數(shù)學(xué)必修一全部知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題+解析

1、數(shù)學(xué)必修一看題復(fù)習(xí)注：以下內(nèi)容總結(jié)了數(shù)學(xué)必修一?？碱}型，請(qǐng)認(rèn)真看完每一種類型的題目，題目給出了相應(yīng)的解析。若解析仍然看不懂，帶著問題看每道例題前面的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)。注：看題時(shí)注意動(dòng)筆寫一寫，本次要求是熟練每種題目的做題方法，以看和記憶為主。集合部分考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.2）常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表+示實(shí)數(shù)集.3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象a與集合M的關(guān)系是a,M，或者a電M，兩者必居其一.4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素列

2、舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集（）.6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集AB(或B二A)A中的任一元素都屬于BAAA若AB且BC，則AC若AB且BA，則A=B或真子集AuB土(或BA)AB，且B中至少有一元素不屬于A（1）uA（A為非豐空子集）（2）若AuB且BuC，則AuC集合相等A中的任一元素都屬于集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于AAUBBUAA(B)（7）已知集合A

3、有n（n，1）個(gè)元素，則它有2個(gè)子集，它有2n-1個(gè)真子集，它有2“-1個(gè)非空子集，它有2n-2非空真子集.題型1：集合元素的基本特征例1（2008年江西理）定義集合運(yùn)算：A*BzIzxy,xgA,ygb.設(shè)A=1,2,b=o,2,則集合A*B的所有元素之和為（）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)A*B的定義，讓x在A中逐一取值，讓y在B中逐一取值，xy在值就是A*B的元素解析:正確解答本題，必需清楚集合A*B中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知A*B=0,2,4，故應(yīng)選擇D題型2：集合間的基本關(guān)系例2.1.數(shù)集X=（2n+1）兀,ngZ與Y=（4k土1）兀,kgZ之的關(guān)系是（）a.X壬Y

4、；BYX；C.X=Y；D.XY解題思路可有兩種思路：一是將X和Y的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析從題意看，數(shù)集X與Y之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是C【例2.2】設(shè)集合A=xIx=n,ngZ,b=xIx=n+1,ngZ，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的ABBAABAB是().a.B.().a.B.一31133113解：簡(jiǎn)單列舉兩個(gè)集合的一些元素，A=,1,0,1,，B=,，,，2222222易知BA,故答案選A.例2.3若集合M=xIx2+x6=0,N=xIax1=0

5、，且NuM，求實(shí)數(shù)a的值.解：由x2+x6=0nx=2或3，因此，M=2,3.(i)若a=0時(shí)，得N=0，此時(shí)，NuM；TOC o 1-5 h z（ii）若a0時(shí)，得N=1.若NuM，滿足1=2或1=3，解得a=1或a=1.aaa23故所求實(shí)數(shù)a的值為0或1或-1 HYPERLINK l bookmark5423考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AHB(讀作A交B”)，即AHB=x|xWA,且xB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB(讀作”A

6、并B”)，即AUB=x|xGA，或xB.3、交集與并集的性質(zhì)：APIA=A，APl=AAB=BAA，AUA=A，AU=A,AUB=BUA.4、全集與補(bǔ)集全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。記作：CSA，即CSA=x|xeS且x,A性質(zhì)：CU(CUA)=A(CUA)AA=O(CUA)UA=U(CUA)A(CUB)=CU(AUB)(5)(CUA)U(CUB)=CU(AAB)例3.1設(shè)集合Ax|x2一3x+20丿，Bxx2

7、+2(a+1)x+(a2一5)0丿若ABb,求實(shí)數(shù)a的值；(注：這里的I指的是交，Y指的是并)若AUBA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題思路對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)解析因?yàn)锳Xx2-3x+2=,2，(1)由ABb知，2eB，從而得22+4(a+1)+(a25)=0，即a2+4a+3=0，解得a=1或a=3當(dāng)a=1時(shí)，B=i|x24=0=|_2,-2丄滿足條件；當(dāng)a=3時(shí)，B=|x24x+4=0=2，滿足條件所以a=1或a=3(2)對(duì)于集合B，由A=4(a+1)2一4(a25)=8(a+3)因?yàn)锳UB=A，所以BA當(dāng)a0，即a0，即a3時(shí)，B=A=,2才能滿

8、足條件,11+2=2(a+1)由根與系數(shù)的關(guān)系得Lx2a2552，矛盾例3.2已知集合AxI252，矛盾例3.2已知集合AxI2x4，BxIxm，且ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（注：這里的I指的是交，Y指的是并）解：由ABA，可得A0,x0,x0,(2)由于函數(shù)f(X)的定義域?yàn)?一，,0)(0,+，)，而g(x)=的定X1X。丿，而g(x)x2+X的定義域L|x0或X-1,它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案(1)、(2)、(4)不是；(3)、(5)是同一函數(shù)考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1.求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循

9、以下原則：f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).f(X)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).f(X)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1.兀ytanx中，X豐k兀+(keZ).2零(負(fù))指數(shù)幕的底數(shù)不能為零.沒有0的0次方，也沒有0的負(fù)數(shù)次方。若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，主要記住兩個(gè)個(gè)問題，1,定義域指的是一個(gè)x的取值范圍。2,括號(hào)范圍對(duì)括號(hào)范圍。例如：f(x+1)定義域是(1,2),求f

10、(2x)定義域,先求第一個(gè)括號(hào)的范圍x+1屬于(2,3),所以2x屬于(2,3),所以x屬于(1,3/2)。對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義.求值域的幾種方法：配方法：對(duì)于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)ylog丄(X2+2X+3)就是利用函數(shù)ylog丄u和u一x2+2x+3的值域來求。判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)y，孚1的值域x2一2x+22x11由y二得yx2-2(y+1)

11、x+2y一1二0，若y,0，則得x=_，所以y,0 x2一2x+22是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若y豐0,則由，2(y+1)24y(2y-1)0得上占上占y0，則x+4/x的最小值是4,可得0y3/4Xx若x若x0，則,x+4/x的最大值是-4?？傻?3/4vyv033綜上所述：此時(shí)從而得所求值域是-丁,了44換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，在一個(gè)表達(dá)式中頻繁出現(xiàn)的部分換成t。注意換兀后新兀的取值范圍：另*=t,貝yt屬于圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域(求某些分段函數(shù)的值域常用此法)。題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域1例2.(08年湖北)函數(shù)f

12、(x)，ln(x2-3x+2+x2-3x+4)的定義域?yàn)?)x(注：這里的I指的是交，Y指的是并)A.(一也一4)2,+Q；B.(-4,0)(0,1)；C.,-4,0)(0,1;D.,-4,0)(0,1)解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍解析欲使函數(shù)f(x)有意義，必須并且只需x23x+2n0 x23x+4n0nxG4,0)(0,1),故應(yīng)選擇Dx23x+2+x23x+40 x0題型2：求抽象函數(shù)的定義域例3(2006湖北)設(shè)f(x)二lg2x(注：這里的I指的是交，Y指的是并)則f“IJ的定義域?yàn)?A.(4,0)0,4)；B.(4,1)6,4)；C.(

13、2,1)G,2)；D.(4,2)p.y=一一+一一+0=，所以值域?yàn)?-4x45-4x45-4x45-4x443yIy4.99(2)y=x2+x+2=-(x-2)2+所以原函數(shù)的定義域是人，值域是(-,4.考點(diǎn)三：映射的概念基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到B的映射，記作f:AB給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且agA,bgB.如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.例5(06陜西)為確保信息安全，信

14、息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為()A7,6,1,4；B6,4,1,7；C4,6,1,7；D1,6,4,7解題思路密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的，只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可a+2b，142b+c，92ca+2b，142b+c，92c+3d，234d，28a，6b，4解得，解密得到的明文為Cc，1d，7考點(diǎn)四：函數(shù)的表達(dá)式題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例6(04湖

15、北改編)已知f(占)=，則f(x)的解析式可取為一解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法1+xt12t2x解析令=t，則x=，二f(t)=f(x)=1一xt+112+1x2+12x故應(yīng)填上二1+x2題型2：求二次函數(shù)的解析式例7(普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)，2x,且f(0)，1。求f(x)的解析式;在區(qū)間1,1上,y，f(x)的圖象恒在y，2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍。解題思路(1)由于已知f(x)是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；(2)用數(shù)表示形,可得求2x+m2x+m艮卩mx2-3x+1對(duì)xg-1,1恒

16、成立,易得m(x23x+1)易得m(x23x+1)1min考點(diǎn)五：分段函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例8（07年湖北）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（毫克）與時(shí)間t（

17、小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為“1、1-0y（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:16丿（I）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（II）解析（I）觀察圖象，當(dāng)0t0.1時(shí)是直線，故y10t；當(dāng)t”0.1時(shí)，

18、圖象過（0.1,1）10t,0t0.1所以116所以116丿，即a0.1，所以y0.1(I)116丿(I)116丿(10.1-a0.25o116丿ot0.6，所以至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解X2來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解X2-4x-50，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。X2-4x-5解析f(x)F2-4x-5”-(x2-4X-5)-2x-1或5x6-1x5，如右上圖.考點(diǎn)六函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)考點(diǎn)六函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象函數(shù)的

19、單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值X、X,當(dāng)X121X時(shí)，都有f(x)f(x)，2，12，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，f(x)1y=f(x)f(x)2判定方法利用定義利用已知函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增)利用復(fù)合函數(shù)利用定義利用已知函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減)利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù),對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=fg(x)，令u=g(x)，若y=f(u)為增，u=g(x)為增，則y=fg(x)為增；若y=f(u)為減，u=

20、g(x)為減，則y=fg(x)為增；若y=f(u)為增，ug（x）為減，則yfg（x）為減；若yf（u）為減，ug（x）為增，則yfg(x)為減.(2)打“V”函數(shù)f(x)x+a(a,0)的圖象與性質(zhì)xyf（x）分別在（一，一a、a,+）上為增函數(shù)，分別在-a,0）、（0,a上為減函數(shù).題型1:討論函數(shù)的單調(diào)性例9.1試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)=例9.1試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)=2x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性.x一12x2x.則f(x)f(x)1212x1x1(x1)(x1)解：任取x,x丘(0,1),且12由于0 xx112f(x)，f(x).12所以，函數(shù)f(x)=2

21、(x一x)211212xx,0，故f(x)f(x),0，即21122x2x在（0,1）x一1例9.2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=|x11+12x+41；（2）y=一x2+21xI+3.3x+3,x,1x+5,2x1，其圖象如右.3x3,x2由圖可知，函數(shù)在2,+）上是增函數(shù)，在（-,2上是減函數(shù).一x2+2x+3,x0，其圖象如右.一x2一2x+3,x0解：(1)y=|x一11+12x+41=1,廣(x)0。/(x)在區(qū)間1,+8)上為增函數(shù)。得到f(x)的圖象，如圖所示.由圖象得f(x)在(-82)單調(diào)遞增，在(-2,+8)上單調(diào)遞增.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例10定義在R上的函數(shù)y

22、二/(X)，/(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a、bWR,有f(a+b)才(a)f(b).求證：f(0)=1；求證：對(duì)任意的xWR，恒有f(x)0；求證：f(x)是R上的增函數(shù)；若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍.解題思路抽象函數(shù)問題要充分利用“恒成立”進(jìn)行“賦值”，從關(guān)鍵等式和不等式的特點(diǎn)入手。解析(1)證明：令a=b=0，則f(0)=f2(0).又f(0)舟(0)=1.證明：當(dāng)x0，f(0)=f(x)f(_x)=1.f(x)=0.又x0時(shí)f(x)10，f(x)AxGR時(shí)，恒有f(x)0.證明：設(shè)x10.f(x2)=f(x2x1+x1)=f(x2x1)f(x1).*.*x2

23、x,0，.*.f(x2x,)1.2121又f(x1)0，f(x2xjf(x1)f(x1).f(x2)f(叩.f(x)是R上的增函數(shù).解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)=1得f(3xx2)f(0).又f(x)是R上的增函數(shù)，.3xx20.0 x3.考點(diǎn)七最值的求法題型1：求分式函數(shù)的最值x2+2x+a-、例11(2000年上海)已知函數(shù)f(x)二,xel,+8).x1當(dāng)a=-時(shí)，求函數(shù)/(x)的最小值；11解題思路當(dāng)a=怎時(shí)，f(x)=x+2，這是典型的對(duì)鉤函數(shù)，欲求其最小值，TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27122x可以考慮均值不等式或?qū)?shù)； HYP

24、ERLINK l bookmark170111解析當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x+2,f(x)=1- HYPERLINK l bookmark1682x2x2/(x)在區(qū)間1,+,)上的最小值為f(1)二2題型2：還原法求最值例11.1求函數(shù)y=2x+x-1的最小值.解：令x-f(x)=lx+1|lx11；(2)f(x)=(x1)=t，則t0,x=12f(x)=lx+1|lx11；(2)f(x)=(x1)8數(shù)，當(dāng)t=0時(shí)，y=2，故函數(shù)的最小值為2.min考點(diǎn)八判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)函數(shù)的性質(zhì)定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都

25、有f(X)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).圖象函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).仙f(a)J-a/raak(-a.fha)判定方法利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)1x21x2f(x)=lx+2l2(4)f(x)=x(1x)x(1+x)(x0).若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0.奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反.在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或

26、奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù).題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例12判斷下列函數(shù)的奇偶性：思路點(diǎn)撥判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。解析(1)函數(shù)的定義域x(-,+4,對(duì)稱于原點(diǎn).*.*f(X)=1X+1IIX1l=lx11lx+1l=(lx+1llx11)=f(X),:寸(X)=lx+1|lx1I是奇函數(shù).先確定函數(shù)的定義域由X0,得一1SXV1,其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn)，所以f(x)1X既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)定義判斷.1x20,得1x0.從而有

27、從而有f(x)=：f(x)1(x)2x=f(x)故f(x)為奇函數(shù).7函數(shù)f(x)的定義域是(一w,0)U(0,+w),并且當(dāng)x0時(shí)，一x0).當(dāng)x0,.f(x)=x(1x)=f(x)(x0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。思路點(diǎn)撥欲求m的取值范圍，就要建立關(guān)于m的不等式，可見，只有從f(m-1),f(2m-1)0出發(fā)，所以應(yīng)該利用f(x)的奇偶性和單調(diào)性將外衣“f”脫去。解析;f(x)是定義在(-2,2)上奇函數(shù)對(duì)任意x(-2,2)有f(-x)=f(x)由條件f(m-1),f(2m-1)0得f(m-1)-f(2m-1)=f(1-2m)f(x)是定義在(-2,2)上減函數(shù)12一21一2mm一12，解得一一

28、m一2312.實(shí)數(shù)m的取值范圍是-m3例15設(shè)函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(一叫0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+l)A3a212a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=(_)a2-3a+1的單調(diào)遞減區(qū)間.思路點(diǎn)撥欲由f(2a2+a+1)f(3a22a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)fx)的單調(diào)性。1而函數(shù)y=(2)a2-3a+1是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決解析設(shè)002,則一x2x10，Vf(x)在區(qū)間(一叫0)內(nèi)單調(diào)遞增，:fx2)f(x1),Vfx)為偶函數(shù)，/(x2)fx2)J(x1)=f(x1),.f(x2)f(x1).Af(x)在(0,

29、+Q內(nèi)單調(diào)遞減.1712又2a2+a+1=2(a+)2+0,3a22a+1=3(a)2+0.4833由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.35乂a23a+1=(a)2.13函數(shù)y=(2)a2-3a+1的單調(diào)減區(qū)間是)33結(jié)合0a3,得函數(shù)y=(-)a2-3a,1的單調(diào)遞減區(qū)間為-，3).考點(diǎn)十函數(shù)奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：若f(x)=f(x+a),則f(x)的周期為a，若f(x)=1/f(x+a)，則f(x)的周期為2a若f(x)=f(a-x)，則f(x)關(guān)于x=a/2對(duì)稱例5已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)二1對(duì)于xR恒成立，且f(x)0，則

30、f(119)二思路點(diǎn)撥欲求f(119),應(yīng)該尋找f(x)的一個(gè)起點(diǎn)值發(fā)現(xiàn)f(x)的周期性解析由f(x2)f(x)，1得到f(x2)，-,從而得f(x4)，f(x),可見f(x)f(x)是以4為周期的函數(shù)，從而(119)，f(4X293)，f，又由已知等式得f(3)，又由f(x)是R上的偶函數(shù)得f(1)，f(1)又在已知等式中令x，-1得f(1)f(1)，1，即f(1)，1所以f(119)，1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)部分考點(diǎn)一指數(shù)與對(duì)數(shù)公式基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：(一)指數(shù)1根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作n，0=0。注意：(na)n,a(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，na(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，na=

31、a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),a,a0-a,a0正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：man0,m,ngN*,且n1)m1a_n，(a0,m,ngN*,且n1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義：an0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)aras，ar+s(a0,r,sgR)(ar)s，ars(a0,r,sgR)(3)(ab)r，arbr(a0,b0且a1；2.真數(shù)N03.注意對(duì)數(shù)的書寫格式.2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，logioN記為lgN；自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，lOgeN記為lnN.3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化x，logNoax，Na對(duì)數(shù)式

32、指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)一a幕底數(shù)對(duì)數(shù)一x指數(shù)真數(shù)一N幕結(jié)論：(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)(2)logaa=1,loga1=0特別地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0對(duì)數(shù)恒等式：alogaN,N對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a豐1,M0,N0有:log(Mlog(MN)，logM+logN1、aaaMlog，logM一logNaNaalogMn，nlogM(ne)aalogMn，nlogM(ne)aa一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍說明:簡(jiǎn)易語言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”有時(shí)可逆向運(yùn)用公式真數(shù)的取值必須是(0,+)4)特別注意：logMN豐logM-logNaaalog(M土N)hlo

33、gM土logNaaa注意：loga換底公式議=H(a0,a豐hC0,C豐hb0)c利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論log1loglog1logablog/logClog。dlogdlogambn=logbma考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)：1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1即a0且a12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0a1Ty性質(zhì)X定義域R,值域（0,+8）（1）過定點(diǎn)（0,1），即x=0時(shí)，y=1在R上是減函數(shù)（3）當(dāng)x0時(shí),0y1;當(dāng)x1在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí),0y1;

34、0a1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x1圖象上升趨勢(shì)是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x0時(shí),y1;a1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b0時(shí)，a,N在1的異側(cè)。(2)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較幕的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=ao)進(jìn)行傳遞或者利用(1)的知識(shí)。求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用ai=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的

35、底數(shù)。題型一：比較大小例1已知函數(shù)f(x)x2-bx,c滿足f(1,x)f(1-x)，且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是分析：先求b,c的值再比較大小，要注意bx,cx的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).解：f(1,x)f(1-x)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x1.故b2，又f(0)3，c3.函數(shù)f(x)在(-fl上遞減，在11+)上遞增.若x20，則3x22x21,f(3x)三f(2x)；若x0，則3x2xf(2x).綜上可得f(3x)2f(2x)，即f(cx)2f(bx).題型二求解有關(guān)指數(shù)不等式TOC o 1-5 h z例2已知(a2,2a,5)3x(a2,2a,5)1-x，則x的取

36、值范圍是.分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍.解：a2,2a,5=(a,1)2,4241，函數(shù)y(a2,2a,5)x在(-g，,)上是增函數(shù)，1/1、3x1-x，解得x-.x的取值范圍是一,+g.414丿題型三求定義域及值域問題例3.1求函數(shù)yv1-6x-2的定義域和值域.解：由題意可得1-6x-220，即6x-2W，x-2W0，故xW2.函數(shù)f(x)的定義域是(-g,2.令t6x-2，則yV1t,又xW2,x-2W0.06x-21,即卩0tW1.0W1-11,即0Wy0且yMl.(2)y=4x+2x+i+1的定義域?yàn)镽.：2x0,.y=4x+2x+i+1=(2x)2+22x+

37、1=(2x+1)21.y=4x+2x+i+1的值域?yàn)閥Iy1.題型四最值問題例4函數(shù)y=a2x,2ax-1(a0且a1)在區(qū)間-11上有最大值14,則a的值是分析：令t=ax可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后t的取值范圍.解：令t=ax,則t0,函數(shù)y=a2x,2ax-1可化為y=(t,1)2-2,其對(duì)稱軸為t=-1.:當(dāng)a1時(shí)，:,xg-1,1,:WaxWa,即WtWaaa當(dāng)t=a時(shí)，y=(a,1)2-2=14.max解得a=3或a=-5(舍去)；當(dāng)0a0）,上述方程可化為9t2-80t-9=0,解得t=9或t=-1（舍去），3x=9,/.x=2,經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是x=2.9題型

38、六圖象變換及應(yīng)用問題例6為了得到函數(shù)y=9x3x,5的圖象，可以把函數(shù)y=3x的圖象（）.A向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分析：注意先將函數(shù)y9x3x,5轉(zhuǎn)化為t3x+2,5，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷.解：Ty9x3x,5=3x，2,5,.把函數(shù)y=3x的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y9x3x,5的圖象，故選(C).題型七指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)參照函數(shù)的單調(diào)性中復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用的單調(diào)區(qū)間.(1Ax2-3

39、x,的單調(diào)區(qū)間.例7求函數(shù)y=-13丿這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題(1(1Au可設(shè)y=-，u=x2-3x+2,k3丿廠1au其中y=-為減函數(shù)k3丿u=x2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減一增)u=x2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增一減)廠1au解：設(shè)y=-,u=x2-3x+2,y關(guān)于u遞減,k3丿當(dāng)xW(-b,)時(shí)，u為減函數(shù)，3y關(guān)于X為增函數(shù)；當(dāng)xW2，+8)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于X為減函數(shù).題型八指數(shù)函數(shù)與單調(diào)性及奇偶性2例8已知函數(shù)f(x)=a(aWR),2x,1求證：對(duì)任何aWR，f(x)為增函數(shù).若f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。(1)證明：設(shè)x10故對(duì)

40、任何aWR，f(x)為增函數(shù).(2)xeR，又f(x)為奇函數(shù).1時(shí)，y1時(shí)，y0本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.解法1:（分類討論）:ax(x0),去絕對(duì)值，可得y=,1()x(x0).Ia又a1,由指數(shù)函數(shù)圖像易知，應(yīng)選B.解法2：因?yàn)閥=aixI是偶函數(shù)，又a1,所以當(dāng)x0時(shí)，y=ax是增函數(shù)；xVO時(shí)，y=a-x是減函數(shù).應(yīng)選B.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y二logx（a0,且a1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函a數(shù)的定義域是（0,+8）.注意：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y=lo

41、gx-1，y二logx+2都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).aa（2）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)y二logx（a0，且aMl）a0a1(1,0)(1,0)定義域：（0,+）值域：R過點(diǎn)（1,0）,即當(dāng)x=1時(shí),y=0性在（0,+s）上是減函數(shù)在（0,+8）上是增函數(shù)質(zhì)當(dāng)x=1時(shí),y=0當(dāng)0 x0當(dāng)x=1當(dāng)x=1時(shí),y=0當(dāng)0 x0當(dāng)x=1時(shí),y=0當(dāng)0 x1時(shí)，y0;aa當(dāng)a,b不同在(0,1)內(nèi)，或不同在(1嚴(yán))內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogb0得x0,函數(shù)ylogx2的定義域是a(2)由4x0得x4,函數(shù)ylog(4-x)的定義域是xx0得-3x3,.函數(shù)y

42、log(9一x2)的定義域是x-3x3.a題型二反函數(shù)例2.求函數(shù)例2.求函數(shù)y(x1時(shí)，y1時(shí)，y0(2)2(2)2當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0廠1-2)；V5丿15-2-1log-2-1log1(x-2)(2x1時(shí)，y1時(shí)，y0(2)2(2)2當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0題型三對(duì)數(shù)大小比較例3.1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0(1)log3.4，log8.5；(2)log1.8，log2.7；(3)log5.1，log5.9.220.30.3aa解：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0,+，)上是增函數(shù)，2于是log3.4log8.5；22對(duì)數(shù)函數(shù)ylo

43、gx在(0,+，)上是減函數(shù)，0.3于是log1.8log2.7；0.30.3當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0,+，)上是增函數(shù)，a于是log5.1log5.9，aa當(dāng)oa1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0,+，)上是減函數(shù)，a于是log5.1log5.9.aa例3.2比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：1)log7，log6；(2)log，log0.8；67323)1.10.9，log0.9，log0.8；1.10.74)log533)1.10.9，log0.9，log0.8；1.10.74)log53，log63，log73解：(1)log7log61，log6log10，log0.8lo

44、g0.8.332232(3)v1.10.91.1010log1log0.8log0.71，0.70.70.7log0.9log0.8log0.9.0.71.14)v0log5log6log3log3.567例3.3.已知log4log4，比較m，n的大小。解：vlog4log4，mn1111,n1時(shí)，得0，logmlognlogmlogn4444lognn1.當(dāng)0m1,0n1時(shí)，得1時(shí)，得logm0,4440logn,40m1,n1,0m1n.綜上所述，m,n的大小關(guān)系為mn1或0nm1或0m1n.題型四對(duì)數(shù)函數(shù)求定義域和值域例4.1.函數(shù)y=logxl(3x)的定義域是如果對(duì)數(shù)log(x2,6x,5)有意義，求x的取值范圍；x+7解：要使原函數(shù)有意義，則x2,6x,50 x,70 x,7豐1解之得：-7x0且a豐1).22a解:（解:（1）令t二x+3，則y二log2/t0,yR，即函數(shù)值域?yàn)镽.(2)令(2)令t=3一x2，則0t3,.y3,當(dāng)a1時(shí)，ylog3,即值域?yàn)閍當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)，y0log