菱形的性質(zhì)與判定（2） 課件 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

1、第一章 特殊平行四邊形第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定（2）菱形的判定菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等“菱形的鄰角互補”（真命題）ADCBO菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。復(fù)習(xí)回顧菱形的性質(zhì)菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相垂直“每一條對角線平分一組對角”（真命題）根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法四邊形ABCD是平行四邊形 AB=AD四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語言：判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他方法嗎?探究一 用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四

2、周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.猜想轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.結(jié)論：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(定理)ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言 分別以B、D為圓心，以大于BD的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點A,C，順次連接A,B,C,D，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？你能得出什么結(jié)論？

3、猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形ABCDO探究二結(jié)論：有四條邊相等的四邊形是菱形已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形(定理).AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（定義）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(定理)有四條邊相等的四邊形是菱形(定理)+鄰邊相等 =+對角線線互相垂直

4、= 四條邊相等+ =歸納：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形（真命題）+對角線線互相垂直平分= 例1、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)一組鄰邊相等四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 證明:在AOB中, AB2=5 OA2+OB2 =5 AB2= OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1ABCDOADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋練習(xí) 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形證明：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分線 1=2AE=DE 1=3四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組