2022-2023學(xué)年山東省威海市文登埠口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省威海市文登埠口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且cos 2B3cos（AC）20，b，則csin C 等于（）A31 B. 1C. 1 D21參考答案：D2. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=+=故選：D3. 已

2、知函數(shù)若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C4. 已知集合,則集合=（ ）ABCD 參考答案：C5. 方程不可能表示的曲線為:A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D略6. 下列不等式成立的是（）A B C() D ()參考答案：D略7. 以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定的序號(hào)是（ B ） A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 參考答案：B略9. 已知命題p：若ab，則a2b2；q：“x1”是“x2+2x30”的必要不充分條件則下列命題是真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【

3、分析】先判斷命題p，q的真假，再利用復(fù)合真假的判定方法即可判斷出正誤【解答】解：命題p：若ab，則a2b2，不正確，舉反例：取a=1，b=2，不成立；q：由x2+2x30，解得3x1，因此“x1”是“x2+2x30”的必要不充分條件，是真命題pq，pq，pq，是假命題，pq是真命題故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題10. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為_參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，即，12. 設(shè)，復(fù)數(shù)（i

4、為虛數(shù)單位）若，則ab=_，_參考答案： (1). 6 (2). 【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，解得，所以?故答案為(1). 6 (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.13. 已知函數(shù),且,則_參考答案：1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

5、_。 參考答案：略15. 已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX= 參考答案：1.2 16. 由“若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑為”. 對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R= .參考答案：17. 球的體積是，則此球的表面積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1) 取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是

6、紅球；(2) 取出的兩球至少一個(gè)是白球。參考答案：(1) (2) 19. （本小題12分）在人們對(duì)休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休閑方式是看電視，27人的休閑方式是參加體育運(yùn)動(dòng)。男性中有21人的休閑方式是看電視，33人的休閑方式是參加體育運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表（2）判斷性別是否與休閑方式有關(guān)系參考答案：解：（1）22列聯(lián)表如下：看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124 （2）假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，計(jì)算因?yàn)?.0215.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)是不合理的，即我們有97.5%的把握

7、認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)。略20. 觀察以下5個(gè)等式：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（nN*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】（1）由已知中1=1，1+3=2，1+35=3，1+35+7=4，1+35+79=5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成

8、立【解答】解：（1）由已知中：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5歸納可得：第6個(gè)等式為1+35+79+11=6 第n個(gè)等式為1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：1+35+79+（1）n （2n1）=（1）nn當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立； 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即1+35+79+（1）k （2k1）=（1）kk那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，1+35+79+（1）k （2k1）+（1）k+1 （2k+1）=（1）kk+（1）k+1 （2k+1）=（1）k+1（k+2k+1）=（1）k+1 （k+1）故n=k+1時(shí)，原式也成立，由知

9、1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立21. 已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為4，求a的值參考答案：（1）(3,1)；（2）【分析】(1)要使函數(shù)有意義，可得，即可求得函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】(1)要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因?yàn)?x1，所以0(x1)244.因?yàn)?，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=（x0且x1）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知2xa對(duì)任意x（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）f(x)=-，若f(x)=0,則x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）