)法 向量； . 其中正確的是 _ ( 填序號(hào) )解析： AB 2( 1) ( 1) 2 ( 4) ( 1) 2 2 4 0， AP，即 APAB，故正確 ( 1) 422 0 0， ，即 APAD， 故正確又 ABADA， AP平面 ABCD，故 AP是平面 ABCD的一個(gè)法向量，故正確2 / 8a b 3x z 0， 31 6 .word (2,3,4) ， ( 1,2 ， 1) ， 141，與不平行，故錯(cuò)誤答案：2已知

6、 a (1,0,1) ， b ( x, 1,2) ，且 a b 3，則向量 a 與 b 的夾角為 _解析：因?yàn)?a b x 23，所以 x所以 cos a， b |a | | b| 2 1，所以 b (1,1,2) 63.2所以 a 與 b 的夾角為答案：63 (2019 某某中學(xué)檢測(cè) ) 已知平面 內(nèi)的三點(diǎn) A(0,0,1) ， B(0， 1,0) ， C(1,0,0) ，平面 的一個(gè)法向量 n ( 1， 1， 1) ，則不重合的兩個(gè)平面 與 的位置關(guān)系是_解析：設(shè)平面 的法向量為 m( x， y， z)，因?yàn)?AB (0,1 ， 1)， AC (1,0 ， 1)，y z 0， 則令 x 1

7、，得 m(1,1,1) 因?yàn)?m n，所以 mn，所以 .答案： 4已知正三角形 ABC的中線 AF與中位線 DE交于點(diǎn) G，將此三角形沿 DE翻折，當(dāng) AEBD時(shí)，二面角 A- DE- F 的余弦值等于 _解析： 不妨設(shè) GDGE 1，則 GA GF 3，AEBD2，由已知得 AGF即為二面角 A- DE- F的 平 面 角， 設(shè) 其 為 . 則 ( ) ( ) ( GA) (2 GE ) ( ) ( ) 2 GA GF 10 0 3 3cosBD時(shí)，二面角 A- DE- F 的余弦值等于 1 3cos 0，所以 cos ，即當(dāng) AE13.3 / 8 2 .3word1答案：5 (2019

8、某某調(diào)研 ) 如圖，在平行六面體 ABCD- A1B1C1D1 中，AB4， AD3， AA1 5， BAD90， BAA1 DAA160，則對(duì)角線 AC1 的長(zhǎng)度等于 _解析： 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 25 243cos 90 245cos 60 235cos 602 AD AA1 16 950 20 15 85，即 | AC1 | 85.答案： 856在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,1,9) ， B(10 ， 1,6) ， C( x, 4,3) 為頂點(diǎn)的 ABC是以 BC為斜邊的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù) x 的值為 _解析：由題意知 0， | | | | ，又 (6 ， 2， 3

9、)， (x4,3 ， 6) ，所以6 x 4 6 18 0， x 4 2 4，解得 x2.答案： 27已知 PA垂直于正方形 ABCD所在的平面， M， N分別是 CD， PC的中點(diǎn)，并且 PAAD 1. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，則 MN_.解析：連結(jié) PD，因?yàn)?M， N分別為 CD， PC的中點(diǎn)，1所以 MN PD，又 P(0,0,1) ， D(0,1,0) ，22 2 2 2所以 PD 0 1 1 2，所以 MN答案：228已知向量 AB (1,5 ， 2)， BC (3,1,2)則 x 的值是 _解析： DE平面 ABC， DE ( x， 3,6) 若 DE平面 ABC，4 /

10、8 所以當(dāng) BA， CD 602 word存在實(shí)數(shù) m， n，使得x m3n，即 35m n，6 2m 2n， DE mAB n BC，解得 x 5.答案： 59如圖所示，在平行四邊形 ABCD中， ABAC 1， ACD90，沿著它的對(duì)角線 AC將 ACD折起，使 AB與 CD成 60角，求此時(shí) B， D間的距離解：因?yàn)?ACD90，所以 AC CD 0.同理可得 0. 因?yàn)?AB與 CD成 60角，所以 BA， CD 60或又 ，BA， CD 120，所以 | | 2 | | 2| | 2| | 2 2 2 2 3211cos ， 時(shí)， | | 2 4，此時(shí) B， D間的距離為 2；當(dāng) ，

11、 120時(shí)， | | 2 2，此時(shí) B， D間的距離為 2.10 如圖， 在多面體 ABC- A1B1C1 中， 四邊形 A1ABB1是正方形， ABAC，1BC 2AB， B1C1 綊 BC，二面角 A1 - AB - C是直二面角求證： (1) A1B1 平面 AA1C；(2) AB1 平面 A1C1C.證明：因?yàn)槎娼?A1 - AB - C是直二面角，四邊形 A1ABB1為正方形，所以 AA1 平面 ABC.又因?yàn)?ABAC， BC 2AB，所以 CAB90，5 / 8則即即 則 即 word即 CAAB，所以 AB， AC， AA1 兩兩互相垂直建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A -

12、xyz，設(shè) AB2，則 A(0,0,0) ， B1(0,2,2) ，A1(0,0,2) ， C(2,0,0) ， C1(1,1,2) (1) (0,2,0) ， (0,0 ， 2)，AC (2,0,0) ，設(shè)平面 AA1C的一個(gè)法向量 n (x， y， z)，n 0，n 0，2z 0，2x 0，x0，z0.取 y 1，則 n (0,1,0) 所以 A1B1 2n，即 A1B1 n.所以 A1B1 平面 AA1C.(2) 易知 AB1 (0,2,2) ， A1C1 (1,1,0) ， A1C (2,0 ， 2)，設(shè)平面 A1C1C的一個(gè)法向量 m(x 1， y 1， z 1)，m 0， x 1

13、y 1 0，m 0， 2x1 2z 1 0，令 x 1 1，則 y 1 1， z 1 1，即 m(1 ， 1,1) 所以 AB1 m012( 1) 21 0，所以 AB1 m.又 AB1?平面 A1C1C，所以 AB1 平面 A1C1C.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知長(zhǎng)方體 ABC-DA1B1C1 D1 中， AB3， BC2， CC15， E是棱 CC1 上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)， 且 CE CC1 . 當(dāng) BEA1為鈍角時(shí)，則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍為_解析：以 D為原點(diǎn)， DA， DC， DD1 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 C(0,3,0) ，

14、C1(0， 3,5) ， B(2,3,0) ，A1(2,0,5) 因?yàn)?CE CC1 ，所以 E(0,3,5 ) ， 5 )， (2 ， 3,5 5 )從而 EB (2,06 / 8 2 2 則 O 02 2222， ，5 5 .5 5word當(dāng) BEA1為鈍角時(shí)， cos BEA10，所以 0，即 22 5(5 5) 0，1 4解得 1 4答案： ，2 (2019 海門中學(xué)檢測(cè) ) 如圖，正方形 ABCD與矩形 ACEF所在平面互相垂直， AB 2， AF 1， M在 EF上，且 AM平面 BDE，則 M點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：由題意知 CD， CB， CE兩兩垂直，所以以 C為原點(diǎn)，以 CD，C

15、B， CE所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè) M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， y, 1)， ACBDO，連結(jié) OE，2 ， 2 ， ，又 E(0,0,1) ， A( 2，所以 OE 2 ， 2 ， 1 ， AM( x2， 0)，2， y 2， 1)，因?yàn)?AM平面 BDE， AM? 平面 ACEF，平面 BDE平面 ACEFOE，所以 OEAM，x 所以y2 ， x即2 2 y2，2所以 M 222 22 21 .答案：2，22， 123如圖，在三棱錐 P- ABC中， ABAC， D 為 BC的中點(diǎn)， PO平面 ABC， 垂足 O落在線段 AD上已知 BC8， PO4， AO3， OD2.(1) 證明： APBC；(2) 若點(diǎn) M是線段 AP上一點(diǎn)，且 AM3. 試證明平面 AM平面BMC.證明： (1) 以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線 OD為 y 軸正半軸，射線 OP為 z 軸正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O- xyz.7 / 83 9 12 AP5 55 5 word則 O(0,0,0) ， A(0 ， 3,0) ， B(4,2,0) ， C( 4,2,0) ， P(0,0,4) 于是 (0,3,4) ， (