2022屆遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高三最后一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知六棱錐各頂點都在同一個球（記為球）的球面上，且底面為正六邊形，頂點在底面上的射影是正六邊形的中心，若，則球的表

2、面積為（ ）ABCD2已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD53甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人已知：甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；乙不在原始森林，也不在遠古村寨；“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知等式成立，則（ ）A0B5C7D1352019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)

3、鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種6已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（ ）A內有無數(shù)條直線與平行B 且C 且D內的任何直線都與平行7已知的面積是, ,則（ ）A5B或1C5或1D8已知銳角滿足則（ ）ABCD9已知，則（ ）ABCD10空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的

4、動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（ ）AB3CD11函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位12復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點P，且點P關于直線xy0的對稱點Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_14已知橢圓：的左、右焦點分別為，如圖是過且垂直于長軸的弦，則的內切圓方程是_.15若,則=_,=_.16已知某幾何體的三視圖如圖所示

5、，則該幾何體外接球的表面積是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，平面，且.（1）求棱與所成的角的大小；（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；19（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為.（）求橢圓E的方程；（）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點M，N（其中M在N

6、的右側），求四邊形面積的最大值.20（12分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證：.21（12分）如圖，在四棱錐中，側棱底面，是棱的中點.（1）求證：平面；（2）若，點是線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）橢圓：的左、右焦點分別是，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、三點共線.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由

7、題意，得出六棱錐為正六棱錐，求得，再結合球的性質，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，六棱錐底面為正六邊形，頂點在底面上的射影是正六邊形的中心，可得此六棱錐為正六棱錐，又由，所以， 在直角中，因為，所以，設外接球的半徑為，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結構特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記幾何體的結構特征，熟練應用球的性質求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.2D【解析】根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，因此該

8、雙曲線的離心率.【點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.3D【解析】根據(jù)演繹推理進行判斷【詳解】由可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由可知必有甲去了原始森林，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是丁故選：D【點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎4D【解析】根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學運算能力.5B【解析】分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計算出兩

9、類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A只分配1人時，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當乙在醫(yī)院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時，共有種不同分配方案，所以當醫(yī)院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學生分類討論的思想，是一道中檔題.6B【解析】根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系

10、，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A. 內有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B. 且，故，當，不能得到 且，滿足；C. 且，則相交或，排除；D. 內的任何直線都與平行，故，若，則內的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的綜合應用能力.7B【解析】，,若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；若為銳角，則，同理得.故選B.8C【解析】利用代入計算即可.【詳解】由已知，因為銳角，所以，即.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查學生的運算能力，是一道基礎題.9C【解析】利用誘導公式得，再利用倍角公

11、式，即可得答案.【詳解】由可得，.故選：C.【點睛】本題考查誘導公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號.10D【解析】建立平面直角坐標系，將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值設，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關鍵是能夠準確求得動點軌跡

12、方程，進而根據(jù)軌跡方程構造不等關系求得最值.11C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，.又時函數(shù)值最大，所以.又，從而，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求12C【解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x

13、0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數(shù)范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關于直線xy0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點睛】此題考查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.14【解析】利用公式計算出，其中為的周長，為內切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標.【詳解】由已知，設內切圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內切圓方程為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中三角形內

14、切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識，考查學生的運算能力，是一道中檔題.151 0 【解析】根據(jù)換底公式計算即可得解；根據(jù)同底對數(shù)加法法則，結合的結果即可求解.【詳解】由題：,則；由可得：.故答案為：1，0【點睛】此題考查對數(shù)的基本運算，涉及換底公式和同底對數(shù)加法運算，屬于基礎題目.16【解析】先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖，再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示長方體對角線長為，所以三棱錐外接球半徑為，故所求外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積，考查學生空間想象能力以及基本計

15、算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】試題分析：（1）因為ABAC，A1B平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大小；（2）設棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標試

16、題解析：解（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點，設，則.設平面的法向量為，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點，其坐標為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.18（1）（2）當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，.（3）【解析】（1）根據(jù),討論與兩種

17、情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,當時,所以,當時,當時,所以,當時,n為偶數(shù)當時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數(shù)時,.同理,當n為奇數(shù)時,所以,當n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當n為奇數(shù)時,.猜測：當n為偶數(shù)時,.以下用數(shù)學歸納法證明：,命題成立；假設當時,命題成立；當n為奇數(shù)時,

18、當時,n為偶數(shù),由得故,時,命題也成立.綜上可知, 當n為奇數(shù)時同理,當n為偶數(shù)時,命題仍成立.（3）由（2）可知.當n為偶數(shù)時,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數(shù)時,的最大值是.當n為奇數(shù)時,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項公式的應用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數(shù)學歸納法證明數(shù)列的應用,數(shù)列的單調性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.19（）；（）4.【解析】（） 結合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（）由題意可知，直線的斜率存在，設出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用

19、判別式等于0可得，聯(lián)立直線方程與圓的方程，結合根與系數(shù)的關系求得，利用弦長公式及點到直線的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（）可得，結合，解得，得橢圓方程；（）易知直線的斜率k存在，設：，由，得，由，得，設點O到直線：的距離為d，由，得， ，而，易知，則，四邊形的面積當且僅當，即時取“”.四邊形面積的最大值為4.【點睛】本題考查了由求橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于難題.20（1）（2）詳見解析【解析】（1），在上，因為是減函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，只需.令，則，因為，所以.所以在上是增函數(shù)，所以，所以，解得.所以實數(shù)的最大值為.（2），.令，則，根據(jù)題意知，所以在上是增函數(shù). 又因為，當從正方向趨近于0時，趨近于，趨近于1，所以，所以存在，使， 即，所以對任意，即，所以在上是減函數(shù)；對任意，即，所以在上是增函數(shù)， 所以當時，取得最小值，最小值為.由于，則 ，當且僅當 ，即時取等號，所以當時，21（1）證明見解析；（2）【解析】（1）的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點建立空間坐標系，求出平面的