2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車 B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為 （ ） A B C D無法判斷 參考答案：B略2. 對(duì)于上的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （） 參考答案：C3. 已知集合，

2、集合，則（ ）A1, B0,1 C0, D1參考答案：B4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：5. 給出右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A6. “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）A B C D參考答案：A考

3、點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)7. 在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：兩支圖象可能無公共點(diǎn)。若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有_個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B8. 已知是偶函數(shù)，且在 0,+)上是增函數(shù)，如果在上 恒成立，則

4、實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A2,1 B2,0 C5,1 D 5,0參考答案：B9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （ ） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度w.w.w.c.o.m B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略10. 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，

5、那么下列說法正確的是（ ） Al1和l2有交點(diǎn)（s，t） Bl1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t） Cl1與l2必定平行 Dl1與l2必定重合參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格人數(shù)是 名參考答案：70012. 函數(shù)-2的最大值為_.參考答案： 113. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（0，1）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：數(shù)形結(jié)合法分析：

6、先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解解答：解：函數(shù)f（x）=，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，14. (文科) 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若是四個(gè)根中的最大根，則= 參考答案：(文)15. 已知(a0) ，則 .參考答案：416. 已知向量，.若向量與向量的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：17. 等差數(shù)列中，若, ，則 .參考答案：略三、 解答題：本大

7、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）以橢圓的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足.（I）求橢圓C及其“準(zhǔn)圓”的方程；（II）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一個(gè)弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問弦ED的長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：19. 本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且 成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的

8、通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值參考答案：21. 選修4-2：矩陣與變換 設(shè)矩陣（I）若，求矩陣M的逆矩陣；（II）若曲線C：在矩陣M的作用下變換成曲線：，求的值參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，的行列式，故所求的逆矩陣.（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)，則，即又點(diǎn)在曲線上，所以，則，即為曲線C的方程，又已知曲線C的方程為，比較系數(shù)可得，解得，.22. 設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1為f（x）的極值點(diǎn)（）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取

9、值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（利用x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，得到f（1）=0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（）分別討論c的取值，討論極大值和極小值之間的關(guān)系，從而確定c的取值范圍【解答】解：，x=1為f（x）的極值點(diǎn)，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1為f（x）的極大值點(diǎn)，c1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1xc時(shí)，f（x）0；當(dāng)xc時(shí)，f（x）0f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+）；遞減區(qū)間為（1，c）（II）若c0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）0，即， c0；若0c1，則f（x