2021-2022學(xué)年上海民辦星光高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海民辦星光高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的（）A離心率相等B虛半軸長(zhǎng)相等C實(shí)半軸長(zhǎng)相等D焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即兩個(gè)

2、雙曲線的焦距相等，故選：D2. 已知，猜想的表達(dá)式為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D3. 在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（ ）A B C 參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A B2C4 D參考答案：C5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為( )A B C. D參考答案：C6. 一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的， 則輸入的可能為（ ）A、B、 C、或 D、或參考答案：B略7. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A

3、. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由題意，焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式8. 若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（ ）A6B6CD參考答案：B9. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A B C D參考答案：A10. 算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了

4、有圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：算數(shù)書中的近似計(jì)算，容易題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的對(duì)稱中心是若不等式對(duì)任意的xR都成立，則；已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是其中正確的結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：略12. 參考答案：13. 命題：“?xN

5、，x3x2”的否定是、參考答案：?xN，x3x2【考點(diǎn)】命題的否定【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來(lái)解決【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論故答案是?xN，x3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義14. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則= 參考答案：；解析：由得，；=；15. 已知函數(shù)f（x）=ex2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_. 參考答案：（ ，2ln2216. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：1617. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小

6、題滿分12分）如圖,三棱柱中,且()證明()若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：()取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE, AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,|為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 設(shè)=是平面的法向量, 則,即,可取=(,1,-1), =, 直線A1C 與平面BB1C

7、1C所成角的正弦值為 19. 設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.略20. 已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），|AB|=，求直線l的傾斜角參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：根據(jù)橢圓的離心率及菱形的面

8、積公式，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直線l的傾斜角【解答】解：（1）由橢圓的離心率e=，則a2=4b2，a=2b，由2a2b=4，即ab=2，由解得：a=2，b=1，橢圓的方程；（2）由題知，A（2，0），直線l斜率存在，故設(shè)l：y=k（x+2），則，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，0，由，得，k=1故直線的傾斜角為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知橢圓C：（ab0）的

9、離心率e=，且過(guò)點(diǎn)M(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，又E（7，0），求證：直線EM直線EN參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓C：（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)， +=1，e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=， =3（1），則k1k2=，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=1，即可證明直線EM直線EN【解答】解：（1）橢圓C：（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)，+=1，又e=，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，橢圓C的方程為： +=1（2）證明：設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1），k1k2=，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），kEM=2k1，kEN=，kEM