2022-2023學(xué)年安徽省合肥市同大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市同大中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3參考答案：A2. 在ABC中，則A（ ）A. 僅有一解B. 有二解C. 無(wú)解D. 以上都有可能參考答案：B【分析】求出的正弦函數(shù)值，利用正弦定理求出的正弦函數(shù)值，然后判斷三角形的個(gè)數(shù)【詳解】解：在中，所以，由題意可得：，所以有兩個(gè)值；三角形有兩個(gè)解故選

2、：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.3. 在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（ ） A B C D參考答案：A4. 已知，若，則的值為(）A3B-3或5C3或5D3參考答案：B略5. （5分）已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長(zhǎng)為2，求出外接球半徑，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其

3、它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案解答：連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，因?yàn)橛尚∏蚺c其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長(zhǎng)及外接球半徑的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵6. 如果函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa2Ba3C2a3Da

4、3參考答案：D7. 已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） A B C D參考答案：D8. 下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A1B1C3D3參考答案：D10. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：

5、解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又 6分(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分 ，因?yàn)?所以 即. 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 12分12. 已知函數(shù)，則 參考答案：2，-213. 函數(shù)y=的值域是 參考答案：（0，3 14. 在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為 _.參考答案：略15. 若，則的取值范圍為_參考答案： 16. 計(jì)算log29log358= 參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運(yùn)算法則求解【解答】解：=12故答案為：1217. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

6、演算步驟18. （14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量 ，已知 （1）若，求角A的大??； （2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由，得 即 ， 即 或（舍去），所以 - 7分 （2）由，得 ，即 ， 即 或 （舍去），-9分 又 。-Ks5u-11分綜上，需要滿足，得 。-14分 19. 設(shè)全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值參考答案：解析：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，y = 2或y = 3又知A中元素的互異性知：y2，綜上知：x =

7、 4或x = 2；y = 3為所求20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)镽, 則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)(2)f(x)為奇函數(shù), ,即,解得: 由以上知, ,所以的值域?yàn)?1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為

8、半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見(jiàn)解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡(jiǎn)得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對(duì)直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過(guò)、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡(jiǎn)可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為

9、, 即，解得或，的方程為或；（3）證明：在直線上，則設(shè)為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過(guò)三點(diǎn)圓必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及動(dòng)圓所過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決圓所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來(lái)，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問(wèn)題。22. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），設(shè)函數(shù)f（x）=+（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)x，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及便可得出，化簡(jiǎn)后即可得出，從而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）由x的范圍即可求出的范圍，從而求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=5sin