2019屆江蘇省蘇州市高三高考模擬最后一卷數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019屆江蘇省蘇州市高三高考模擬最后一卷數(shù)學(xué)試題一、填空題1已知集合A=x0 x1【答案】x|1x2【解析】分析：根據(jù)交集的定義，即可求出AB.詳解：集合A=x0 x2， AB=x|1x2故答案為x|1x2.點(diǎn)睛：本題考查了交集運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為1，則正數(shù)的值為_【答案】【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再解方程即得解.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)z的模為1，所以，解之得正數(shù)a故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理

2、解掌握水平和分析推理能力.3為了解某團(tuán)戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機(jī)抽樣的方法將樣本體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團(tuán)共抽取人數(shù)為_【答案】48【解析】先求出頻率分布直方圖左邊三組的頻率和，再求全團(tuán)共抽取的人數(shù).【詳解】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為所以全團(tuán)抽取的人數(shù)為：48.故答案為：48【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為 . 【答案】4【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出【考點(diǎn)

3、】程序框圖5設(shè)1，1，2，2，記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_【答案】1【解析】利用幾何概型的概率公式求事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題得1，1，2，2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是長(zhǎng)方形，其面積為.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，故P1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6已知的邊，的對(duì)角分別為，若且，則角的大小為_.【答案】【解析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系可得，從而可知，根據(jù)大邊對(duì)大角的關(guān)系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即 又 由得：，即 本題正確結(jié)果：

4、【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍、三角形內(nèi)角和、三角形大邊對(duì)大角的應(yīng)用等.7已知等比數(shù)列滿足，且，則_【答案】8【解析】先求出的值，再求的值.【詳解】，則2故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是_【答案】【解析】解方程即得a的值.【詳解】 ，因?yàn)樗越獾胊故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底

5、面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm?！敬鸢浮?【解析】試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得【考點(diǎn)】1組合幾何體的面積、體積【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，分別為橢圓：的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，三點(diǎn)共線，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】根據(jù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱假設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得，利用三點(diǎn)共線可得，利用向量共線可構(gòu)造等式，從而求得離心率.【詳解】由題意知：，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

6、可設(shè)，又，則，三點(diǎn)共線 ，整理可得：即橢圓的離心率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，本題構(gòu)造方程的關(guān)鍵是能夠?qū)⑷c(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線的關(guān)系，從而利用向量共線定理可求得結(jié)果.11設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_【答案】(，)【解析】不妨設(shè)，則，再根據(jù)函數(shù)的圖像分析可得解.【詳解】不妨設(shè)，則，由圖可知故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12已知圓C：上存在兩點(diǎn)A，B，P為直線x5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APBP，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是_【答案】2，6【解析】由題分析可得CPA最大為

7、45，即sinCPA，解不等式即得解.【詳解】要使APBP，即APB的最大值要大于或等于90，顯然當(dāng)PA切圓C于點(diǎn)A，PB切圓C于點(diǎn)B時(shí)，APB最大，此時(shí)CPA最大為45，則sinCPA，即，設(shè)點(diǎn)P(5，)，則，解得26故答案為：2，6【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13如圖，已知P是半徑為2，圓心角為的一段圓弧AB上一點(diǎn)，則的最小值為_【答案】5【解析】設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D,先求出，再求PM的最小值得解.【詳解】設(shè)圓心為O,AB中點(diǎn)為D,由題得.取AC中點(diǎn)M，由題得,兩方程平方相減得，要使取最小值，就是PM最小，當(dāng)圓弧AB的圓心與

8、點(diǎn)P、M共線時(shí)，PM最小.此時(shí)DM=,所以PM有最小值為2，代入求得的最小值為5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_【答案】【解析】設(shè)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，再求出【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)u(x)的增區(qū)間為（0，+），減區(qū)間為(-,0),所以，即；可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等；因?yàn)樗?，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分

9、析推理能力.二、解答題15已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由題得，再求的值；（2）若，得，解方程即得解.【詳解】(1)因?yàn)椋?，于是；?dāng)時(shí)， ，與矛盾，所以，故，所以(2)由知， ，即，從而，即，于是又由知，所以或，因此或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和求值，考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD平面 ABCD， PB=PD，PAPC，CDPC，O，M分別是BD，PC的中點(diǎn)，連結(jié)OM求證：（1）OM平面PAD；（2）O

10、M平面PCD【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵證明線線平行，這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：在PAC中，因?yàn)镺，M分別是AC，PC的中點(diǎn)，所以O(shè)MPA再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明（2）證明線面垂直，需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化：先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直：由平面PBD平面ABCD，得PO平面ABCD從而POCD又因?yàn)镃DPC，所以可得CD平面PAC從而CDOM又因?yàn)镻APC，OMPA，所以O(shè)MPC從而可證OM平面PCD試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)锳BCD 是平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn) 2分在PAC中，因?yàn)镺，M分別是AC

11、，PC的中點(diǎn)，所以O(shè)MPA 4分因?yàn)镺M平面PAD，PA平面PAD，所以O(shè)M平面PAD 6分（2）連結(jié)PO因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，PB=PD，所以POBD又因?yàn)槠矫鍼BD平面ABCD，平面PBD 平面ABCD=BD，PO 平面PBD所以PO平面ABCD從而POCD 8分又因?yàn)镃DPC，PCPO=P,PC平面PAC，PO平面PAC，所以CD平面PAC因?yàn)镺M平面PAC，所以CDOM 10分因?yàn)镻APC，OMPA，所以O(shè)MPC 12分又因?yàn)镃D平面PCD，PC平面PCD，CDPC=C,所以O(shè)M平面PCD 14分【考點(diǎn)】線面平行判定定理，線面垂直判定定理17已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是橢

12、圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線的斜率.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，即因?yàn)?，則，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

13、水平和分析推理能力.18如圖為一塊邊長(zhǎng)為2km的等邊三角形地塊ABC，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，現(xiàn)對(duì)這塊地進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃從BC的中點(diǎn)D出發(fā)引出兩條成60角的線段DE和DF，與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF，在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場(chǎng)，設(shè)BDE（1）當(dāng)60時(shí)，求綠化面積；（2）試求地塊的綠化面積的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，DEAC，DFAB，四邊形是平行四邊形，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，再求綠化面積；（2）先求出，再求地塊的綠化面積的取值范圍【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，DEAC，DFAB，四邊形是平行四邊形，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，面積都是，所以綠化面積為.（2）由題意

14、知，在中，由正弦定理是，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以.所以，當(dāng)，所以.答:地塊的綠化面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，考查正弦定理和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和記為.若，且存在不小于3的正整數(shù)，使得.（1）若，求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，是否存在整數(shù)，使得，若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）見解析（3）存在滿足題意?！窘馕觥?1)令n=3即得的值；（2）利用等差數(shù)列的中項(xiàng)公式證明數(shù)列為等差數(shù)列

15、；（3）化簡(jiǎn)得，再分析得到.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?（2）由，得，兩式相減，得，即，所以.兩式相減，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（3）依題意：，由得：，即，所以.因?yàn)?，且，所以，又因?yàn)椋覟槠鏀?shù)，所以時(shí)，是整數(shù)，此時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20若函數(shù)和同時(shí)在處取得極小值，則稱和為一對(duì)“函數(shù)”.（1）試判斷與是否是一對(duì)“函數(shù)”；（2）若與是一對(duì)“函數(shù)”.求和的值；當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）與不是一對(duì)“P(1)函數(shù)”，詳見解析（2）或.【解析】（1）利用“

16、函數(shù)”定義證明函數(shù)與不是一對(duì)“函數(shù)”；（2）對(duì)a分a0，a0和a=0三種情況討論，利用“函數(shù)”的定義求出和的值； 原命題等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)求其最大值得解.【詳解】解:令.(1)則，因?yàn)榕c是一對(duì)“P(1)函數(shù)”所以，所以.此時(shí)，因，無極小值，故與不是一對(duì)“P(1)函數(shù)”.(2)， ，若與是一對(duì)“函數(shù)”，由，得，1.若，則有+0-0+極大值極小值因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以，從而，經(jīng)驗(yàn)證知在處取得極小值，所以，2.當(dāng)時(shí)，則有+0-0+極大值極小值因?yàn)樵谔幦〉脴O小值，所以；從而，令，在是減函數(shù)，且，所以，從而經(jīng)驗(yàn)證知在處取得極小值，所以3.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，無極小值，與題設(shè)不符.綜上所述：或.因?yàn)椋芍Y(jié)論

17、知，易見，故不等式等價(jià)于：，令，則.因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21矩陣與變換:變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是求曲線的圖象依次在變換的作用下所得曲線的方程.【答案】【解析】旋轉(zhuǎn)變換矩陣，求出，設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，得到，即得解.【詳解】旋轉(zhuǎn)變換矩陣記設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，面積，也就是，即，代入，得，所以所求曲線的方程是【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣和變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌

18、握水平和分析推理能力.22選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)，求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出到直線距離的最大值.【詳解】直線設(shè)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”所以到直線距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】【解析】由題得，再

19、利用絕對(duì)值三角不等式求得解.【詳解】由不等式可得，故實(shí)數(shù)的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的恒成立問題，考查絕對(duì)值三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.24在四棱錐中，為正三角形，且平面平面.（1）求二面角的余弦值；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使異面直線和所成角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn)滿足題意，詳見解析【解析】（1）利用向量法求二面角的余弦值；（2）設(shè)，利用向量法得到，解方程即得解.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，為正三角形，則，平面平面，面，又，所以為正三角形，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，于是，(1)設(shè)平面的法向量為，由得一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則由圖知為銳角，所以，二面角的余弦值為.(2) 設(shè)，則，所以解得或，所以存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查空間二面角的求法，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.25已知非空集合M滿足M0,1,2,n (n2,nN+)若存在非負(fù)整數(shù)k(kn)，使得當(dāng)aM時(shí)，均有2ka