2022-2023學年安徽省合肥市城西中學高二數學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市城西中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A 2xdxB（2x1）dxC（2x+1）dxD（12x）dx參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應用【分析】根據定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積【解答】解：由題意積分區(qū)間為0，1，對應的函數為y=2x，y=1，陰影部分的面積用定積分表示為（2x1）dx故選：B2. 下列四個命題為真命題的是A. “若，則互為相反數”的逆命題；B. “全等三角形的面積相等” 的否命題

2、；C. “若，則無實根”的逆否命題；D. “不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關鍵是能夠準確的根據原命題求解出其他三個命題，屬于基礎題.3. 已知,則正確的結論是(

3、)A. B. C. D. 大小不確定參考答案：B【詳解】因為，又，則4. 設長方體的三條棱長分別為、，若長方體所有棱長度之和為，一條對角線長度為，體積為，則等于( ).A. B. C. D.參考答案：A5. 在等差數列an中，已知a4a816，則該數列前11項和S11等于 ()A58 B88 C143 D176參考答案：C略6. 設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A. B2,2 C4,4 D 1,1參考答案：D7. 下列有關命題的說法正確的是 （ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“”的否定是“”C命題“若，則”的逆

4、否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略8. 在某項測量中測量結果，若X在(3,6)內取值的概率為0.3，則X在(0,+)內取值的概率為（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9參考答案：C【分析】由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,，即在(0,+)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.9. 隨機擲兩枚質地均勻的骰子，點數之和大

5、于5的概率記為p1，點數之和為偶數的概率記為p2，則( )Ap1=p2Bp1+p2=1Cp1p2Dp1p2參考答案：C考點：古典概型及其概率計算公式 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：先列表，然后根據表格點數之和大于5，點數之和為偶數情況，再根據概率公式求解即可解答：解：擲兩枚質地均勻的骰的所有情況列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6

6、，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子點數之和不超過5的有10種情況，點數之和為偶數的有18種情況，向上的點數之和不超過5的概率記為p1=點數之和為偶數的概率記為p2=，p1p2故選：C點評：本題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為古典概率的計算公式10. 已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖，則隨機變量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D參考答案：B考點：分布列及期望方差二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，含項的系數

7、是 參考答案：12. 下面結論中，正確命題的個數為 當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1=k2?l1l2如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數），若直線l1l2，則A1A2+B1B2=0點P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離若點A，B關于直線l：y=kx+b（k0）對稱，則直線AB的斜率等于，且線段AB的中點在直線l上參考答案：3【考點】命題的真假判斷與應用 【專題】綜合題；探究型；運動思想；直線與圓；簡

8、易邏輯【分析】舉例說明錯誤；由兩直線垂直與系數的關系說明正確；由點到直線距離公式說明錯誤；由點到直線的垂直距離最小說明正確，由點關于直線的對稱點的求法說明正確【解答】解：當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1=k2?l1l2，錯誤，l1與l2也可能重合；如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1，錯誤，還有是一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率不存在；已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數），若直線l1l2，則A1A2+B1B2=0，正確；點P（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為，錯誤，應化直線方程為

9、一般式，由點到直線的距離公式可得距離為；直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離，正確；若點A，B關于直線l：y=kx+b（k0）對稱，則直線AB的斜率等于，且線段AB的中點在直線l上，正確以上正確的命題是故答案為：3【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了兩直線的位置關系，考查了點到直線距離公式，訓練了點關于直線的對稱點的求法，是基礎題13. 直線x+y2=0和axy+1=0的夾角為，則a的值為參考答案：2【考點】IV：兩直線的夾角與到角問題【分析】先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值【解答】解：直線x+y2=0的斜率為1，和axy+1=0的斜率為a，直

10、線x+y2=0和axy+1=0的夾角為，tan=|，求得a=2，或 a=2+，故答案為：214. 如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點G，已知是繞邊DE旋轉形成的一個圖形，且平面ABC，現給出下列命題：恒有直線平面；恒有直線平面；恒有平面平面。其中正確命題的序號為_。參考答案：略15. 在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生在考試結束后， 統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖 這40個考生成績的眾數 ,中位數 參考答案：77.5，77.5.16. 已知等差數列的公差，且成等比數列，則的值為 參考答案：17. 運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 參考

11、答案：720三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b是實數，1和1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數g（x）的導函數g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件【分析】（1）先求函數的導函數，然后根據1和1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f（1）=0，f（1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g（x）的解析式，求出g（x）=0的根，判定函數的單調性，從而函數的g（x）的極值點【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+

12、bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2當x2時，g（x）0；當2x1時，g（x）0，x=2是g（x）的極值點當2x1或x1時，g（x）0，x=1不是g（x）的極值點g（x）的極值點是219. A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限記AOB=且sin=（1）求B點坐標；（2）求的值參考答案：【分析】（1）根據角的終邊與

13、單位交點為（cos，sin），結合同角三角函數關系和sin=，可得B點坐標；（2）由（1）中結論，結合誘導公式化簡，代入可得答案【解答】解：（1）點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限設B點坐標為（x，y），則y=sin=x=，即B點坐標為：（2）=【點評】本題考查的知識點是同角三角函數基本關系的運用，誘導公式，難度不大，屬于基礎題20. 已知函數 （1）當恒成立，求實數m的最大值； （2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍； （3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點可由求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區(qū)間1，4上圖

14、象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。（2）設曲線上關于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為： （1分）又因為AB中點在直線y=x上，所以得 9分（3）設P的坐標為，過P的切線方程為：，則有直線的兩根，則 14分21. 如圖，是佛山市一環(huán)東線的一段，其中、分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經測量陳村花卉世界位于點的北偏東方向處，位于點的正北方向，位于點的北偏西方向上，并且(1) 求佛陳路出口與花卉世界之間的距離；（精確到0.1km）(2) 求花卉大道出口與花卉世界之間的距離（精確到0.1km）(參考數據：， ，參考答案：22. 已知數列an是等比數列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項（）求數列an的通項公式；（）設bn=2log2an1，求數列anbn的前n項和Tn參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8M：等差數列與等比數列的綜合【分析】（）等比數列an中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項，有等比數列的首項和公