2022-2023學(xué)年山東省德州市劉橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市劉橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減故選C2. （5分）已知|=3，|=4，且（

2、+k）（k），則k等于（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律 專題：向量法分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得解答：即916k2=0解得k=故選B點(diǎn)評：本題考查向量垂直的充要條件及向量模的平方等于向量的平方3. “”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：A4. 若a1,b1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值( )(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)參考答

3、案：C5. 在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于（ ）參考答案：C6. 若，不等式的解集是，則（ ）A B C D不能確定的符號參考答案：A略7. （4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米A200（1+5%）5B200（1+5%）6C200（1+65%）D200（1+55%）參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米

4、，從而依次寫出即可解答：由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡，屬于基礎(chǔ)題8. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（ ） A B C D參考答案：C9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1.則實(shí)數(shù)a的值

5、是A. B.3 C. D.1參考答案：D10. 已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）12. 已知向量，.若與共線，則= . 參考答案：113. 在三棱錐ABC

6、D中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積【解答】解：三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB 的面積分別為，AB?AC=， AD?AC=， AB?AD=，AB=，AC=1，AD=，球的直徑為： =，半徑為，

7、三棱錐外接球的表面積為=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在14. 在0,5上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_ 參考答案： 15. 給出下列命題：函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是 （把正確命題的序號都填上）。參考答案：16. 若函數(shù)在處有最小值，則 參考答案：略17. 在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制【專題】計(jì)算題

8、；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案【解答】解：132（k）=42（10），k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 建造一個(gè)容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米元，池底的造價(jià)為每平方米元，把總造價(jià)（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。參考答案：解析： 19. （12分）如圖ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)， =2，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)=a

9、，=b（1）以a，b為基底表示向量，（2）若=，求實(shí)數(shù)的值 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以2=+，即=2，所以=2=2，（2）=（+）=+，因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以+=1，所以=【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)20. 已知=（1，2），=（1，1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出向量2+與的坐標(biāo)（1）直接利用向量模的公

10、式求得|2+|；（2）求出|及（2+）?（），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與的夾角【解答】解： =（1，2），=（1，1），=（2，4）+（1，1）=（3，3），=（1，2）（1，1）=（0，3）（1）|2+|=；（2）|=3，（2+）?（）=（3，3）?（0，3）=30+33=9設(shè)向量2+與的夾角為（0），cos=向量2+與的夾角為21. 已知三棱錐PABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）證明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12的球面上，求ABC的邊長參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；

11、球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（I）連接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點(diǎn)，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易證AB面PCF，從而可得ABPC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由ABPF，ABCF可得，PFC為所求的二面角，由（I）可得PEF為直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PFAB，結(jié)合三垂線定理可得ABOF，PFO為所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（

12、法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）證明：連接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC為所求二面角的平面角設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為OPAFPAE，PABPAC得PA=

13、PB=PC于是O是ABC的中心PFO為所求二面角的平面角設(shè)AB=a，則PF=，OF=?acosPFO=（）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為RPC平面PAB，PAPB，x=2R4R2=12，R=得x=2ABC的邊長為2解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑連接OA、AD，可知PAD為直角三角形設(shè)AB=x，球半徑為R4R2=12，PD=2PO=OFtanPFO=x，OA=?x，=x（2x）于是x=2ABC的邊長為222. 已知 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，

14、并加以證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常數(shù)aR參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性； （3）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）f（x）對一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)（2）f（x）對一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x0時(shí)，f（x）0令x1x2，則x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是減函數(shù) （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+