2021-2022學年湖北省孝感市云夢縣伍洛中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省孝感市云夢縣伍洛中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)4，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ） A. B. C. 或 D.或 參考答案：C2. 設f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當f（k）k2成立時，總可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列命題總成立的是（）A若f（1）1成立，則f（10）100成立B若f（2）4成立，則f（1）1成立C若f（3）9成立，則當k1時，均有f（k）k2成立D若f（4）25成立，則當k4時，均有

2、f（k）k2成立參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質【專題】壓軸題【分析】“當f（k）k2成立時，總可推出f（k+1）（k+1）2成立”是一種遞推關系，前一個數(shù)成立，后一個數(shù)一定成立，反之不一定成立【解答】解：對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）1成立，則不一定f（10）100成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）4成立，則f（1）1成立，不能得出：若f（2）4成立，則f（1）1成立；對C，當k=1或2時，不一定有f（k）k2成立；對D，f（4）2516，對于任意的k4，均有f（k）k2成立故選D【點評】本題主要考查對函數(shù)性質的理解，

3、正確理解題意是解決本題的關鍵3. i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（ ）A. 15 B. 3 C. 3 D. 15參考答案：C略4. 在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（）A8B8C16D16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題【分析】設這個等比數(shù)列為an，根據(jù)等比中項的性質可知a2?a4=a1?a5=a23進而求得a3，進而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案【解答】解：設這個等比數(shù)列為an，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個數(shù)依次為a2，a3，a4，a2?a4=a1?a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故選A【點評】本題

4、主要考查了等比數(shù)列的性質主要是利用等比中項的性質來解決5. 在ABC中，若，則ABC的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類

5、比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.6. 已知向量,則（ ）AB CD參考答案：C7. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨意抽取2張，則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略8. （5分）“x=1”是“x21=0”的（）A充分而不必要條件B必要而充分不條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 在ABC中，BC邊上

6、的高等于,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby=0與圓（x2）2+y2=2相交的概率為參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；古典概型及其概率計算公式【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件直線axby=0與圓（x2）2+y2=2相交時包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：直線axby=0與圓（x2）2+y2=2相交，圓心到直線的距離即ab設一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有66=36個其中ab的有（1，

7、2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個，直線axby=0與圓（x2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為12. 展開式中的常數(shù)項為 參考答案： 40 略13. 已知雙曲線x2y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|+|PF2|的值為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再結

8、合雙曲線的定義，得到|PF1|PF2|=2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為

9、直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質，屬于基礎題14. 設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是 若/，則； 若，則；若，則/； 若，則/或參考答案：15. 設，復數(shù)和在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為 。參考答案：116. 已知命題p：，命題q：，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍參考答案：解：，-4分P是q的充分不必要條件，-8分。-12分略17. 已知，且與的夾角，若與垂直，則 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單

10、調性；（2）當，時，對任意，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設，可得在單調遞增，且，即可得不等式的解集即可【詳解】1函數(shù)的定義域為當時，所以當時，所以函數(shù)在上單調遞增當時，令，解得：，當時，所以函數(shù)在上單調遞減；當時，所以函數(shù)在上單調遞增綜上所述，當，時，函數(shù)在上單調遞增；當，時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增2對任意，有成立，成立，時，當時，當時，在單調遞減，在單調遞增，設，在遞增，可得，即，設，在恒成立在單調遞增，且，不等式的解集為實數(shù)b的取值范圍為【點睛】本題考查了導數(shù)的應

11、用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，恒成立問題，考查了轉化思想、運算能力，屬于壓軸題19. （本題滿分12分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當 時,.(2) 因為,當A=時， 則a-12a+1，即a-2當A時， 則或,解得：或.綜上：或.20. （10分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程（1）焦點在y軸上，c=6， e=；（2）短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程【解答】（本題

12、滿分10分）解：（1）焦點在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b=所求橢圓方程為：（5分）（2）解：由題意知，a=5，c=3，所以b2=a2c2=259=16，（6分）若焦點在x軸上，則橢圓的標準方程為，（8分）若焦點在y軸上，則橢圓的標準方程為（10分）【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查轉化思想以及計算能力21. 如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，弦PQ的中點為N，經(jīng)過點N作y軸的垂線與C的準線交于點T（）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；（）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的

13、圓總經(jīng)過點F參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（）設直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x23px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標準方程；（）求出點N、點T的坐標，證明?=p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點F【解答】（）解：由直線l的斜率為1，可設直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x23px+=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，拋物線C的方程為y2=2x（）證明：設直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得y22pmyp2=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，點N的坐標為（pm2+，pm），點T的坐標為（，pm），=（p，pm），=（pm2，p