人教版高中數(shù)學(xué)選修22221綜合法和分析法

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修222.2.1綜合法和解析法人教版高中數(shù)學(xué)選修222.2.1綜合法和解析法PAGEPAGE6人教版高中數(shù)學(xué)選修222.2.1綜合法和解析法PAGE綜合法和解析法一、教育目標(biāo)：一知識(shí)與技術(shù)：聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本形式：解析法和綜合法；認(rèn)識(shí)解析法和綜合法的思慮過(guò)程、特點(diǎn)。二過(guò)程與形式:培育學(xué)生的辨析本事和解析問(wèn)題息爭(zhēng)決問(wèn)題的本事；三感情、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)學(xué)生的參加，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教育要點(diǎn)：認(rèn)識(shí)解析法和綜合法的思慮過(guò)程、特點(diǎn)三、教育難點(diǎn)：解析法和綜合法的思慮過(guò)程、特點(diǎn)四、教育過(guò)程:一導(dǎo)入新課：合情推理分概括推理和類(lèi)比推理，所得的結(jié)論的正確性是

2、要證明的。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必然經(jīng)過(guò)邏輯推理的形式加以證明。本節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩類(lèi)基本的證明形式：直接證明與間接證明。二促使新課：綜合法在數(shù)學(xué)證明中，我們常常從已知條件和某些數(shù)學(xué)界說(shuō)、正義、定理等出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理推導(dǎo)出所要的結(jié)論。比方：已知a,b0,求證a(b2c2)b(c2a2)4abc教師活動(dòng)：給出以上問(wèn)題，讓學(xué)生思慮應(yīng)當(dāng)如何證明，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明。教師最后究結(jié)證明形式。學(xué)生活動(dòng)：豐饒討論，思慮，找出以上問(wèn)題的證明形式設(shè)計(jì)企圖：指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不等式證明以上問(wèn)題，引出綜合法的界說(shuō)證明:因?yàn)閎2c22bc,a0，所以a(b2c2)2abc。因?yàn)閏2a22ac,b0，所以b(c2a2)2abc。所以

3、a(b2c2)b(c2a2)4abc。正常地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)界說(shuō)、正義、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這類(lèi)形式叫做綜合法。用P表示已知條件、已有的界說(shuō)、定理、正義等,Q表示要證明的結(jié)論，則綜合法可表示為：PQ1(Q1Q2)Q2Q3QnQ綜合法的特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明形式。例1、在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊辯解為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,求證ABC為等邊三角形.解析：將A,B,C成等差數(shù)列，轉(zhuǎn)變成符號(hào)語(yǔ)言就是2B=A+C;A,B,C為ABC的內(nèi)角，這是一個(gè)

4、隱含條件，鮮亮表示出來(lái)是A+B+C=；a,b，c成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)變成符號(hào)語(yǔ)言就是b2ac此時(shí)，假如能把角和邊一致同來(lái)，那么就能夠進(jìn)一步找尋角和邊之間的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，余弦定理正好滿(mǎn)足要求于是，能夠用余弦定理為工具進(jìn)行證明證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C因?yàn)锳,B,C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=由，得B=3由a,b，c成等比數(shù)列，有b2ac由余弦定理及，可得b2a2c22accosBa2c2ac再由，得a2c2acac即(ac)20，所以ac從而A=C由，得A=B=C=3所以ABC為等邊三角形注：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常要先作語(yǔ)言的變換，如把文字語(yǔ)言變換成符號(hào)語(yǔ)言，或把符號(hào)

5、語(yǔ)言變換成圖形語(yǔ)言等還要經(jīng)過(guò)認(rèn)真的解析，把此中的隱含條件鮮亮表示出來(lái)例2、已知a,bR,求證aabbabba.解析：此題能夠?qū)嶒?yàn)使用差值比較和商值比較兩種形式進(jìn)行。證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式對(duì)于a,b對(duì)稱(chēng)，沒(méi)關(guān)系設(shè)ab0.ab0，從而原不等式得證。aabbabbaabbb(aabbab)02商值比較法：設(shè)ab0,abaabbaab1.故原不等式得證。1,a0,()babbab注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的形式。用比較法證明不等式的步驟是：作差或作商、變形、判斷符號(hào)。解析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，還常常從要證的結(jié)論Q出發(fā)，反推回去，追求保證Q成立的條件，即使Q成立的豐饒條件P

6、1，為了證明P1成立，再去追求P1成立的豐饒條件P2，為了證明P2成立，再去追求P2成立的豐饒條件P3，直到找到一個(gè)明顯成立的條件已知條件、定理、界說(shuō)、正義等為止。比方：基本不等式ababa0，b0的證明就用了上述形式。2要證ab2只需證ab，ab2ab，只需證ab2ab0，只需證(ab)20因?yàn)?ab)20明顯成立，所以原不等式成立。正常地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐漸追求使它成立的豐饒條件，直至最后，把要證明的結(jié)論概括為判斷一個(gè)明顯成立的條件已知條件、定理、界說(shuō)、正義等為止。這類(lèi)形式叫做解析法。解析法可表示為：QP1(P1P2)(Pn1Pn)PnP解析法的特點(diǎn)是：執(zhí)果索因例3、求證3725。解

7、析：從待證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的起點(diǎn)，所以我們直接從待證不等式出發(fā)，解析其成立的豐饒條件。證明：因?yàn)?7和25都是正數(shù)，所認(rèn)為了證明3725，只需明(37)2(25)2，張開(kāi)得1022120，只需證215，因?yàn)?125成立，所以(37)2(25)2成立。在本例中，假如我們從“2125”出發(fā)，逐漸倒推回去，就能夠用綜合法證出結(jié)論。但因?yàn)槲覀兒茈y想到從“2125”下手，所以用綜合法比較困難。事實(shí)上，在解決問(wèn)題時(shí)，我們常常把綜合法和解析法聯(lián)合起來(lái)使用：根據(jù)條件的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)變結(jié)論，獲得中間結(jié)論；依據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特點(diǎn)去Q轉(zhuǎn)變條件，獲得中間結(jié)論P(yáng)若由P能夠推出Q成立，就能夠證明結(jié)論成立下邊來(lái)看一個(gè)例子例4、

8、已知,k(kZ)，且2sincos2sinsincossin2求證：1tan21tan2。1tan22(1tan2)解析：比較已知條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論中沒(méi)有出現(xiàn)角，所以第一步工作能夠從已知條件中消去。觀察已知條件的構(gòu)造特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)此中包含數(shù)目關(guān)系(sinco2s)2sin，co于s是1，由2一2得4sin22sin21把4sin22sin21與結(jié)論比較較，發(fā)現(xiàn)角相同，但函數(shù)稱(chēng)號(hào)不一樣樣，于是實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變結(jié)論：一致函數(shù)稱(chēng)號(hào)，即把正切函數(shù)化為正余弦函數(shù)把結(jié)論轉(zhuǎn)變成cos2sin21(cos2sin2),再與21(cos24sin22sin21比較，發(fā)現(xiàn)只需把cos2sin2sin2)中2的角的余弦轉(zhuǎn)變成

9、正弦，就能達(dá)到目標(biāo)證明：因?yàn)?sincos)22sincos1，所以將代入，可得4sin22sin21.另一方面，要證1tan21tan2，1tan22(1tan2)1sin21sin2cos2cos2即證，221sin22(1sin2)coscos即證cos2sin21(cos2sin2)，2即證12sin21(12sin2)，2即證4sin22sin21。因?yàn)樯鲜脚c相同，于是問(wèn)題得證。三講堂練習(xí)：1、教材P89頁(yè)練習(xí)1、2、32、增補(bǔ)練習(xí)：1、a,b,cR,求證a2b2b2c2a2c22(abc)、中，已知3b2，且2ABC3asinBcosBcosC求證：為等邊三角形ABC四講堂小結(jié)：綜

10、合法和解析法的特點(diǎn)。五部署作業(yè)：教材P91頁(yè)1、2、3學(xué)習(xí)不是一時(shí)半刻的事情，需要平常累積，需要平常的好學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今日你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最簡(jiǎn)單的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，今后再盡量今后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今日開(kāi)始，每日做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每日甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生自傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同

11、學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，唯有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是今后成為古希臘另一個(gè)大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，此中一個(gè)重要原由，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)異質(zhì)量。要想成就一番事業(yè)，必然有持之以恒的精神，大家都熟習(xí)愚公移山的故事，愚公之所以能夠感人天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗麚碛谐种院愕木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他不驕不躁，終于在第十一次革命的時(shí)候，顛覆了清王朝的統(tǒng)治，成立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不一樣樣，但意義都是相同的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“持之以恒，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話豐饒說(shuō)了然一個(gè)人假如有恒心，一些困

12、難的事情便能夠做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不可以。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱辛的門(mén)路，不可以夠靠一時(shí)激情，也不是熬幾日幾夜就能學(xué)好的，必然養(yǎng)成平常努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市道上對(duì)于教授學(xué)習(xí)形式的書(shū)本好多，其所載內(nèi)容也幾乎很有道理，但是當(dāng)讀者實(shí)質(zhì)應(yīng)用時(shí)，好多看似合用的方法用來(lái)見(jiàn)效卻其實(shí)不明顯，今后的結(jié)果但是是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么訴苦那本書(shū)的脆而不堅(jiān)，但最后必然還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并無(wú)急于兜銷(xiāo)自己的形式，而是經(jīng)過(guò)測(cè)試讓讀者真實(shí)認(rèn)識(shí)自己，從而找到適合自己思想形式的學(xué)習(xí)形式，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思想測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)形式測(cè)試，

13、經(jīng)過(guò)有效分類(lèi)后，針對(duì)不一樣樣讀者對(duì)不一樣樣思慮和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的辯解給出建議，從而不停增強(qiáng)自己的優(yōu)勢(shì)。在今后書(shū)中的所有介紹詳細(xì)學(xué)習(xí)形式章節(jié)的最開(kāi)始，都是依據(jù)不一樣樣學(xué)習(xí)形式給出各種學(xué)習(xí)形式不一樣樣的建議，這是此書(shū)差別于其余學(xué)習(xí)形式類(lèi)書(shū)本的最大特點(diǎn)，這類(lèi)“因材施教”的形式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠獲得最適合自己的有效的學(xué)習(xí)形式也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，無(wú)論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書(shū)第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書(shū)都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文也許PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)形式的題目清楚了然分外便于查找，但也所以有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較紛亂，所幸

14、每一章節(jié)關(guān)系性其實(shí)不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆錄”“閱讀”直到“考試”幾乎波及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精髓沒(méi)有過(guò)分的襯著，完盡是純純的“干貨”，能夠身臨其境的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中慌張不安之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的形式必然會(huì)沒(méi)心查察，了然的編排，讓人從目錄中就能洞察所有的找到自己想要的，一篇篇短文盡也許在最少的時(shí)間讓讀者獲得最合用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不停自我提高的有力武器。以前看到一個(gè)存心思的心理測(cè)試:用“正確的形式”、“過(guò)錯(cuò)的形式”和“踴躍的行為”、“悲觀的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最正確和最壞的結(jié)果，“正確形式”配合“踴躍的行為”無(wú)疑是

15、最正確的結(jié)果，但是我們會(huì)很“慣性”想自然的認(rèn)為，“過(guò)錯(cuò)的形式”和“悲觀的行為”搭配是最壞的結(jié)果，實(shí)在“過(guò)錯(cuò)的形式”加上“踴躍的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在過(guò)錯(cuò)的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的形式不論多努力都只會(huì)離成功愈來(lái)愈遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)形式加上踴躍的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎生翼。這是每一個(gè)人都需要的，最少在學(xué)生的時(shí)候假如遇到，也許人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇到的晚了點(diǎn)，但是此刻已經(jīng)是一生學(xué)習(xí)的年頭，錯(cuò)過(guò)了最牢固的時(shí)候，但只需存心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)歸類(lèi)為學(xué)習(xí)形式-青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不可以夠阻擋她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技術(shù)與腦力”，

16、正是本書(shū)的主旨，本書(shū)系統(tǒng)化地論述了學(xué)習(xí)技術(shù)提高的各個(gè)方面，堪稱(chēng)事無(wú)巨細(xì)的勃然震怒啊。整體來(lái)講主要包含7個(gè)方面，辯解是學(xué)習(xí)形式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆錄記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的構(gòu)造采納的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技術(shù)的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)形式開(kāi)始，今后采納任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再整體地講一放學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。今后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行走開(kāi)論述，辯解有筆錄記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地表達(dá)了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人假如實(shí)踐的話不僅好在學(xué)習(xí)上獲得提高，在腦力上也許說(shuō)理解力上必然會(huì)得益匪淺。在此

17、，說(shuō)句題外話，我不停感覺(jué)日自己寫(xiě)書(shū)在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書(shū)讓我對(duì)這個(gè)見(jiàn)解有了必然的搖動(dòng)，因?yàn)樗锩娴谋磉_(dá)部分讓我感覺(jué)美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，幾乎比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試對(duì)付細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的狀況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒枥L日自己的書(shū)，今后讓日自己都感覺(jué)是經(jīng)典的，沒(méi)有在公司里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其見(jiàn)解影響了全球不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始教授如何應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)形式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，今后依據(jù)結(jié)果找出與自己近來(lái)似的學(xué)習(xí)形式，她把學(xué)習(xí)形式分為幾種狀況，辯解有左腦型，

18、右腦型，還有其余的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，的確有跟自己近的種類(lèi)，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入坐后就能夠比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。今后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可以缺乏的，她不僅教育的是學(xué)習(xí)的技術(shù)，還有好多其余的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯欣?，我相信，假如我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用一世。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們此刻工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)分外好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，假如孩子連續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的利潤(rùn)將沒(méi)法估計(jì)，因?yàn)?，這在我們此刻工作中都必要要用的管理信息的技術(shù)，實(shí)在是太難得了，孩子將這類(lèi)技術(shù)與閱讀聯(lián)合起來(lái)，保存好自己思想歷程，能夠獲得連續(xù)的提高，直到最后展翅旅行，他最難得的是，能夠系統(tǒng)地提高自己，從而達(dá)到書(shū)中簡(jiǎn)介里提到的那樣，遇到不會(huì)的限制的時(shí)候，能夠很快的用這些形式，工具成立起模型，系統(tǒng)，對(duì)付自如地攻陷自己以前沒(méi)接觸的限制，提高自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目標(biāo)吧。最后，我影響比較