2022-2023學(xué)年安徽省合肥市裕溪路學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市裕溪路學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A 13參考答案：D略2. 對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如圖 (陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是()A B C D參考答案：B3. 若,則等于( )A B C D參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得

2、結(jié)論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故選A5. 若是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使 成立的最小自然數(shù)等于 （ ） A.83 B.82 C.81 D.80參考答案：C7. 函數(shù)的圖象為，下列說法正確的有（ ）個(gè)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.（A）（B）（C）（D）參考答案：C8. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D9. 設(shè)是函數(shù)圖象上的

3、點(diǎn)，則的最小值為（ ） A B C D參考答案：A略10. 已知雙曲線C：(a0，b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若直線y=x恰為線段PF2的垂直平分線，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)F2（c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為P（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)F2（c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為P（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，將P（，），即（，），代入雙曲線的方程可得=1，化簡可

4、得4=1，即有e2=5，解得e=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中,則= .參考答案：，所以=12. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么參考答案：5:3略13. 已知命題“存在”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a1_14. 已知向量，則|的最大值為 參考答案：15. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是

5、“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為_；參考答案：16. 下列五個(gè)命題： 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線函數(shù)是奇函數(shù)直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸若，則的最大值為函數(shù)的最小正周期為其中不正確的命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)全填上）參考答案：答案： 17. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.參考答案：-5 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須

6、過點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為 （I）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出該函數(shù)的定義域； （II）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。繀⒖即鸢福航猓海↖）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)由已知有又MN過點(diǎn)D時(shí)，x最小值為10， 2分 5分定義域?yàn)?0，30 6分 （II） 7分令，當(dāng)關(guān)于x為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù) 11分時(shí)，S取得最小值 11分答：當(dāng)AN長為（m）時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小 12分19. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩

7、點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)參考答案：解：（）由已知可得 ，所求橢圓方程為 4分（）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意設(shè)，由 得 則6分由已知，所以，即所以，整理得 故直線的方程為，即（）10分所以直線過定點(diǎn)（）若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知，得此時(shí)方程為，顯然過點(diǎn)（）11分 綜上，直線過定點(diǎn)（）12分略20. （本小題滿分12分）已知是正數(shù)組成的數(shù)列，在函數(shù)的圖象上。數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：21. 選修41：幾何證明選講如圖, 內(nèi)接于, 是的直徑, 是過點(diǎn)的直線, 且. (1)求證: 是的切線;(2)如果弦交于點(diǎn), ,

8、 , , 求直徑的長.參考答案：（1）AB是直徑，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA是圓O的切線 - 5分（2）設(shè)AE=2m，DE=5n，則BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m2=30n2，m=n ks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4設(shè)BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC2+BC2=AD2+BD2解得X=6， AB=10-10分略22. 如圖，四邊形為矩形，平面，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（I）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.參考答案：（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE?平面ACE，AEBFBCBF=B，AE面BEC，又BE?平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE?面DAE，DEBE（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA?面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，EH因此，VE?ABCDEH?SABCD222（3）設(shè)P是BE的中