2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 , ,則是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知集合,則（ ）AB C D參考答案：C3. 若0 a，b，c 1，并且a + b + c = 2，則a 2 + b 2 + c 2的取值范圍是（ ）（A），+ ) （B），2 （C），2 ) （D）(，2 )參考答案：C4. 如圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD參考答案：D，故選5. 三棱錐

2、中， 底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（A） （B） （C）2 （D）參考答案：B6. 已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題： 若； 若；若；若a與b異面，且相交； 若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D4參考答案：A7. 復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1或4C4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件，推出方程組，求出a的值即可【解答】解：因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)43aa2i 與復(fù)數(shù)a2+4ai 相等，所以解得a=4；故選C8. 不等式的解集是（ ）A.(,4)

3、B. (,1) C.（1,4） D.（1,5）參考答案：A9. 工人月工資（元）依生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是 （ ）A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元 B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元 C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：B10. 以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是 ( )A通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心.B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定D.如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x

4、的增大而減小.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?1,5, 部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為0, 4；函數(shù)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值為2，那么t的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號_.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、512. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a，b的值分別為參考答案：1，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，

5、可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，113. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2r=R，R2=r2+h2，V=故答案為：14. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間

6、直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_參考答案：直三棱柱的所有棱長都是，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：15. 已知函數(shù)，則不等式的解集是 。參考答案： ，若，則若，則 不等的解集是 16. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：略17. （5分）某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x萬元） 2 3 4 5銷售額y（萬元） 26 39 49 54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預(yù)測廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_萬元參考答案：65.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C1： =1（ab0）過點(diǎn)，離心率e

7、=，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AB方程【解答】解：（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解得，所以橢圓方程為（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程得，消去y0并整理得：，所以或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y0無解所以直

8、線AB的方程為【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運(yùn)用，考查拋物線方程的運(yùn)用，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點(diǎn)，且三棱錐A- CP D1的體積為()求CP的長；()求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；()請?jiān)谡襟w的棱上找到所有滿足C1M平面APD1的點(diǎn)M，寫出點(diǎn)M的位置，不需要證明參考答案：()依題意，AD平面CPD1，AD=DD1=2，（2分）CP=1（4分）()以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得A(0,0,0)、

9、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設(shè)平面APD1的一個(gè)法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個(gè)法向量為 8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為 10分()滿足條件的點(diǎn)M位于線段A1B1中點(diǎn)或者B點(diǎn) 12分20. （16分）甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）參考答案：21. （本題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（其中），設(shè)向量，且向量為單位向量（模為1的向量稱作單位向量）（1）求B的大??；（2）若，求ABC的面積參考答案：22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）代入計(jì)算，可求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明【解答】解：（1）S1=1，S2=1+3=2，S3=1+35=3，S4=1+35+7=4，（）猜想，證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由（1）得結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即1+