2022-2023學(xué)年山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)B. .f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C. f(x)的最大值為1D. .f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B，所以f(x)不是奇函數(shù)，f(x)的最大值不為1，f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以A,C,D錯(cuò)誤，令，得，時(shí)，f(x)對稱軸方程為，故選B.2. （5分）已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|3x40，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（）A

2、x|x1Bx|1xCx|x1Dx|x參考答案：D考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：集合分析：先確定陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可解答：陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）A，B=x|3x40=x|x，?UB=x|x，（?UB）A=x|x故選：D點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為 ()A B C D參考答案：B略4. 某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出

3、以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是( )A B C D參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.5. 若x，y滿足 ，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2參考答案：D【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=0+21=2故選：D6. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析

4、】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C【點(diǎn)評】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，若M、N、P三點(diǎn)共線，則=（）A9B4C4D9參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；I6：三點(diǎn)共線【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N

5、、P三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k使得=k，=k，又為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，可得2=k，3=6k，解得=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?）A B C D參考答案：B由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，所以。9. 若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 （單位 ） A16 B32 C8 D64參考答案：A略10. 若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項(xiàng)，正確，B選項(xiàng)中，可化簡為，即成立，C選項(xiàng)，

6、成立，而對于D選項(xiàng)，不等式不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜合選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.特殊值法.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時(shí)，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對數(shù)轉(zhuǎn)換成同一個(gè)底數(shù)下，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內(nèi)，取特殊值（特殊值要方便計(jì)算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準(zhǔn)地得到答案.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖像上的兩點(diǎn)，那

7、么的解集是 參考答案：略12. 已知，則 參考答案：113. 已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為_參考答案：由題意，得，而，所以則扇形的圓心角14. 已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案為：15. 不等式的解集是 .參考答案：略16. 函數(shù)的

8、值域是_.參考答案： 解析：而17. （5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為 參考答案：6考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長解答：由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，多面體的最長的棱長為=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。（）將y表示為x的函數(shù)；（）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：（）y=225x+（）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。試題分析：（）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，

10、新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（）根據(jù)（）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m則45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（）當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號成立即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元19. 已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且向量與向量反向，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)

11、算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）令，根據(jù)模長關(guān)系列方程解出；（2）將展開求出，代入夾角公式計(jì)算【解答】解：（1）設(shè)，（2）|=，2=5， 2=，22+322=+3=，【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20. 函數(shù)f（x）對于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）1成立（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x

12、1）=f（x1x2）1，由x0時(shí)，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）x21，對恒成立，令t=，則t，原式等價(jià)于（1+x）tx21，t 恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可【解答】解：（1）證明：設(shè)x1x2（x1，x2R），則x1x20，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，由，ff（x21），（1+x）x21，對恒成立令t=，則t，原式等價(jià)于（1+x）tx21，t恒成立，令g（t）=（1+x）tx2+1，要使得時(shí)恒成立，只需要，解得1x【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性