高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：函數(shù)的奇偶性與周期性_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：函數(shù)的奇偶性與周期性_第2頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：函數(shù)的奇偶性與周期性_第3頁(yè)
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1、3/3高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：函數(shù)的奇偶性與周期性查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編末寶掐指一算 ,現(xiàn)在夠到高三黨一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候了!是不是很緊張呢?雞凍有木有!為此 ,本小編更是要來(lái)湊一腳 ,帶來(lái)了數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)相關(guān)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題 ,還等什么呢?一起來(lái)看看吧。10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù) ,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x ,恒有f(x+2)=-f(x) ,當(dāng)x時(shí) ,f(x)=2x-x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x時(shí) ,求f(x)的解析式;(3)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+f(2019).(1)證明 f(x+2)=-f(x) ,f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解

2、x ,-x ,4-x ,f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8 ,又f(4-x)=f(-x)=-f(x) ,-f(x)=-x2+6x-8 ,即f(x)=x2-6x+8 ,x.(3)解 f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù) ,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2019)+f(2019)+f(2019)+f(2019)=0.f(0)+f(1)+f(2)+f(2019)=f(2019)=f(0)=0.15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈=x|x0 ,且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1 ,x2D

3、,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;(3)如果f(4)=1 ,f(x-1)2 ,且f(x)在(0 ,+)上是增函數(shù) ,求x的取值范圍.解 (1)對(duì)于任意x1 ,x2D ,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ,令x1=x2=1 ,得f(1)=2f(1) ,f(1)=0.(2)f(x)為偶函數(shù).證明：令x1=x2=-1 ,有f(1)=f(-1)+f (-1) ,f(-1)=2(1)f(1)=0.令x1=-1 ,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x) ,f(-x)=f(x) ,f(x)為偶函數(shù).(3)依題設(shè)有f(44)=f(4)+f(4)=2 ,由(2)知 ,f(x)是偶函數(shù) ,f(x-1)2?f(|x-1|)又f(x)在(0 ,+)上是增函數(shù).0|x-1|16 ,解之得-15x

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