最新最全立體幾何大題復(fù)習(xí)練習(xí)(文科)完整版

1、立體幾何大題練習(xí)（文科） ：1如圖，在四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD是梯形，AB DC，ABC=90，AD=SD，BC=CD=，側(cè)面SAD底面ABCD（ 1）求證：平面 SBD平面 SAD；（ 2）若 SDA=120，且三棱錐 SBCD的體積為，求側(cè)面SAB的面積【分析】（1）由梯形 ABCD，設(shè) BC=a，則 CD=a，AB=2a，運用勾股定理和余弦定理，可得 AD，由線面垂直的判定定理可得 BD平面 SAD，運用面面垂直的判定定理即可得證；（ 2）運用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得 BC=1，運用勾股定理和余弦定理，可得 SA，SB，運用三角形的面積公式，即可得到所

2、求值【解答】（1）證明：在梯形 ABCD中， ABDC， ABC=90，BC=CD=，設(shè) BC=a，則 CD=a， AB=2a，在直角三角形 BCD中， BCD=90，可得 BD= a， CBD=45， ABD=45，由余弦定理可得AD=a，則 BD AD，由面 SAD底面 ABCD可得 BD平面 SAD，又 BD? 平面 SBD，可得平面 SBD平面 SAD；（ 2）解： SDA=120，且三棱錐 S BCD的體積為，由 AD=SD= a，在 SAD中，可得 SA=2SDsin60=a，SAD的邊 AD 上的高 SH=SDsin60= a，由 SH平面 BCD，可得a a2= ，解得 a=1

3、，由 BD平面 SAD，可得 BDSD，SB=2a，又 AB=2a，在等腰三角形 SBA中，邊 SA上的高為=a，則 SAB的面積為SAa=a=【點評】本題考查面面垂直的判定定理的運用， 注意運用轉(zhuǎn)化思想， 考查三棱錐的體積公式的運用，以及推理能力和空間想象能力，屬于中檔題2如圖，在三棱錐 ABCD中，ABAD，BC BD，平面 ABD平面 BCD，點 E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD， BD 上，且 EFAD求證：（1）EF平面 ABC；2） ADAC【分析】（1）利用 ABEF及線面平行判定定理可得結(jié)論；2）通過取線段 CD上點 G，連結(jié) FG、EG使得 FG BC，則 EG

4、 AC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知 FGAD，結(jié)合線面垂直的判定定理可知 AD平面 EFG，從而可得結(jié)論【解答】 證明：（1）因為 AB AD， EFAD，且 A、B、E、F 四點共面，所以 ABEF，又因為 EF? 平面 ABC， AB? 平面 ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面 ABC；2）在線段 CD上取點 G，連結(jié) FG、 EG使得 FGBC，則 EGAC，因為 BCBD， FG BC，所以 FGBD，又因為平面 ABD平面 BCD，所以 FG平面 ABD，所以 FGAD，又因為 ADEF，且 EFFG=F，所以 AD平面 EFG，所以 ADEG，故 ADAC【點評】本題考查

5、線面平行及線線垂直的判定， 考查空間想象能力， 考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理， 線面垂直的性質(zhì)及判定定理， 注意解題方法的積累，屬于中檔題3如圖，在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， CC1底面 ABC，ACCB，點 M 和 N 分別是 B1C1 和 BC的中點1）求證： MB平面 AC1N；2）求證： ACMB【分析】（1）證明 MC1NB 為平行四邊形，所以C1NMB，即可證明 MB平面AC1N；（ 2）證明 AC平面 BCCB ，即可證明 AC MB11【解答】證明：（ 1）證明：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，因為點 M ，N 分別是 B1C1，BC的中點，所以 C1M BN，

6、 C1M=BN所以 MC1NB 為平行四邊形所以 C1N MB因為 C1N? 平面 AC1N， MB?平面 AC1N，所以 MB平面 AC1N；2）因為 CC1底面 ABC，所以 ACCC1因為 ACBC， BCCC=C，1所以 AC平面 BCC1B1因為 MB? 平面 BCCB ，11所以 ACMB【點評】本題考查線面平行的判定， 考查線面垂直的判定與性質(zhì)， 考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題4如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形， AD| BC，PD底面ABCD，ADC=90， AD=2BC，Q 為 AD 的中點， M 為棱 PC的中點（）證明： PA平面 BMQ

7、；（）已知 PD=DC=AD=2，求點 P 到平面 BMQ 的距離【分析】（1）連結(jié) AC 交 BQ 于 N，連結(jié) MN，只要證明 MNPA，利用線面平行的判定定理可證；2）由（1）可知， PA平面 BMQ，所以點 P 到平面 BMQ 的距離等于點 A 到平面 BMQ 的距離【解答】 解：（1）連結(jié) AC 交 BQ 于 N，連結(jié) MN ，因為 ADC=90，Q 為 AD 的中點，所以 N 為 AC的中點 （2 分）當 M 為 PC的中點，即 PM=MC 時， MN 為 PAC的中位線，故 MNPA，又 MN? 平面 BMQ，所以 PA平面 BMQ （ 5 分）2）由（1）可知， PA平面 BM

8、Q，所以點 P 到平面 BMQ 的距離等于點 A 到平面 BMQ 的距離，所以 VP BMQ=VABMQ=VM ABQ，取 CD的中點 K，連結(jié) MK，所以 MKPD， （ 7 分）又 PD底面 ABCD，所以 MK底面 ABCD又，PD=CD=2，所以 AQ=1，BQ=2， （10 分）所以 VP BMQA BMQ M ABQ.， （11分）=V=V=則點 P 到平面 BMQ 的距離 d= （ 12 分）【點評】本題考查了線面平行的判定定理的運用以及利用三棱錐的體積求點到直線的距離5如圖，在直三棱柱ABC A1 B1C1 中， BC AC，D， E分別是 AB，AC 的中點1）求證： B1

9、C1平面 A1DE；2）求證：平面 A1DE平面 ACC1A1【分析】（1）證明 B1C1 DE，即可證明 B1C1平面 A1DE；（ 2）證明 DE平面 ACC1A1，即可證明平面A1DE平面 ACC1A1【解答】證明：（1）因為 D，E 分別是 AB，AC的中點，所以 DEBC， （2 分）又因為在三棱柱ABCA1 B1C1 中， B1C1 BC，所以 B1C1 DE （4 分）又 B1C1?平面 A1DE，DE? 平面 A1DE，所以 B1C1平面 A1DE （6 分）（ 2）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， CC1底面 ABC，又 DE? 底面 ABC，所以 CC1DE （8 分）

10、又 BC AC，DEBC，所以 DE AC， （ 10 分）又 CC1，AC? 平面 ACC1A1，且 CC1 AC=C，所以 DE平面 ACC1A1 （12 分）又 DE? 平面 A1DE，所以平面 A1DE平面 ACC1A1 （14 分）【點評】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6在四棱錐 P ABCD中， PC底面 ABCD，M，N 分別是 PD，PA的中點， AC AD， ACD= ACB=60， PC=AC1）求證： PA平面 CMN；2）求證： AM平面 PBC【分析】（1）推導(dǎo)出 MNAD，PCAD，AD AC，從而 AD平面 PA

11、C，進而 ADPA，MN PA，再由 CNPA，能證明 PA平面 CMN2）取 CD的中點為 Q，連結(jié) MQ、AQ，推導(dǎo)出 MQ PC，從而 MQ平面 PBC，再求出 AQ平面，從而平面 AMQ平面 PCB，由此能證明 AM平面 PBC【解答】 證明：（1） M ，N 分別為 PD、PA的中點， MN 為 PAD的中位線， MNAD，PC底面 ABCD， AD? 平面 ABCD， PC AD，又 AD AC， PCAC=C， AD平面 PAC， ADPA，MN PA，又 PC=AC， N 為 PA的中點， CN PA，MNCN=N，MN? 平面 CMN，CM? 平面 CMN， PA平面 CMN

12、解（ 2）取 CD的中點為 Q，連結(jié) MQ、AQ，MQ 是 PCD的中位線， MQPC，又 PC? 平面 PBC，MQ?平面 PBC， MQ平面 PBC，ADAC， ACD=60， ADC=30 DAQ=ADC=30， QAC=ACQ=60， ACB=60， AQBC，AQ?平面 PBC，BC? 平面 PBC， AQ平面 PBC，MQAQ=Q，平面 AMQ平面 PCB，AM? 平面 AMQ， AM平面 PBC【點評】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題7

13、如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是邊長為 2 的正方形，側(cè)面 PAD 底面 ABCD，且 PA=PD= AD，E、F 分別為 PC、BD 的中點（ 1）求證： EF平面 PAD；（ 2）求證：面 PAB平面 PDC【分析】（1）連接 AC，則 F 是 AC 的中點， E 為 PC 的中點，證明 EFPA，利用直線與平面平行的判定定理證明 EF平面 PAD；（ 2）先證明 CDPA，然后證明PAPD利用直線與平面垂直的判定定理證明PA平面 PCD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面PAB面 PDC【解答】證明：（ 1）連接 AC，由正方形性質(zhì)可知， AC與 BD相交于 BD 的中

14、點 F，F(xiàn) 也為 AC中點， E 為 PC中點所以在 CPA中， EFPA，又 PA? 平面 PAD，EF?平面 PAD，所以 EF平面 PAD；（ 2）平面 PAD平面 ABCD平面 PAD面 ABCD=AD? CD平面 PAD? CDPA正方形 ABCD中 CDADPA? 平面 PADCD? 平面 ABCD又，所以 PA2+PD2=AD2所以 PAD是等腰直角三角形，且，即 PAPD因為 CDPD=D，且 CD、 PD? 面 PDC所以 PA面 PDC又 PA? 面 PAB，所以面 PAB面 PDC【點評】本題考查直線與平面垂直的判定， 直線與平面平行的判定的應(yīng)用， 考查邏輯推理能力8如圖

15、，在四棱錐 PABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD為菱形，且 PA=AD=2，BD=2，E、F 分別為 AD、PC中點1）求點 F 到平面 PAB的距離；2）求證：平面 PCE平面 PBC【分析】（1）取 PB的中點 G，連接 FG、AG，證得底面 ABCD為正方形再由中位線定理可得 FG AE且 FG=AE，四邊形 AEFG是平行四邊形，則 AG FE，運用線面平行的判定定理可得 EF平面 PAB，點 F 與點 E 到平面 PAB的距離相等，運用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得 AD平面 PAB，即可得到所求距離；2）運用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得 BC平面 PAB， EF平面 PBC，

16、再由面面垂直的判定定理，即可得證【解答】（1）解：如圖，取 PB 的中點 G，連接 FG、AG，因為底面 ABCD為菱形，且 PA=AD=2，所以底面 ABCD為正方形 E、 F 分別為 AD、 PC中點， FGBC，AE BC，F(xiàn)GAE 且 FG=AE，四邊形 AEFG是平行四邊形， AGFE，AG? 平面 PAB，EF?平面 PAB， EF平面 PAB，點 F 與點 E 到平面 PAB的距離相等，由 PA平面 ABCD，可得 PAAD，又 ADAB， PAAB=A，AD平面 PAB，則點 F 到平面 PAB的距離為 EA=12）證明：由（ 1）知 AG PB，AGEF， PA平面 ABCD

17、， BC PA， BCAB，ABBC=B， BC平面 PAB，由 AG? 平面 PAB， BCAG，又 PB BC=B，AG平面 PBC， EF平面 PBC， EF? 平面 PCE，平面 PCE平面 PBC【點評】本題考查空間點到平面的距離， 注意運用轉(zhuǎn)化思想， 考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)， 以及面面垂直的判定， 熟練掌握定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為直角梯形，BAD=ADC=90，DC=2AB=2AD，BCPD， E， F 分別是 PB， BC的中點求證：（1）PC平面 DEF；2）平面 PBC平面 PBD【分析】（1）由中位線定理可得

18、PC EF，故而 PC平面 DEF；（ 2）由直角梯形可得BC BD，結(jié)合 BCPD 得出 BC平面 PBD，于是平面 PBC平面 PBD【解答】 證明：（1） E，F(xiàn) 分別是 PB，BC的中點，PCEF，又 PC?平面 DEF，EF? 平面 DEF， PC平面 DEF（ 2）取 CD的中點 M，連結(jié) BM，則 AB DM，又 ADAB，AB=AD，四邊形 ABMD 是正方形，BM CD， BM=CM=DM=1，BD= ，BC= ，BD2 +BC2=CD2，BCBD，又 BCPD，BDPD=D，BC平面 PBD，又 BC? 平面 PBC，平面 PBC平面 PBD【點評】 本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題10如圖，在三棱錐 ABCD中，E，F(xiàn) 分別為 BC，CD上的點，且 BD平面 AEF1）求證： EF平 ABD面；2）若 AE平面 BCD，BDCD，求證：平面 AEF平面 ACD【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得BD EF，從而得出 EF平面 ABD；2）由 AE平面 BCD可得 AECD，由 BDCD，BDEF可得 EFCD，從而有CD平面 AEF，故而平面 AEF平面 ACD【解答】證明：（ 1）BD平面 AEF，BD? 平面 BCD，平面 BCD平面 AEF=E