數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍主講人：厚積薄發(fā)（冰強(qiáng)，Bruce Jan） 數(shù)學(xué)中國(guó)社區(qū)-專業(yè)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站7 J$ R& k s X% g/ s B E第一篇：方法適用范圍3 ? m& m) _0 n* p. Q5 l一、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法* t( u* Q0 B4 R1.1 多元回歸) X5 f6 ) p* J; X+ M1、方法概述：6 V% , b8 C& 5 V6 m5 H* R$ y4 G在研究變量之間的相互影響關(guān)系模型時(shí)候，用到這類方法，具體地說：其可以定量地

2、描h7 W5述某一現(xiàn)象和某些因素之間的函數(shù)關(guān)系，將各變量的已知值帶入回歸方程可以求出因變量的估計(jì)值，從而可以進(jìn)行預(yù)測(cè)等相關(guān)研究。3 j8 N6 J- ?( T2、分類7 F# C; q% k9 N( t4 M8 |; M分為兩類：多元線性回歸和非線性線性回歸；其中非線性回歸可以通過一定的變化轉(zhuǎn)% ( - 化為線性回歸，比如：y=lnx 可以轉(zhuǎn)化為y=u u=lnx 來(lái)解決；所以這里主要說明多元線性( M1 L回歸應(yīng)該注意的問題。) V$ |* C( 5 w) $ O; A3、注意事項(xiàng)) R1 # i: 0 PX4 l在做回歸的時(shí)候，一定要注意兩件事：N. h2 t W7 7 h（1） 回歸方程

3、的顯著性檢驗(yàn)（可以通過sas 和spss 來(lái)解決）8 f! v( ( h8 r: RM$ U（2） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（可以通過sas 和spss 來(lái)解決）3 u4 F: i. dT7 a0 9 E* f( U, 2 j0 w檢驗(yàn)是很多學(xué)生在建模中不注意的地方，好的檢驗(yàn)結(jié)果可以體現(xiàn)出你模型的優(yōu)劣，是完/ H# O1 r W 整論文的體現(xiàn)，所以這點(diǎn)大家一定要注意。$ b- . l) p# F+ o ) fu4、使用步驟：. i: L! U6 W! v8 w5 g（1）根據(jù)已知條件的數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理得出圖像的大致趨勢(shì)或者數(shù)據(jù)之間的大致關(guān)系；& & x+ Q2 y o7 5 h- U（2）選取適當(dāng)

4、的回歸方程；( - j8 l) aY S) S（3）擬合回歸參數(shù)；+ w& U) B; n0 o+ M（4）回歸方程顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)7 n/ C+ u# y- q（5）進(jìn)行后繼研究（如：預(yù)測(cè)等）4 M7 j2 W% T $ a9 a1.2 聚類分析& s% m: Z5 O: . Y1、方法概述: F e5 r% V5 S, S0 T! s該方法說的通俗一點(diǎn)就是，將n 個(gè)樣本，通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟx取方法很多，大家可以自- B# ) h+ p! b9 j7 V. y+ H行查找，可以在數(shù)據(jù)挖掘類的書籍中查找到，這里不再闡述）選取m 聚類中心，通過研究- 各樣本和各個(gè)聚類中心的距離Xij

5、，選擇適當(dāng)?shù)木垲悩?biāo)準(zhǔn)，通常利用最小距離法（一個(gè)樣本歸于一個(gè)類也就意味著，該樣本距離該類對(duì)應(yīng)的中心距離最近）來(lái)聚類，從而可以得到聚類. 結(jié)果，如果利用sas 軟件或者spss 軟件來(lái)做聚類分析，就可以得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)聚類圖。8 V3 p Q u, d這種模型的的特點(diǎn)是直觀，容易理解。$ u% + f0 F x& u9 R+ x) s% T2、分類! n* i. a; ?! T; y3 B聚類有兩種類型：* FK. l( a _, * w（1） Q 型聚類：即對(duì)樣本聚類；/ q/ e 0 s7 r3 C. a* M2 （2） R 型聚類：即對(duì)變量聚類； U) w+ Q0 D* J6 N& y H2

6、E5 B& K W通常聚類中衡量標(biāo)準(zhǔn)的選取有兩種：9 W9 |8 m0 q$ Y（1） 相似系數(shù)法- e( pf ! f0 B; |) （2） 距離法& T% s( g+ g ?$ |5 N聚類方法：* D) v* s- e: V& m（1） 最短距離法1 l( R! Z! H9 _* y（2） 最長(zhǎng)距離法 c1 ( c c8 - L （3） 中間距離法& i* T8 zX) b. e9 p（4） 重心法7 T( 2 DJ! B) p& ?（5） 類平均法 d* i- b6 O t- A8 x（6） 可變類平均法7 T$ S- X: G( r/ v m（7） 可變法 B& M jl% q W;

7、 P（8） 利差平均和法7 V h0 j4 r: , x6 w在具體做題中，適當(dāng)選區(qū)方法；2 E* x/ F$ AY; _$ Y, M3、注意事項(xiàng)+ V% T; ?! _) U3 R: X0 h在樣本量比較大時(shí)，要得到聚類結(jié)果就顯得不是很容易，這時(shí)需要根據(jù)背景知識(shí)和相關(guān)( G的其他方法輔助處理。* t% I* F8 l( 5 w p4、方法步驟! 5 A5 n0 U6 G（1）首先把每個(gè)樣本自成一類；. x5 n D F0 K$ h& M（2）選取適當(dāng)?shù)暮饬繕?biāo)準(zhǔn)，得到衡量矩陣，比如說：距離矩陣或相似性矩陣，找到矩/ G! A. i! ? G. p k陣中最小的元素，將該元素對(duì)應(yīng)的兩個(gè)類歸為一類

8、，9 T! K. F- v Z& M- n（3）重新計(jì)算類間距離，得到衡量矩陣8 E/ _1 S( a; L) r（4）重復(fù)第2 步，直到只剩下一個(gè)類；! |2 P. w3 y7 i8 O1 D( Mw補(bǔ)充：聚類分析是一種無(wú)監(jiān)督的分類，下面將介紹有監(jiān)督的分類。5 b* Q0 A* $ Q! S r/ T5 T5 u1.3 數(shù)據(jù)分類. K5 Cz& m2 F* V ?3 n! x) a1、方法概述( w- b S9 Y0 b7 m數(shù)據(jù)分類是一種典型的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其目的是從一組已知類別的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)0 r3 v,分類模型，以預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的未知類別。這里需要說明的是：預(yù)測(cè)和分類是有區(qū)別的，預(yù)測(cè)

9、是 Z, K- F2 T: 8 l2 q1 N對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，而分類是類別的預(yù)測(cè)。! L) g9 N+ % L5 H# T0 Y, n2、分類$ t: q! Mp6 * Q方法：& 3 # k0 C7 y G: L0 |. L& H8 （1）神經(jīng)網(wǎng)路7 V) z3 L2 $ l: G7 t. r5 （2）決策樹（這里不再闡述，有興趣的同學(xué)，可以參考數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)相關(guān)書籍）. r2 p# Jm! & T4 o2 + y( A3、注意事項(xiàng). v a, q, P- t3 u( A6 M神經(jīng)網(wǎng)路適用于下列情況的分類：2 xi- z2 a! s5 2 HD（1） 數(shù)據(jù)量比較小，缺少足夠的樣本建立數(shù)學(xué)模

10、型；1 g9 + o3 ! E+ # a（2） 數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)難以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述8 d( Ea9 BV2 p（3） 分類模型難以表示為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型* 4 ?. W1 G) K; L- S# z- s神經(jīng)網(wǎng)路的優(yōu)點(diǎn)： N* h6 C2 |* $ k% d9 _% j分類準(zhǔn)確度高，并行分布處理能力強(qiáng)，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)能力，能# s$ h- s$ s. d+ U& |# Q, Z夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具備聯(lián)想記憶的功能等。$ h3 l/ N R2 v神經(jīng)網(wǎng)路缺點(diǎn)：7 A+ n) A! h5 k( 7 j$ R* M需要大量的參數(shù)，不能觀察中間學(xué)習(xí)過程，輸出結(jié)果較難解釋，會(huì)影

11、響到結(jié)果的可 E L i7 Y( r7 Y5 H0 K$ G( 信度，需要較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)時(shí)間，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大的時(shí)候，學(xué)習(xí)速度會(huì)制約其應(yīng)用。 A A3 S6 k+ M* K, k8 E% 4、步驟/ M7 V9 j$ E% TA( : fN- 8 p) M8 3 （1）初始化全系數(shù)5 F$ : v: T W$ s3 p& s- R2 d% j（2）輸入訓(xùn)練樣本; W# u9 C# X+ 1 - V( k+ w（3）計(jì)算實(shí)際輸出值; r$ ?# tR8 , , , _& Q（4）計(jì)算實(shí)際輸出值和期望輸出值之間的誤差) i2 I0 r1 ?! # G3 S（5）用誤差去修改權(quán)系數(shù)3 r+ U6 G3 M%

12、 X$ Kk( b3 l. 7 L（6）判斷是否滿足終止條件，如果滿足終止，否則進(jìn)入第二步 j3 * F! Q* K5 f5 X! O$ U1 y# q1.4 判別分析3 0 & 6 w$ pb$ G8 T1、概述1 p* N1 L# O6 H9 T7 7 ?其是基于已知類別的訓(xùn)練樣本，對(duì)未知類別的樣本判別的一種統(tǒng)計(jì)方法，也是一種有監(jiān)0 d1 v3 N6 P7 X督的學(xué)習(xí)方法，是分類的一個(gè)子方法！9 z6 Q$ x; K9 p. ?& Z7 Q+ V7 I具體是：在研究已經(jīng)過分類的樣本基礎(chǔ)上，根據(jù)某些判別分析方法建立判別式，然后對(duì)未知分類的樣本進(jìn)行分類！& e) n% h( p V. i/ e

13、- y; x1 o2、分類* D! o: G( N6 o, 3 5 m根據(jù)判別分析方法的不同，可分為下面幾類：$ D0 I* E$ j/ H% （1） 距離判別法+ $ 9 v r3 V/ u（2） Fisher 判別法# p1 , O9 % o$ o（3） Bayes 判別法, U( m) P3 e$ M. X. S+ b X（4） 逐步判別法/ N. M8 w6 r3 S關(guān)于這幾類的方法的介紹，大家可以參考多元統(tǒng)計(jì)學(xué)，其中比較常用的是bayes 判2 R$ R/別法和逐步判別法, E2 b1 v3 T& d* E+ ) B1 D3、注意事項(xiàng)：* B& A: V( t3 n$ ! O判別分析

14、主要針對(duì)的是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類問題。共有四種方法，這里重點(diǎn)注意其優(yōu)缺點(diǎn)：0 7 （1） 距離判別方法簡(jiǎn)單容易理解，但是它將總體等概率看待，沒有差異性；2 H- A; V/ & K# g（2） Bayes 判別法有效地解決了距離判別法的不足，即：其考慮了先驗(yàn)概率: _1 N8 g0 $ k# a H# V所以通常這種方法在實(shí)際中應(yīng)用比較多！, i vl K3 （3） 在進(jìn)行判別分析之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)各類均值是不是有差異（因?yàn)榕袆e分析2 m0 h* S- F w6 Q要求給定的樣本數(shù)據(jù)必須有明顯的差異），如果檢驗(yàn)后某兩個(gè)總體的差異不O$ A# X5 b: 3 r* p! A明顯，應(yīng)將這兩個(gè)總體合為一個(gè)

15、總體，再由剩下的互不相同的總體重現(xiàn)建# A& n, K( w; B: v5 X立判別分析函數(shù)。0 $ 7 p5 $ j7 d7 R（4） 這里說明下Fisher 判別法和bayes 判別法的使用要求：兩者對(duì)總體的數(shù)據(jù), |1 i+ bx8 Y2 G) y k4 z: m的分布要求不同，具體的，F(xiàn)ishe 要求對(duì)數(shù)據(jù)分布沒有特殊要求，而bayes4 F; g4 R6 L% q9 1 m* F( QN則要求數(shù)據(jù)分布是多元正態(tài)分布，但實(shí)際中卻沒有這么嚴(yán)格！( _- j) b8 y7 m9 V6 L7 4 o（5） 可以利用spss，sas 等軟件來(lái)輕松實(shí)現(xiàn)* q+ Z& t9 Y- 8 f5 D|%

16、 j4、方法步驟3 k% y6 l1 I/ ! y H- 這里以bayes 判別法為例講述; O* * 1 + h3 y/ k5 |2 Q, G$ A（1） 計(jì)算各類中變量的均值xj 及均值向量xh，各變量的總均值xi 及均值向量x( H: : o n- * ）（）2） 計(jì)算類內(nèi)協(xié)方差及其逆矩陣& Z3 * 8 C2 o（3） 計(jì)算bayes 判別函數(shù)中，各個(gè)變量的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)并寫出判別函數(shù)# ?9 g- ( b$ o- r6 l1 U# g3 V（4） 計(jì)算類內(nèi)協(xié)方差矩陣及各總協(xié)方差矩陣做多個(gè)變量的全體判別效果的檢驗(yàn)% s0 k. y5 r1 b! _: k& g5） 做各個(gè)變量的判別能力檢

17、驗(yàn)7 B( 8 _& v9 e: c# e/ X（6） 判別樣本應(yīng)屬于的類別) |- L6 S7 Po. q4 i1 1.5 主成分分析. Y# z+ j: k: u% p! j! P( V1、概述& T6 X. S2 l; U$ b! ; o: Z, o主成分分析是一種降維數(shù)的數(shù)學(xué)方法，具體就是，通過降維技術(shù)獎(jiǎng)多個(gè)變量化為少數(shù)幾/ h5 s) # A0 9 n9 7 4 C0 k& / A& q4 ?/ _個(gè)主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法。在建模中，主要用于降維，系統(tǒng)評(píng)估，回歸分析，加權(quán)分析等等。 J1 Y$ D; C& e8 W+ q$ e; T9 B& l2、分類（無(wú)）/ V/ u* Y) e+

18、?) O% J3 z3、注意事項(xiàng)5 i/ R$ s! b- b& d在應(yīng)用主成分分析時(shí)候，應(yīng)該注意：8 V3 d: U% R. _J, |. 7 （1） 綜合指標(biāo)彼此獨(dú)立或者不想關(guān). u; Q0 qi+ b. q- jm（2） 每個(gè)綜合指標(biāo)所反映的各個(gè)樣本的總信息量等于對(duì)應(yīng)特征向量的特征值。3 P$ o1 ( # I4 ; 通常要選取的綜合指標(biāo)的特征值貢獻(xiàn)率之和應(yīng)為80%以上6 T- q1 R6 Z# A ?/ - F（3） 其在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力的綜合評(píng)價(jià)6 h2 3 L& c（4） 當(dāng)主成分因子負(fù)荷的符號(hào)有正也有負(fù)的時(shí)候，綜合評(píng)價(jià)的函數(shù)意義就不明7 z5 xG3 - Uv( N:

19、o確！( ; p# U! U2 n0 K; v4、方法步驟- y; L0 b+ & Y4 l大家可以參考多元統(tǒng)計(jì)學(xué)這本書籍，在這里就不做闡述/ : $ O7 ly5 c0 T7 Z% L$ t1.6 因子分析* u3 W3 P. b( j0 L3 t8 1、概述% U* M ?Y7 p7 r: i& q其是也是將變量總和為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，是降維的一種數(shù)學(xué)技術(shù)！它和主成分分析, ) u& 的最大區(qū)別是：其是一種探索性分析方法，即：通過用最少個(gè)數(shù)的幾個(gè)不可觀察的變量來(lái)說( v! k( I1 ; O( D6 t, F明出現(xiàn)在可觀察變量中的相關(guān)模型（有點(diǎn)類似于前面講述的分類和聚類的區(qū)別）9 j3

20、m q2 L7 q3 提供了一種有效的利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋事物之間的關(guān)系，體現(xiàn)出數(shù)據(jù)挖掘的一點(diǎn)精9 E$ N) y$ R X X) T* v; P5 L神！他可以用來(lái)解決降維，系統(tǒng)評(píng)估，加權(quán)分析等方法。. R x) J) R1 c S# N0 h5 G k2、分類; l/ f! 5 a- $ |+ k8 W因子分析是R 型，即對(duì)變量研究 ?* u. L, n4 Q$ q$ yd- R! 3、注意事項(xiàng)( c9 r9 J; f E3 f& B. f1 |（1）其不是對(duì)研究總體的變量的降維，而是根據(jù)原始變量信息構(gòu)造新的變量，作為共 L5 w: e& F9 a同因子) y P! t) _3 gO0 q#

21、 l: v/ X（2）它通過旋轉(zhuǎn)可以使得因子變量具有可解釋性& R/ i+ t4 K, 5 v9 Y, w8 l I3 I（3）因子分析和主成分分析的區(qū)別和聯(lián)系# B * U8 v ! 6 s, 兩者都是降維數(shù)學(xué)技術(shù)，前者是后者的推廣和發(fā)展& O1 U2 % 9 Z, 5 o6 4 S主成分分析只是一般的變量替換，其始終是基于原始變量研究數(shù)據(jù)的模型 a! Y+ e$ V+ R# h, I規(guī)律；而因子分析則是通過挖掘出新的少數(shù)變量，來(lái)研究的一種方法，有點(diǎn)像6 G4 o& t% A6 y S* B. S! f數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)關(guān)則發(fā)現(xiàn)！6 j$ O4 n1 w- * q4、方法步驟* D. _1 d

22、 l6 x% s: l（略）大家可以去論壇上下載相關(guān)電子資源，也可以參考多元統(tǒng)計(jì)學(xué)( j2 u 8 l) , 1.7 殘差分析4 0 X/ Z3 n8 f# F2 u9 L5 ; b1、概述6 w- f3 z1 D3 5 V在實(shí)際問題中，由于觀察人員的粗心或偶然因素的干擾。常會(huì)使我們所得到的數(shù)據(jù)不完 C7 p; 全可靠, 即出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。有時(shí)即使通過相關(guān)系數(shù)或F 檢驗(yàn)證實(shí)回歸方程可靠，也不能排除5 ! l3 9 |, w W$ y+ C! c; N數(shù)據(jù)存在上述問題。殘差分析的目的就在于解決這一問題。所謂殘差是指實(shí)際觀察值與回歸 c( C t- D. o+ O7 c估計(jì)值的差。; O1 Z- m

23、% g+ h2、分類) g, H+ P: R* y無(wú)5 i4 4 C, e: d% g3、應(yīng)用, C( $ t5 | M8 t/ G; C（1）通過殘差分析來(lái)排除異常數(shù)據(jù)( J9 E- 4 R$ S# w/ a $ （2）通過殘差分析來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃? a$ R& F9 - # c7 Ki還有很多應(yīng)用，大家在使用過程中據(jù)情況選取，靈活應(yīng)用！& f$ m z2 s2 MR: # h; _- D& d0 e& e18 典型相關(guān)分析% N2 K4 F& 0 v7 x1、概述# W2 . t M! r4 F( Y& x1 V- d前面介紹的方法主要是一個(gè)變量和多個(gè)變量之間的關(guān)系，而典型相關(guān)分析研究的

24、是多個(gè)1 M變量和多個(gè)變量之間的關(guān)系，或者是一組變量和一組變量之間關(guān)系！其可以揭示兩組變量之6 N: p! q3 ; e/ x0 w3 Q. ?間的關(guān)系，從而供大家研究?jī)蓚€(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系，例如：蔬菜的產(chǎn)出水平和影響產(chǎn)出水平的: 變量之間的關(guān)系！5 D0 l! X( l- |$ V; w2、分類& h8 h% a( a, A5 K3 M# t6 q多對(duì)多的變量關(guān)系研究！! - h1 ?! T9 z- p- z3、注意事項(xiàng)* Q% w/ _4 E7 i% F- M（1）其可以很好地解決組合相關(guān)性的問題( C/ M+ 8 D O（2）其還局限于兩組變量的研究，而且要求這兩組變量都是連續(xù)變量且需服從多

25、元正 S+ E& g y7 5 態(tài)分布9 U9 F- q/ S6 6 m& E1.9 時(shí)間序列/ C( Y3 ( r) W+ W+ x2 * A) ) j1、概述7 o6 7 x n I時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種定量分析方法，它是在時(shí)間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的6 / k, p1 7 G* F$ G7 i數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測(cè)模型，使時(shí)間趨勢(shì)向外延伸，從而預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，確. |$ % f: A: q2 s8 N9 z g定變量預(yù)測(cè)值。- _: a& v- w: j. P其基本特點(diǎn)是：假定事物的過去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來(lái)；預(yù)測(cè)所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；$ g( r. X# + m- |j) |

26、. p撇開市場(chǎng)發(fā)展之間的因果關(guān)系。9 _; V3 L# L. M4 X2、分類% |4 4 / _; 0 & u時(shí)間序列的變動(dòng)形態(tài)一般分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)。9 u7 n* K8 ?7 & Y# C; 方法分類：) k# W5 O$ q5 V* V+ ej（1） 平均數(shù)預(yù)測(cè)（簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，加權(quán)算術(shù)平均法，幾何平均數(shù)法）. ?Li$ C# x（2） 移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測(cè)（一次移動(dòng)平均法，二次移動(dòng)平均法）: k% E1 q& - F6 |（3） 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)（一次，二次，三次指數(shù)平滑法）& Q5 R6 |, rM2 d（4） 趨勢(shì)法預(yù)測(cè)（分割平均法，最小二乘法，三點(diǎn)法

27、）% g- ! e* r- C) 1 k; X0 y（5） 季節(jié)變動(dòng)法（簡(jiǎn)單平均法，季節(jié)比例法）- L. h: u3 m8 3注意事項(xiàng)* s- J) m0 1 n7 a（1）季節(jié)變動(dòng)法預(yù)測(cè)需要籌集至少三年以上的資料+ X! ) 9 E: Q- P9 v: ) j（2）移動(dòng)平均法在短期預(yù)測(cè)中較準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中效果較差；3 u. & f4 L9 L4 z- o（3）移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響。- U; X; X L4 h- j! |（4）一次移動(dòng)平均法適用于具有明顯線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；一次移動(dòng)平均8 n+ 0 Z% v! D$ t法只能用來(lái)對(duì)下

28、一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，必須選擇合理的移動(dòng)跨期，跨期越* r! J4 d3 Wu1 Q9 Z4 $ k大對(duì)預(yù)測(cè)的平滑影響也越大，移動(dòng)平均數(shù)滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又, u4 D- D2 Q a7 h9 l0 e1 j不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20 間選取。; |, S PY0 V6 x* h* V9 # o: |（5）二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測(cè)8 s; 8 P* f& o+ ) L準(zhǔn)確性提高；二次移動(dòng)平均只適用于短期預(yù)測(cè)。而且只用于的情形。0 7 R7 d: x; y. C1 M（6）最小二乘法即適用于直線趨勢(shì)的

29、預(yù)測(cè)，也適用于曲線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。. B( f2 U. , ?3 x. r還有一些注意事項(xiàng)，這里就不在意義羅列- ?/ _1 Y# 6 G! U& c4方法步驟$ oF4 6 _6 U, c; E* ( F4 v（略）- Z2 k/ E, U% p4 t, |統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法到這先告一段落！Q8 A5 q7 v: N( W$ Y0 Y9 F+ q1 iX) L% |下面進(jìn)入優(yōu)化的方法介紹：1 mm& % C! D二、優(yōu)化方法5 c& z1 h5 H7 f! & Q3 m1、概述* m6 I/ C8 r, : UN在一系列的條件限制下，尋求最優(yōu)方案，使得目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題統(tǒng)稱為優(yōu)化問題。解% s6

30、J3 m) z4 o) N決這類問題的方法，自然就稱之為優(yōu)化方法，又成為數(shù)學(xué)規(guī)劃！其是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支！! N: o8 W) J9 I) I3 |0 n; _2、分類* G& q7 x, s, Z( u5 i1 c) N優(yōu)化問題可以歸結(jié)為優(yōu)化模型，按照優(yōu)化模型求解方法的不同，可以分為以下類別：2 O6 w& X, i) t; L% n（1） 按照有無(wú)約束條件：無(wú)約束和約束最優(yōu)化問題2 g) K& r& uN5 U2 j4 Z（2） 按照決策變量是否取之連續(xù)分為：$ T; d( b& S, M8 b9 Q; p6 z- Ba) 數(shù)學(xué)規(guī)劃或連續(xù)規(guī)劃：LP,NLP,QP* & H6 a5 o7

31、k& z L& b) 離散優(yōu)化或組合優(yōu)化：IP3 E4 * o4 g2 L（3） 單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃X7 Q* s1 # e- Q2 1 h（4） 確定性規(guī)劃和不確定性規(guī)劃+ f6 e% y3 Y1 u（5） 目標(biāo)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃等& |* x! S9 I0 r4 t Z8 Y+ n3、注意事項(xiàng)( V9 a0 hb5 U c L（1）約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問題來(lái)解決: 0 k( B; O- S3 % G! I1 E- S# D# O（2）多目標(biāo)規(guī)劃可以通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化為但目標(biāo)規(guī)劃來(lái)解決% v0 Q* X( u% k, ?（3）非線性規(guī)劃，在一定的條件下，可

32、以近似為線性規(guī)劃來(lái)解決3 c# |- r$ y) d) k1 w. G: O+ h（4）不確定性規(guī)劃可以通過適當(dāng)?shù)募记赊D(zhuǎn)化為確定性方法解決* n1 A( x2 q. N8 P9 a1 E這些轉(zhuǎn)化，大家可以參閱優(yōu)秀論文，注意學(xué)取人家的經(jīng)驗(yàn)，從而建立自己的能力提升！5 / o0 ?& D0 Ey% 6 O) T5 O也可以參考相關(guān)優(yōu)化書籍和運(yùn)籌學(xué)書籍來(lái)學(xué)習(xí)，書上都有介紹！, , _8 : q4、步驟8 l d4 % k4 S6 / g% k. e# 簡(jiǎn)要概括- N4 S$ O: 0 y! - s; a0 K$ m% Y（1）建立規(guī)劃模型0 C2 u1 i4 d, J% o5 F$ （2）選擇方法2

33、 i- s! O, U3 z h0 fW n（3）結(jié)果解釋2 S6 U; 3 t1 4 y, U; S: M三、排隊(duì)論7 c3 3 Su- _ L3 v1.概述7 ( ko0 v; T- l( N8 4 . |在我們的生活中，經(jīng)常會(huì)做和排隊(duì)想關(guān)的事情，比如：銀行等待取錢，醫(yī)院掛號(hào)排隊(duì)，# o* z, H. E% T7 理發(fā)排隊(duì)等等，都會(huì)涉及到排隊(duì)問題，并且2009 年國(guó)賽B 題第五小題就考了和排隊(duì)論相關(guān)3 K, FR, ) P/ r的問題。1 a- n. E6 I! Y) v9 n排隊(duì)論是一門研究擁擠現(xiàn)象的學(xué)科，具體就是研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)3 |% d I7的排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)

34、和最優(yōu)控制問題（注意：其實(shí)解決排隊(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制的問題）3 W) b$ 2 f6 x5 H n2、分類/ G- g9 e( p; H) D2 （1）泊松輸入-指數(shù)服務(wù)排隊(duì)模型3 C3 K+ a% / U5 l7 C（2）M/M/1 等待排隊(duì)模型9 N y a( Z5 L) C- U& u （3）M/M/S/inf 模型（2009 年B 題的排隊(duì)就是一個(gè)這種模型）( K7 m1 i$ m. P0 N+ d; T3、注意事項(xiàng): h) A% |/ c, G4 d; x（1）排隊(duì)系統(tǒng)常見的優(yōu)化問題在于1 D X |) - A）確定最優(yōu)服務(wù)率/ D/ ; N3 n9 Z b)確定最佳服務(wù)臺(tái)數(shù)量5 u

35、5 p7 K$ Y) ?& rc）選擇最為合適的服務(wù)規(guī)則0 a+ q& I2 : r! d; g: A( n3 Z+ T2 d+ cd）確定上述幾個(gè)量的最優(yōu)組合* t& |0 ( H7 Z: 6 S2 7 o2 z, （2）在使用時(shí)候，應(yīng)該注意模型的選擇，模型選擇好后，注意顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間分, e: w9 G4 i r, U3 S8 布的選擇和檢驗(yàn)0 X( j3 a4 N6 b4、步驟 U1 T+ z: j6 G E# w! M（略）# a% r5 . t6 k/ E/ _四：智能算法的優(yōu)化應(yīng)用* P7 H% o( . m( u# i( o1 遺傳算法，蟻群算法，貪婪算法，模擬退火算法，回溯

36、法，分支定界法，禁忌搜索算法，: n; 粒子群算法等啟發(fā)式算法; z0 w! c2 ! w這類算法在實(shí)際中應(yīng)謹(jǐn)慎使用，固然這類算法有其好處，但是其不確定遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其確定2 C$ t3 P7 x0 f% H: A: i9 n0 4 B. K性，所以大家在比賽中慎重使用，最好使用成熟的算法！$ fg7 c2 % Yq1 k+ b+ D) l( F五、微分建模|+ V 0 bL6 h7 _! c% H1、使用背景介紹8 7 g- j( c9 K9 c% q我們通常會(huì)在研究一些問題時(shí)候，涉及到某些變量的變化率或?qū)?shù)，這樣所得到的變量5 g: W! , G! o( H8 D0 E) e C之間的關(guān)系就是微

37、分方程模型，其反映的是變量之間的間接關(guān)系，通過求解方程，就可以得2 t# q$ c* S& f, & m- y8 r到直接關(guān)系！9 A6 i1 g! U9 n! D2 . A8 N2、分類 N4 , X0 u按照求解方法的不同分為：精確求解，求數(shù)值解，定性分析方法. y$ F I% i* / s* m R6 D# M3、注意事項(xiàng)) W& ?* ?! c7 t1 ?. N. A（1）微分方程的集中建立方法：3 ? e! i9 j0 P3 3 hA、根據(jù)規(guī)律建立方程9 H8 8 _& q% A b, P9 B、微元法, V2 s% n; 2 8 p4 I# + sC、模擬近似+ F, i0 t!

38、u4 B v5 k# d（2）幾種常見的微分方程模型：) |$ q- Y2 P/ ( D1 w3 r$ T- Z人口增長(zhǎng)模型，傳染病模型，捕魚模型等4 k. 7 e7 z7 Z& u4、步驟* i2 u2 8 g. C; D1 m( （略）2 r+ qa; F1 4 B- z. x3 ?# 1 B: 六、差分方程7 3 U2 V! a1 _* C A9 E% f1、使用背景的介紹: u; A4 R2 T: I: H它是研究離散變量的變化規(guī)律，具體就是：根據(jù)實(shí)際的規(guī)律性質(zhì)，平衡關(guān)系等，建立離5 N2 F3 l. F, q5 ?# H散變量所滿足的平很關(guān)系式，從而建立差分方程模型。通過求出和分析解

39、，研究方程解的性2 O9 p6 g2 w7 oE5 - A質(zhì)，比如，平穩(wěn)性，漸進(jìn)性，振動(dòng)性，周期性等等9 e o- k5 z5 D d) N2、分類7 C: G+ A8 F% b E$ y幾個(gè)重要的差分方程模型：1 c) a/ m Y5 e7 I商業(yè)貸款，離散形式的人口模型，汽車租賃，動(dòng)物養(yǎng)殖問題等經(jīng)典模型，大家可以+ - cS; h2 n,參考，然后對(duì)差分方程模型有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)% + ! t9 C0 _! 七、圖論7 Z% ) Z+ S8 w1 P6 i0 Z由于圖論設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較多，系統(tǒng)龐雜，而且模型比較靈活，所以在這里不做介紹，大家可$ f. d0 B( g i9 p% Y以自行研究。;

40、 W% c9 g, L0 $ 八、其他方法介紹) k+ 1 N. a! O6 U, S3 ! w7 t灰色系統(tǒng)主要用來(lái)解決少數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題；層次分析法主要用來(lái)解決綜合分析類的問, lm) h5 j8 L0 z題；模糊數(shù)學(xué)可以用來(lái)做模糊綜合評(píng)判，模糊聚類分析和模糊線性規(guī)劃；蒙特卡洛方法主要: 9 w9 p# j. s# m4 F* _! r: w5 Q是一種計(jì)算機(jī)仿真方法，通常在排隊(duì)論問題使用；神經(jīng)網(wǎng)路可以用來(lái)分類，預(yù)測(cè)，建立模型 n4 d( Y 6 c8 u# C3 K等等；還有一些其他的方法，這里就不一一介紹了。 O) b! ?/ t2 c# j. t& P! Z/ B6 Z6 E2 zm這

41、里我再補(bǔ)充一點(diǎn)：4 : Y1 B6 2 S; V0 i預(yù)測(cè)方法的比較：9 X I; B Z K5 B9 s% m一般小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)用插值和擬合，大樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)用回歸模型。/ R! d0 J2 x2 e/ 移動(dòng)平均法屬于時(shí)間序列分析的內(nèi)容，時(shí)間序列分析一般用作大樣本外部預(yù)測(cè)，就是對(duì)未來(lái)- R& Y7 Q2 a) r0 ) b的預(yù)測(cè)，灰色理論用于小樣本的外部預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超大樣本的未來(lái)預(yù)測(cè)。( I% G$ f, x) Q+ x7 C& K可以把這些預(yù)測(cè)方法歸納一下，對(duì)于建模，主要考慮這些方法的適用性。/ k4 c* i( k d- 0 D上面主要是對(duì)建模方法的使用范圍做了一定的介紹，關(guān)于數(shù)學(xué)建

42、模中的思想方法大全，1 G) n/ K; A/ X/ k( K6 + & u# F大家可以參考數(shù)學(xué)建模中的思想方法大全) P4 P( D/ F7 N7 c l- z1 s- P/ T第二篇數(shù)學(xué)建模思想方法大全/ i$ R9 F a/ Z! C在數(shù)學(xué)建模中常用的方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)據(jù)擬合法、回歸分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法、決策方法、模糊評(píng)判方法、時(shí)間序列方2 w# + _* t; v, K) I1 o$ 法、灰色理論方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法

43、，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。*用這些方法可以解下列一些模型：優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論m7 y+ i4 B: - ?( n3 L5 k6 r! r O C) N模型、決策模型。 pg! L1 # X( 9 m8 z/ L$ _8 g5 M擬合與插值方法（給出一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定滿足特定要求的曲線或者曲面，從而反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)）： matlab 可以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)，包括多項(xiàng)式和非線性函數(shù)的擬合以及多元函數(shù)的; l l擬合，即回歸分析，從而確定函數(shù)； 同時(shí)也可以用matlab 實(shí)現(xiàn)分段線性、多項(xiàng)式、樣條% aO1 W& L6 n3 k: L) m. F3 wo1 h以及多維插值。. k;

44、h% M: Q) g0 C/ G, 在優(yōu)化方法中，決策變量、目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）、約束條件、求解方法是四個(gè)關(guān)鍵k+ S z. L: k2 M3 u因素。其中包括無(wú)約束規(guī)則（用fminserch、fminbnd 實(shí)現(xiàn)）線性規(guī)則（用linprog 實(shí)現(xiàn)）非4 I; I) N5 G; g, u: s線性規(guī)則、（ 用fmincon 實(shí)現(xiàn)）多目標(biāo)規(guī)劃（有目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向和正向）整數(shù)規(guī)劃。6 V5 B/ J8 l* K回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回4 n/

45、 T; v1 o) O* c, o5 U9 r歸），回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題：建立因變量與自變量之間的回歸模7 7 H4 G( l: Z型（經(jīng)驗(yàn)公式）；對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著；! w, r3 Q! Y/ L c3 8 a r判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。相對(duì)應(yīng)的有線性回歸多元二項(xiàng)式回歸、非線性回歸。) o% J! : Tr5 w: Y, L逐步回歸分析：從一個(gè)自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸(方程：當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉；引入一個(gè)自變$ h

46、( K( DS( W2 G; 量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步；對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確* e* m, n$ M- m* 保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量；這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直( b* f1 r4 a+ v* x* X至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。（主要用SAS# u& p/ n0 i0 z8 x6 V0 n# I6 H來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)）。4 j8 N2 c- qU$ J+ e聚類分析：所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量. c$ i. R! y0 )

47、 K* t它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類。. W% b0 P, S6 |系統(tǒng)聚類分析將n 個(gè)樣本或者n 個(gè)指標(biāo)看成n 類，一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性& c8 E! V3 o7 K7 C2 zE( 質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來(lái)決定分多少類，每類有P$ z; _6 r2 K* Q0 |* J0 A1 q多少樣本（指標(biāo)）。8 O- c3 o3 C h3 Q* c$ 4 D系統(tǒng)聚類方法步驟：2 y4 i: B0 h( e. y1. 計(jì)算n 個(gè)樣本兩兩之間的距離$ q4 U9 o& Q+ . tR5 J t6 M2. 構(gòu)

48、成n 個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品5 |5 v* 6 x: Z k* f3. 合并距離最近的兩類為一個(gè)新類, x! Z) _T; z3 s# i5 X8 N7 I4. 計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類! * X& ; p2 A. m的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3: A, w0 D3 Z( Q5 ?& _ ! E+ d2 y5. 畫聚類圖7 o! b5 |1 y6. 決定類的個(gè)數(shù)和類。9 c8 ? N; f0 T0 P; d: K+ M# v判別分析：在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，0 G f9 S5 +

49、 I Z; |1 d% l; 5 U在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。: I! p9 d& P6 p* s, s& P+ M距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的距離，/ B! k$ dA3 B確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）7 n* d! x3 F L( KFisher 判別法利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大）， |$ N3 l3 k s; * M% c按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別1 c p- e6 J0 _- S0 & OJBayes判別法計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小

50、，然后將新樣品判歸+ I. 5 j2 c6 ; Y& Y, M8 w為來(lái)自概率最大的總體* l# B1 c+ V% v z模糊數(shù)學(xué)：研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（概念與其對(duì)立面之間沒有一條明確的分界線） j, sC( K, O& mW與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題：模糊分類問題已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷+ c6 ?; e j* a V; X! x2 j5 I) h6 Y某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來(lái)反映更合理準(zhǔn)確；模糊相似選擇按某種性質(zhì)對(duì)一組事5 W1 . Q* 5 p物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ姷膯栴}，但是用來(lái)比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性；模糊聚類# / 3 i; m) Q9 分析根據(jù)研

51、究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確定其分類% 5 B9 H% l# 5 j關(guān)系；模糊層次分析法兩兩比較指標(biāo)的確定；模糊綜合評(píng)判綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)! i) 4 G! O Q; s5 c# t因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植( |6 c, R D. B適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主: S! I+ F/ |9 d) p/ C觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果。8 o- f( D7 d5 n. D/ b: R時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、

52、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí): D; N0 AD9 A2 j間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）# n |& b x1 , ! y/ W$ v自回歸模型：一般自回歸模型AR(n) 系統(tǒng)在時(shí)刻t 的響應(yīng)X(t) 僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)) P2 C8 _+ y7 k M, XX(t-1),， X(t-n)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)；移動(dòng)平均模型MA(m)系統(tǒng)1 z4 i! v% l8 y( b2 a3 a在時(shí)刻t 的響應(yīng)X(t) ，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng) 4 J1 w w8 _/ L E( B5 ha(t-1),a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系；自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(n,m)系統(tǒng)在時(shí)刻t 的p$ e8 o. c7 t n響應(yīng)X(t)，不僅與其前n 個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m 個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在/ Z* x d7 c一定的依存關(guān)系。. G+ |9 & f, l時(shí)間序列建模的基本步驟! c! h+ b T6 1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)