2022-2023學(xué)年山東省淄博市路山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市路山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域，則（ ）A B C且 D 參考答案：B2. 如圖所示是一個幾何體的三視圖, 則這個幾何體外接球的表面積為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：幾何體為一個四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長為4）中心，所以半徑為，表面積為，選C.考點：三視圖，外接球【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平

2、面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.3. （04全國卷I文）設(shè)若則= （ ） A B C D4參考答案：答案：B4. 已知函數(shù)，的最小值為a，則實數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：C因為的最小值為且 時 ，故恒成立，也就是，當(dāng)時，有；當(dāng)時，有，故，所以選C5. 設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為 （A）（B）（C）（D）參考答案：C略6. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（） A2，B2，C4，D 4，參考答

3、案：A【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=，解得=2由函數(shù)當(dāng)x=時取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案【解答】解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時取得最大值，x=時取得最小值，函數(shù)的周期T滿足=，由此可得T=，解得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又當(dāng)x=時取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A7. 設(shè)函數(shù)只有一個極值點且為極小值點時，則關(guān)于g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點，正確的說法為A至少1個零點 B可能存在2個零點C至

4、多1個零點D可能存在4個零點參考答案：C 8. 已知集合，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B. 9. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A10. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點則的值為參考答案：1略12. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點

5、在實軸上，那么實數(shù)_.參考答案：-213. 從中任取3個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有_個。(用數(shù)字作答)參考答案：答案：3614. 在極坐標(biāo)系中，直線過點且與直線(R)垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 參考答案：略15. 參考答案：略16. 已知直線AB：x+y6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為參考答案：【考點】幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定

6、積分可求得陰影部分的面積為S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面積為：所以p=故答案為：【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題17. 在ABC中，D是AC邊的中點，A=，cosBDC=，ABC的面積為3，則sinABD= ，BC= 參考答案：，6【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】過B作BHAC于H，則cosBDH=，設(shè)DH=2k（k0），則BD=k，BH=k，在RtABH中，由A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由SABC=3=3，求出BC=6，再由，能求出sinABD【解答】解：過B作B

7、HAC于H，則cosBDH=，設(shè)DH=2k（k0），則BD=k，BH=k，在RtABH中，A=，AH=k，AD=3k，AC=6k，又SABC=ACBH=3=3，解得k=1，BC=6，在ABD中，解得sinABD=故答案為：，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項和為，且()，數(shù)列滿足，對任意，都有（）求數(shù)列、的通項公式；（）令，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：解答 （），()，兩式相減得，即，()，滿足上式，故數(shù)列的通項公式() 4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，數(shù)列

8、的通項公式（若列出、直接得而沒有證明扣1分） 6分（） 由-，得， 8分不等式即為，即（）恒成立 9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時， 由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 12分方法二、也即（）恒成立， 9分令則， 10分由，單調(diào)遞增且大于0，單調(diào)遞增，當(dāng)時，且，故，實數(shù)的取值范圍是 13分19. 如圖,O和相交于兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交O于點E.證明 ();() .參考答案：20. (12分)已知如圖(1)，梯形中，、分別是、上的動點，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如

9、圖（2）。（）求證：平面平面；（）若以、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（）當(dāng)取得最大值時，求二面角的正弦值參考答案：解析：（）平面平面，平面，平面。又平面，平面平面 4分（）平面，6即時，有最大值 8分（）(方法一)如圖，以E為原點，、為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則設(shè)，則，10分平面的一個法向量為，11分設(shè)二面角為，二面角的正弦值為12分(方法二)作于，作于，連由三垂線定理知，是二面角的平面角的補(bǔ)角9分由，知，而，又， 在中，。二面角的正弦值為12分 21. 某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工

10、人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元（1）用x，y表示z的關(guān)系式是；（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？參考答案：解：（1）由題意，z=7x+12y；故答案為：z=7x+12y（2）根據(jù)題意得作出可行域如右圖，由解得，記點A（20，24）當(dāng)斜率為的直線經(jīng)過點A（20，24）時，在y軸上的截距最大此時，z取得最大值，為12=428（萬元）所以，x，y分別是20，24時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是428萬元考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 計算題；應(yīng)用題；作圖

11、題；不等式的解法及應(yīng)用分析： （1）由題意寫出z=7x+12y；（2）由題意得到不等式組，從而作出可行域，z=7x+12y可化為y=x，從而由幾何意義找到最優(yōu)解，解出最優(yōu)解代入求最值解答： 解：（1）由題意，z=7x+12y；故答案為：z=7x+12y（2）根據(jù)題意得作出可行域如右圖，由解得，記點A（20，24）當(dāng)斜率為的直線經(jīng)過點A（20，24）時，在y軸上的截距最大此時，z取得最大值，為12=428（萬元）所以，x，y分別是20，24時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是428萬元點評： 本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及簡單線性規(guī)劃問題的處理方法，屬于中檔題22. 如圖，在橢

12、圓C：+y2=1中，過坐標(biāo)原點O作兩條互相垂直的射線OA，OB與C分別交于A，B兩點（1）已知直線AB的斜率為k，用k表示線段AB的長度；（2）過點O作OMAB于M點，點P為橢圓C上一動點，求線段PM長度的取值范圍參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意，可設(shè)AB：y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：|AB|=|x1x2|=又由OAOB，知，代入化簡解出即可得出（2）設(shè)直線AB：y=kx+m，則，可設(shè)M（x，y），由（1）可知，5m24k2=4消去m，k可得：點M的軌跡方程為可得即可得出【解答】解：（1）由題意，可設(shè)AB：y=kx+m由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，于是，（*）則|AB|=|x1x2|=又由OAOB