雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1-完整版PPT

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)制作 陳四花橢圓的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(ab0)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何確定焦點(diǎn)的位置？哪個(gè)二次項(xiàng)的分母大,焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪個(gè)坐標(biāo)軸上。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么？待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：確定焦點(diǎn)的位置，定方程的形式根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵)如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對(duì)值”曲線是什么？即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡 ”是什么

2、？雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。與橢圓定義對(duì)照，比較它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？相同點(diǎn): 兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的問(wèn)題,兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn),兩者的定點(diǎn)間的距離都是焦距. 不同點(diǎn):所不同的是橢圓是距離之和,雙曲線是距離之差的絕對(duì)值.在雙曲線的定義中,只說(shuō)差不行嗎?為什么要加絕對(duì)值三個(gè)字呢?只說(shuō)差表示雙曲線的一支,加上絕對(duì)值三個(gè)字,才能表示整條雙曲線.在雙曲線的定義中為什么要強(qiáng)調(diào)常數(shù)-差的絕對(duì)值小于|F1F2|呢? 如果差的絕對(duì)值即常數(shù)等于|

3、F1F2|,那么圖形為兩條射線;如果差的絕對(duì)值即常數(shù)大于|F1F2|,那么無(wú)軌跡.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)的？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)M（x,y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合將方程化簡(jiǎn)得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0). 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 形式一：

4、 （a0,b0）說(shuō)明：此方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.焦點(diǎn)是F1(c,0)、F2(c,0)，這里c2=a2+b2.形式二： （a0,b0）說(shuō)明：此方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，焦點(diǎn)是F1(0，c)、F2(0， c)，這里c2=a2+b2. 與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較,有什么區(qū)別? (1).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,等式的左邊是兩項(xiàng)的和,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,等式的左邊是兩項(xiàng)的差. (2).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,ab0,且b2=a2-c2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,a0,b0.且b2=c2-a2.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,誰(shuí)能確定焦點(diǎn)究竟在哪個(gè)坐標(biāo)軸上? 哪個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)是正的,焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪個(gè)軸上.請(qǐng)注意:焦點(diǎn)始終在與雙曲

5、線相交的那個(gè)軸上.例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a=4, c=5, 焦點(diǎn)在x軸上；焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），且b=3a=4, 經(jīng)過(guò)點(diǎn)；焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn) 小結(jié)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么？待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：確定焦點(diǎn)的位置，定方程的形式根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵)(c2=a2+b2)隨堂練習(xí)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a=4,b=3，焦點(diǎn)在x軸上； x2/16y2/91焦點(diǎn)為(0,6),(0,6)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5) x2/16+y2/201焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 方法1：分類(lèi)討論 (1)設(shè)方程x2/a2y2/b2=1(a0,b0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a2=1,b2=3 (2)