2021-2022學(xué)年北京首都醫(yī)科大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京首都醫(yī)科大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間0, 2上滿足的x的取值范圍是A B C D參考答案：B2. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 B4 CD參考答案：C3. 已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：D4. 下列命題為真命題的是( )A橢圓的離心率大于1B雙曲線=1的焦點在x軸上C?xR，sinx+cosx=D?a，bR，參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯【分

2、析】利用橢圓，雙曲線的簡單性質(zhì)以及基本不等式，三角函數(shù)的最值，判斷選項即可【解答】解：因為橢圓的離心率小于1，所以A不正確；雙曲線的焦點坐標(biāo)的y軸，所以B不正確；sinx+cosx=，所以C正確；?a，bR，不滿足基本不等式的條件，顯然不正確；故選：C【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)，基本不等式體積三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題5. 直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數(shù)a的值為（）ABCD參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由題意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+

3、2a=0垂直，3（12a）2=0，故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6. 不等式對于一切實數(shù)都成立，則 （ ） A B C D 或參考答案：B略7. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0B1C2D4參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，故

4、選D【點評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目8. 雙曲線1的焦距為()A4 B2 C2 D4參考答案：A略9. 已知平面?，?，直線l，m，且有l(wèi)?，m?，則下列四個命題正確的個數(shù)為（ ）若?，則lm；若lm，則l?；若?，則lm；若lm，則l?；（A）1 （B）2（C）3（D）4參考答案：A10. 已知an=（）n，把數(shù)列an的各項排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，11）=（）A（）92B（）93C（）94D（）112參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y為正實數(shù)，

5、且+=1，則x+y的最小值為 參考答案：18【考點】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可【解答】解：若x，y為正實數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時“=”成立，故答案為：18【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題12. 過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點， 為右焦點,若是正三角形，則橢圓的離心率為 .參考答案：13. 已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，的面積分別是，二面角的

6、度數(shù)分別是，則參考答案：14. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是_;參考答案：略15. 計算：= .參考答案：略16. 在ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則Sabc=參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進而利用三角形的面積公式即可計算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案為：17. 設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：1,3根據(jù)題

7、意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù) 的取值范圍是，填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題8分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球。（）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種， 1分其中，兩球一白一黑有種。 2分。 4分（）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為， 5分摸出一球得黑球的概率為， 6分。 8分解法

8、二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。 6分“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為。 8分19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，.（）求證：平面；（）若點在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（）在直角梯形中，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，2分又底面，4分，平面.6分（），8分，10分.12分20. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1時取得極值，且f（1）=1（I）試求常數(shù)a、b、c的值；（II）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）是實數(shù)域

9、上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點，再通過極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點必為f（x）=0的根建立起由極值點x=1所確定的相關(guān)等式，運用待定系數(shù)法確定a、b、c的值（）求出f（x）并分解因式討論x的取值決定f（x）的正負(fù)研究函數(shù)的增減性即可【解答】解：（）由f（1）=f（1）=0，得3a+2b+c=0，3a2b+c=0，又f（1）=1，a+b+c=1由解得a=，b=0，c=（）f（x）=x3x，f（x）=x2=（x1）（x+1），當(dāng)x1或x1時，f（x）0；當(dāng)1x1時，f（x）0；故f（x）在（，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，+）遞增21. 解關(guān)于的不等式.參考答案：解析：原不等式等何于

10、 或時,原不等式無解; 時,有原不等式的解集為 或時,有原不等式的解集為22. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P - ABCD中，PA底面ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點E為棱PC的中點(1)證明：BEDC；(2)若F為棱PC上一點，滿足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值 參考答案：方法一：依題意，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)C由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)(1)證明：向量BE(0，1，1)，DC(2，0，0)，故BEDC0，所以BEDC.(2) 向量BC(1，2，0)，CP(2，2，2)，AC(2，2，0)，AB(1，0，0)由點F在棱PC上，設(shè)，01.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點，故EMDC，且EMDC.又由已知，可得EMAB且EMAB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BEAM.因為PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，從而CD平面PAD.因為AM?平面PAD，所以CDAM.又BEAM，所以BECD.(2)如圖所示，在PAC中，過點F作FHPA交AC于點H.因為PA底面ABC