第19半2021半次課8章相量法

1、13 九月 20221第八章 相量法 內(nèi)容提要1.正弦量及其三要素、相位差的概念；2.相量法的概念、性質(zhì)及其運算；3.相量圖；4.電路定律和元件VCR的相量形式。1.正弦量的三要素；2.正弦量的有效值和相量差；3.電路定律和元件VCR的相量形式. 重點13 九月 20222 難點1. 正弦量與相量之間的聯(lián)系和區(qū)別；2. 元件電壓相量和電流相量的關(guān)系、相量圖。主要是相位關(guān)系是學習第 9、10、11、12章的基礎(chǔ)。 .Im= 545o A .Um= 1000o V45oZ = .Um .Im =20-45o W 與其它章節(jié)的聯(lián)系 必須熟練掌握相量法的解析運算。 13 九月 202238-1 復數(shù)1

2、. 復數(shù)的表示形式(3)指數(shù)和極坐標形式(1)代數(shù)形式 F=a+jb ReF=a， ImF=b(2) 三角形式 F=| F |(cosq + jsinq ) a=| F |cosq，b=| F |sinq | F | = a2 + b2q = arctgba 根據(jù)復數(shù)的歐拉公式 e jq =cosq +jsinq 得指數(shù)形式： F = | F | e jq或?qū)懗蓸O坐標形式：F = | F |q13 九月 20224F2(4) 矢量形式2. 復數(shù)的運算(1)加減 用代數(shù)形式最好。復數(shù)加的圖解 o+j+1Fbaq+jo+1F1F2F=F1+F2+jo+1F1F2F=F1+F2設(shè) F1=a1+jb1

3、 ，則 F1F2 =F2=a2+jb2(a1a2)+j (b1b2) 13 九月 20225復數(shù)減的圖解F=F1-F2-F2+jo+1F1F2FF=F1-F2+jo+1F1F2 若F1 = F2 則必須是或者 a1 = a2，jb1= jb2即兩個復數(shù)相等|F1| = |F2|，q1=q2(2) 乘除用指數(shù)或極坐標形式。乘(除)法運算滿足：模相乘(除)，輻角相加(減)。 13 九月 20226復數(shù)乘、除的圖解 乘：F1 的模被放大|F2| 倍,輻角逆時針旋轉(zhuǎn)q2。除：F1 的模被縮小|F2| 倍,輻角順時針旋轉(zhuǎn)q2。+jo+1q1F1F2q2|F2|F1q2F=F1F2q=q1+q2q1F1F

4、2q2F1|F2|q2F =F1F2q=q1-q2+jo+1則 F = F1 F2 q1+q2q1-q2F =F1F2=|F1 |F2 |F2= | F2 |設(shè) F1= | F1 |q1 ，q2= |F1 |F2 | 13 九月 202273. 旋轉(zhuǎn)因子ej旋轉(zhuǎn)因子 ej =1是一個模等于1，輻角為q的復數(shù)；任意一個復數(shù)A=|A|ejqa乘以ej ，等于把A逆時針旋轉(zhuǎn)角度，而模|A|保持不變。 +jo+1AaAej + j、- j、 -1等于 A 逆時針旋轉(zhuǎn)90o。= - j AAj= cosep2jA ejp = - Ap2+ jsinp2= + jjA等于 A 順時針旋轉(zhuǎn)90o。-jA-A

5、都是旋轉(zhuǎn)因子。若 =2ep2jA= j A，ep2-jA=等于 A 旋轉(zhuǎn)180o。90o90o13 九月 202288-2 正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。研究正弦電路的意義是：正弦交流電有很多優(yōu)點，在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。容易產(chǎn)生、傳送和使用?？梢愿鶕?jù)需要，利用變壓器方便地把正弦電壓升高或降低；電機、變壓器等電氣設(shè)備，在正弦交流電下具有較好的性能；正弦量對時間的導數(shù)、積分、幾個同頻率正弦量的加減，其結(jié)果仍是同頻率的正弦量，使電路分析計算變得簡單。正弦信號是一種基本信號，其分析結(jié)果可以推廣到非正弦周期電流電路中。13 九月 20229正弦量的時域表達式

6、有兩種形式i = Imcos(wt+fi) i = Imsin(wt+fi)也稱為瞬時值表達式分析時不可混用，以免發(fā)生相位錯誤。今后采用的形式以教材為準：i = Imcos(wt+fi) u = Umcos(wt+fu) 綜上：對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。13 九月 2022101. 正弦量的三要素（以電流為例）(1)振幅 Im、有效值 I (要素之一)oiw tp2p3p-pIm-Im峰-峰值2Imi = Imcos(wt + fi)= 2 I cos(wt + fi)反映正弦量變化幅度的大小。 振幅也稱為幅值、最大值。在放大器參數(shù)中，有時用 峰-峰值表達。13 九月

7、202211 關(guān)于周期性電流、電壓的有效值IdefT10Ti2(t) dt物理意義：通過比較直流電流 I 和交流電流 i 在相同時間 T 內(nèi)流經(jīng)同一電阻 R 產(chǎn)生的熱效應來確定： I2RT 0Ti2(t)R dt周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效應，工程上采用有效值來表示。R直流 IR交流 i均方根值電流有效值13 九月 202212電流有效值設(shè) i=Imcos(wt+yi ) ,正弦電流有效值與振幅之間的關(guān)系：Im=2IUm=2U若 交流電壓有效值 U = 220V ，則 其電壓最大值 Um 1.414220 = 311V。代入上式計算可以得到：IdefT10Ti2(t)

8、dt電壓有效值UdefT10Tu2(t) dt正弦電壓有效值與振幅之間的關(guān)系：同理：13 九月 202213工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如電網(wǎng)的電壓等級、設(shè)備銘牌的額定值等。需要注意的是另外注意： IM (Imax) 指最大有效值。i、u、i1、u1、ia、ua；Im、Um、I1m、I、U、I1、U1、Ia、Ua；U1m、Iam、Uam；但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應按最大值考慮。在測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。注意區(qū)分電流、電壓的瞬時值 ，振幅和有效值的符號：13 九月 202214快速回放191.復數(shù)的表示及其運算(1)

9、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析時 常用的表示形式代數(shù)形式 F = a + jb極坐標形式F = | F |q用于加減運算用于乘除運算(2)旋轉(zhuǎn)因子ej = 1是一個模等于1，輻角為 的復數(shù)。j、-1也是旋轉(zhuǎn)因子。復數(shù)乘以ej，模不變，輻角逆時針旋轉(zhuǎn) 角。13 九月 2022152.關(guān)于正弦量(1)正弦量的時域表示i = Imcos(wt + fi)，u = Umcos(wt + fu)(2)正弦量的三要素振幅(或最大值)Im、UmI =T1Ti2(t) dt周期電流(壓)的有效值oiw tp2p3pIm-ImI正弦量變化幅度的大小。 U =T10Tu2(t) dt均方根值正弦量的有效值I =Im2U =Um

10、20回放結(jié)束Im=2 I13 九月 202216(2)角頻率w、頻率f、周期T (要素之二)w ：指正弦量單位時間內(nèi)變化的電角度f ：正弦量每秒鐘變化的周波數(shù)，單位是Hz。w =dtd(wt+fi)wT=2pT2pw、f、T 之間的關(guān)系w =2pff =T1oiw tp2p3p-pT：正弦量變化一個周期所需要的時間。T =f1在工程中，常用頻率區(qū)分電路：如工頻、音頻、中頻、高頻、微波電路等。相位變化的速度。反映正弦量變化快慢的參數(shù)。i = Imcos(wt + fi)13 九月 202217oiw tp2p3p-p(3)初相角fi (要素之三)注意同一正弦量，計時起點不同，初相角不同。fi常取

11、主值：|fi|180o對任一正弦量，初相可以任意指定。但對多個同頻率正弦量，應相對于同一個計時起點確定各自的相位。fi 反映正弦量的計時起點, 常用角度表示, 單位為rad 或 (o)。i = Imcos(wt +fi )若正最大值發(fā)生在計時起點左側(cè)，則初相位為正，右側(cè)為負。t =0時，正弦量的相位角 (wt + fi) = fifi0fi =0oi13 九月 202218例：已知正弦電流波形如圖， =103rad/s， 1.寫出 i(t) 的表達式；2.求最大值發(fā)生的時間t1。oi t10050t1解：1.i(t) = 100cos(103t + fi)t = 0 50 = 100cosfi

12、fi = 60o由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè) fi = - 60oi(t) = 100cos(103t - 60o)2. 當 103t = 60o= 3 時，出現(xiàn)最大值t1 = 3103= 1.047ms13 九月 2022192.同頻率正弦量的相位差j則：改變計時起點，初相角不同，但相位差不變！相位差一般取主值，即j | p |。設(shè)：i=Imcos(wt+fi)j 等于初相之差。j = (wt+fu)-(wt+fi)=fu-fi(1)j0 ，稱 u 超前 i，或 i 滯后 u ，表明u 比 i 先達到最大值； (2)j0 ，稱 i 超前 u，或 u 滯后 i，表明 i 比 u 先達到最大值；

13、 u=Umcos(wt+u)jjoi，uw tp2p3p-piu13 九月 202220j =0，i與u同相j =90o，i與u正交j =180o，i與u反相+-uiZi(3)特殊相位關(guān)系 改設(shè)參考方向時，該正弦量的初相改變p，因此與其它正弦量的相位差都改變p。oi，uw tp2poi，uw tp2poi，uw tp2pi=Imcos(wt+fi p)13 九月 202221例：計算下列兩正弦量的相位差。(1) i1(t) =10cos100pt+(3p/4)Ai2(t) =10cos100pt-(p/2)A(2) i1(t) =10cos(100pt+30o)Ai2(t) =10cos(10

14、0pt-105o)A(3) u1(t) =10cos(100pt+30o)Vu2(t) =10cos(200pt+45o)V(4) i1(t) =5cos(100pt-30o)Ai2(t) = -3cos(100pt+30o)A解：(1) j =(3p/4)-(-p/2)=(5p/4) p j =(5p/4)-2p = -3p/4所以 (2) j =30o-(-105o)=135o(3) w1w2，(4) i2(t)=3cos(100pt-150o)j =-30o-(-150o)=120o不能進行相位比較。 注意：兩個正弦量進行相位比較時，應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。13

15、九月 2022228-3 相量法的基礎(chǔ)引言：在正弦穩(wěn)態(tài)線性電路中，各支路的電壓和電流(響應)與電源(激勵)是同頻率的正弦量，因此應用KCL、KVL分析正弦電路時，將遇到正弦量的加減運算和積分、微分運算，在時域進行這些運算十分繁復，通過借用復數(shù)表示正弦量，可以使正弦電路分析得到簡化 。相量法的實質(zhì)是用復數(shù)表示正弦量，是求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的有效工具。13 九月 2022231. 問題的提出Cu+-+-uLRL+-uCi+-uR電路方程是微分方程： LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = u若激勵 u = Psint (或 Pcos t )uC = Q1sin t + Q2 cos

16、t= Q cos(wt + )則特解，即穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)解是與激勵同頻率的正弦量！13 九月 202224 同頻的正弦量相加(減)仍得到同頻的正弦量。(省去繁瑣的推導步驟 )i1 = I1m cos (t+f1)i2 = I2m cos (t+f2)RLi1i2i3i3 = i1 + i2= I3m cos (t+f3)在線性電路中，若激勵都是同頻率的正弦量，則響應也都是與激勵同頻率的正弦量。在分析過程中，主要考慮的是：兩個正弦量的加(減)，如KCL、KVL方程運算：求解振幅 或 有效值，初相角 或 相位差 。13 九月 2022252. 正弦量的相量表示考查一個復函數(shù)對 F(t) 取實部無物理意

17、義實部是一個正弦量，有物理意義。F(t) = Ime j(wt+fi )F(t) = Imcos(wt+fi ) + j Imsin(wt+fi ) 根據(jù)復數(shù)的歐拉公式ReIme j(wt+fi ) = Imcos(wt+fi )= i 結(jié)論：任意一個正弦時間函數(shù)都有 唯一與其對應的復函數(shù)。指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)在實數(shù)域中幾乎沒有什么聯(lián)系，而在復數(shù)域中卻可以相互轉(zhuǎn)換。F(t) = Ime j(wt+fi )i = Imcos(wt+fi )取實部或虛部分析求解，都能得到全部結(jié)果。本教材取實部進行分析求解，有的教材取虛部。13 九月 202226其中，Im.= Im e ji這是一個特殊的復數(shù)，特點

18、是輻角隨時間變化。是一個與時間無關(guān)的復常數(shù)。F(t) = Ime j(t+i )= Ime ji e jtIm.e jt=F(t) 包含了正弦量的三要素：Im(或I )、i 、。相量的模表示正弦量的振幅或有效值，i = Imcos(wt+i )Im.= Im=i2Ii相量的幅角表示正弦量的初相位。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關(guān)系：u = Umcos(wt+u )Um.= Um=u2Uu復常數(shù)包含了兩個要素：Im(或I )、i ，這就是與正弦量對應的相量。13 九月 202227實軸上的投影t1t2+j+1o.Im.Im.ImImcos(t + ) = i +j+1oi.I.Uut=0t=t

19、1t=t2兩個同頻率正弦量的旋轉(zhuǎn)速度相同，相對位置不變，即相位差不變。mm相量的圖示說明：可抓住初始時刻定格，研究它們的大小關(guān)系和相位關(guān)系。也可以畫有效值相量。13 九月 202228例1：試用相量表示 i，u 。解：變換簡單易行例2：u = 311.1 cos (314 t - 60o) VI =.10030o A試寫出電流的瞬時值表達式。f = 50Hz在復平面上用向量表示相量的圖。 .I .U 注意：正弦量與相量的關(guān)系是一種數(shù)學變換，不是相等的關(guān)系！U =.220- 60o V+j+1o-60o30oI =.1015o A解：i = 14.1 cos (314 t + 15o) A注意有

20、效值與振幅的關(guān)系已知 i = 141.4 cos (314 t + 30o) A已知314 t13 九月 2022293.相量的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)k1 i1 k2 i2 若 i1(t) = I1m cos( t+i1)i2(t) = I2m cos( t+ i2)則 i(t) = i1(t) + i2(t) 相量也具有比例性質(zhì)：由疊加性質(zhì)和比例性質(zhì)可知k i1(t) .I1m k(k1 .I1 k2 .I2 ) 相量關(guān)系為：= Re I1m.ejt = Re I2m.ejt .= Re I1mejt + Re I2m.ejt .= Re I1mejt+ I2m.ejt .= Re I1m+ I

21、2m. ejt .Im .Im= .I1m .I2m +這是疊加性質(zhì)同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷嗔康募訙p運算。 .I1 k或213 九月 202230例：i(t) = i1(t) i2(t) .I= .I1 .I2 i1=102cos(314t+60o) Ai2=22cos(314t-150o) A2求：i1+i2= 5+j8.66 A= -19.05-j11 A .I1+=(5-19.05)+ j(8.66-11)=(-14.05- j2.34) A .I1=1060o .I2= 22-150o解：I =14.052+2.342=14.24 Ai =+ arctg-14.05-2.34-1

22、80oi為第3象限角。=14.24 -170.54oAi1+i2= 14.242cos(314t-170.54o) AI1.+ I2+j+1o-14.05-2.34-170.54oI1+I2. .I2i13 九月 202231(2) 微分性質(zhì)設(shè) i = Imcos(t+i)didtdnidin(jw)n Im結(jié)果是模變?yōu)閣Im，相位比原相量超前90o。對n 階導數(shù)有 .ddt= Re Im.ejt Re Im.ejt Im.= Imi jIm.= Imi +90o正弦量的微分是一個同頻正弦量，時域內(nèi)的一次微分，對應于相量域內(nèi)乘以 jw。= Re Im.j ejt 則13 九月 202232(3

23、) 積分性質(zhì)i dt =(jw)n對n重積分有i dt則一次積分，對應于相量域內(nèi)除以 jw。結(jié)果是模變?yōu)?Im /w)，相位比原相量滯后90o。正弦量的積分是一個同頻正弦量，時域內(nèi)的Im.設(shè) i = Imcos(t+i)= Re Im.ejt Im.= ImiRe Im.ejt dt= Rej1Im ejt .13 九月 202233例：解：變換為相量形式di1dt60ojw I1= j31410= 314060o+90o= 3140cos(314t + 150o)i2 dtjw .I222-150o - 90o=314= 0.07120o求：di1dti2 dt2di1dt所以i2 dt=

24、0.072cos(314t+120o)i1=102cos(314t+60o) Ai2=22cos(314t-150o) A2 .I1=1060o A .I2= 22-150o A.所以13 九月 202234引入相量的優(yōu)點把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；相量法僅適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路； 需要注意的是把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程的運算。相量法是一種變換。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐贰Ｕ伊肯嗔繒r域 頻域正弦波形圖相量圖微分方程代數(shù)方程13 九月 2022358-4 電路定律的相量形式 1. 電阻元件VCR的相量形式 相位關(guān)系： .UR+1+jo

25、.IRfu=fiuR = RiR 時域形式：UR = RIR .IR = IR 有效值關(guān)系：相量形式：fi .UR= RIRfiR+-uRiRiR = Imcos(t+i) = RImcos(t+i)Umu .UR .IR R+-相量圖 相量關(guān)系： .UR= RIR.相量模型u = i13 九月 2022362.電感元件VCR的相量形式 電壓超前于電流90o ! L+-uLiL+1+jo .ULfu .ILfiuL = LdiLdt .UL .IL +-jL時域形式：iL = Imcos(t+i )= -LImsin(t+i )= LImcos(t+i +90o) .IL = IL 相量形式：

26、fi .UL = LILi +90o相量模型相量圖 相量關(guān)系： .UL= jL .IL相位關(guān)系：UL = LIL 有效值關(guān)系：u = i + 90o13 九月 202237 注意XL=L 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位是。 XL表示限制電流的能力； XL與頻率成正比。= j XL對直流， = 0，XL = 0，短路；若 ，則 XL ，開路。相量關(guān)系：= jL .IL .UL .IL13 九月 202238作業(yè)： 8-6，8-713 九月 202239快速回放201.正弦量的三要素(續(xù))角頻率 (或 f、T )初相角計時起點不同 不同；若正最大值發(fā)生在計時起點左側(cè)，則初相位為正，右側(cè)為負。 =

27、2 ff = 1 / T指正弦量單位時間內(nèi)變化的電角度。反映正弦量的計時起點 。取主值：|f |180o13 九月 2022402.相位差同頻率正弦量的相位差為初相角之差。 = (wt + fu ) - (wt + fi)= u- i若 = 0，則 u 與 i 同相；若 0，則 u 超前于 i ；若 0，則 u 滯后于 i ；若 = 90o，則 u 與 i 正交；若 = 180o，則 u 與 i 反相；也可以說 i 滯后于u。也可以說 i 超前于u。13 九月 2022413.相量(1)正弦量的相量表示f(t) = Amcos(wt + f )Am.= Amej= Amf(2)正弦量與相量的關(guān)

28、系f(t) = Amcos(wt + f )= Re Am.ejt 注意(1)正確理解正弦量與相量的一一對應關(guān)系；(2)正弦量不等于相量，相量也不等于正弦量，它們之間是一種變換關(guān)系。= Re Amej(t+) 13 九月 202242(3)變換的幾何意義(以電流為例)Imcos(t+)等于相量 .Im以 逆時針旋轉(zhuǎn)時在復平面實軸上的投影。t1t2+j+1o.Im.Im.Imt=0t=t1t=t2I0 = ImcosfI1= Imcos(t1+f)I2= Imcos(t2+f)13 九月 2022434. 電阻、電感元件VCR的相量形式(1)電路元件 R相量VCR .UR= R相量模型 .UR

29、.IR R+- .IR有效值關(guān)系相位關(guān)系 .UR+1+jo .IRfu=fi相量圖 =0UR= RIR(2)電感元件 L .UL= jL .IL .UL .IL +-jL相量模型相量VCRUL= XLIL =90o= LIL有效值關(guān)系相位關(guān)系+1+jo .ULfu .ILfi相量圖回放結(jié)束13 九月 2022443.電容元件VCR的相量形式 (接上次課)+1+jo .UCfi .ICfu電流超前于電壓90o ! C+-uCiCiC = CduCdt時域形式：uC = Umcos(t+u )= -CUmsin(t+u )=CUmcos(t+u + 90o) .UC = UC 相量形式：fu .I

30、C = CUCu + 90o相量模型相量圖 相量關(guān)系： .UC= .IC相位關(guān)系：IC = CUC 有效值關(guān)系：i = u + 90o .UC .IC +-jC1jC113 九月 202245 注意稱為容抗，具有電阻的量綱，單位是。 XC表示限制電流的能力； XC與頻率成正反比。對直流， = 0， XC ，開路；若 ，則 XC 0 ，高頻視為短路。相量關(guān)系： .UC= .ICjC1= - jC1 .IC= j XC .ICXC = -C1隔直通交13 九月 2022464. 受控源的相量表示 控制系數(shù)、g、r 和 都是常數(shù)，因此，根據(jù)相量的比例性質(zhì)，可以直接用與正弦量對應的相量表示。用相量表示

31、的CCCSbib+-+-rbeubeuceibbIb+-+-rbeUbeUceIb . . . . 用瞬時值表示的CCCS13 九月 2022475. 基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和 KVL可用相應的相量形式表示：i(t) = 0u(t) = 0 .I1 + .U = 0表明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。Re2 .I2 + ejt = 0 .I = 013 九月 202248例1：試判斷下列表達式的正、誤。1. u = LiU = LI2. i

32、= 5coswt = 50o A3. .Im =jCUm .4. XL = .UL .IL XL =ULIL5. .UC .IC =j C=1j C . .UL = jLIL6. 7. u = Cdidtu = L didt8. 若 .U1 = .U2 ， 則 u1 = u2相量與頻率無關(guān)，反求正弦量時必須知道。故相量表示的運算關(guān)系只能在同頻的正弦量中使用。13 九月 202249例2：已知LuiLC15WiCiR-+iR0.02F4H求電源電流i(t)。 0o V 2u(t)=120cos(5t) V，解：電壓源電壓的相量為： U .=120C 1=50.021= 10WL = 54 = 2

33、0W IR .LUILC15WICIR-+IR-j10Wj20W . . . . .=R U .=12015= 8 A IC .=-j U .=wC 1-j10120= j12 A IL .= U .jwL=j20120= -j6 A I . IR .=+ IC .+ IL .= 8 + j12 -j6 A 13 九月 202250LuiLC15WiCiR-+iR0.02F4H36.9o ALUILC15WICIR-+IR-j10Wj20W . . . . . I .= 8 + j6= 10 i(t) =10 2cos(5t + 36.9o) A U . I . IC . IL .36.9o相

34、量圖如下： I . IR .=+ IC .+ IL .= 8 + j12 -j6 A IR .例2：已知求電源電流i(t)。 2u(t)=120cos(5t) V，13 九月 202251 .UBC例3: 已知 UAB=50V， .UR = 30UAC=78V，問 UBC=30j40 +- .UAC .ICABjXL 解：+- .UR+- .UL1 .I , .UL1 = j40 . I .UAB = (30 + j40). UAB=(30I)2 + (40I)2 = 50II = 1A， UR= 30V，UL1= 40VUAC =(30)2 + (40 + UBC)2 = 78VUBC =(

35、78)2 - (30)2 = 32V- 4030I.j40I. .UAB .UBC .UAC設(shè) . I= I0o A . I I則：13 九月 202252本章結(jié)束作業(yè)：8-6，8-78-10，8-1513 九月 202253第8章知識脈絡(luò)相量法復數(shù)及其運算正弦量的表示時域表示兩種表示的互換相量表示相位差參考相量 (和參考正弦量)函數(shù)式、波形圖(三要素：振幅或有效值、頻率或角頻率、初相角)相量圖電路元件VCR的相量形式 (R、L、C 等)振幅相量、有效值相量電路定律的相量形式 ( KCL、KVL )13 九月 202254快速回放191.復數(shù)的表示及其運算(1)正弦穩(wěn)態(tài)電路分析時 常用的表示形

36、式代數(shù)形式 F = a + jb極坐標形式F = | F |q用于加減運算用于乘除運算(2)旋轉(zhuǎn)因子ej = 1是一個模等于1，輻角為 的復數(shù)。j、-1也是旋轉(zhuǎn)因子。復數(shù)乘以ej，模不變，輻角逆時針旋轉(zhuǎn) 角。13 九月 2022552.關(guān)于正弦量(1)正弦量的時域表示i = Imcos(wt + fi)，u = Umcos(wt + fu)(2)正弦量的三要素振幅(或最大值)Im、UmI =T1Ti2(t) dt周期電流(壓)的有效值oiw tp2p3pIm-ImI正弦量變化幅度的大小。 U =T10Tu2(t) dt均方根值正弦量的有效值I =Im2U =Um20回放結(jié)束Im=2 I13 九月 202256快速回放201.正弦量的三要素(續(xù))角頻率 (或 f、T )初相角計時起點不同 不同；若正最大值發(fā)生在計時起點左側(cè)，則初相位為正，右側(cè)為負。 = 2 ff = 1 / T指正弦量單位時間內(nèi)變化的電角