湖南省長沙市橫鎮(zhèn)橫中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省長沙市橫鎮(zhèn)橫中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（） 參考答案：C2. 設(shè)集合，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略3. 若，為正實(shí)數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：A4. 某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，已知130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為a，則下圖所示程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（注：n！123n，如

2、5！12345） A800! B810! C811! D812!參考答案：B5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F、頂點(diǎn)為O、準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為K，分別過F、O、K的三條平行直線被拋物線所截得的弦長依次為，則（ ）A B C D參考答案：A6. 函數(shù)的大致圖象為（ ） A B C D參考答案：A7. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A） 若 （B） 若 （C） 若 （D） 若參考答案：B8. 定義運(yùn)算，則符合條件= 0的點(diǎn)P (x , y)的軌跡方程為（ ）A(x 1)2 + 4y2 = 1 B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1 D(x 1)2

3、 y2 = 1參考答案：解析：A 由已知(1 2y) = 0，即(x 1)2 + 4y2 = 1.9. 設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100參考答案：A10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（）A. 4B. 7C. 8D. 14參考答案：A【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和及基本性質(zhì)，熟記求和公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+an1=（）n（n2），Sn=a1?2+a2?22+an?2n，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法

4、，可求得3Snan?2n+1= 參考答案：n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；類比推理【分析】先對Sn=a1?2+a2?22+an?2n 兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出3Snan?2n+1的表達(dá)式【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+an?2n 得2?sn=a1?22+a2?23+an?2n+1 +得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+2n?（an1+an）+an?2n+1=2a1+22（）2+23（）3+2n（）n+an?2n+1=2+1+1+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an所以3Snan?2n+1=n+1故答案為n

5、+112. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，則函數(shù)的“均值”為_參考答案：1010【分析】根據(jù)定義域可知，；由在上單調(diào)遞增，可知若需滿足題意，則，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即若，則，對于任意，存在唯一的使得且在上單調(diào)遞增 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠充分理解新定義的“均值”的含義，進(jìn)而通過單調(diào)性可得的值，考查學(xué)生的分析和解決問題能力.13. 在中,已知,為線段上的點(diǎn),且，則的最小值為_。參考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B_。參考答案：

6、略15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_參考答案：4【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 與 垂直，則 k=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由與垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且與

7、垂直，解得：k=1故答案為：117. 已知x）表示大于x的最小整數(shù)，例如3）=4，2，1）=1下列命題中真命題為 （寫出所有真命題的序號）函數(shù)f（x）=x）x的值域是（0，1；若an為等差數(shù)列，則an）也是等差數(shù)列；函數(shù)f（x）=x）x是周期函數(shù)；若x（1，4），則方程x）x=有3個根參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由于函數(shù)f（x）=x）x=，即可判斷出真假；是假命題，例如，則an）為1，1，2，2，2，3，不是等差數(shù)列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函數(shù)f（x）=x）x是周期為1的周期函數(shù)，；如圖所示，

8、即可判斷出真假【解答】解：函數(shù)f（x）=x）x=，因此f（x）的值域是（0，1，是真命題；若an為等差數(shù)列，則an）也是等差數(shù)列，是假命題，例如，則an）為1，1，2，2，2，3，不是等差數(shù)列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函數(shù)f（x）=x）x是周期為1的周期函數(shù)，是真命題；若x（1，4），則方程x）x=有3個根，如圖所示，是真命題綜上可得：真命題為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查新定義函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，

9、內(nèi)角，的對邊分別是，且.（）求角的大??；（）點(diǎn)滿足，且線段，求的最大值.參考答案：（）；（）6試題分析：（）首先利用正弦定理將已知等式中的角化為邊，由此得到間的關(guān)系，然后由余弦定理求得，從而求角的大??；（）首先利用余弦定理得到間的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求得最大值試題解析：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最大值為6考點(diǎn)：1、正弦定理與余弦定理；2、基本不等式19. 如圖,已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().從曲線上的點(diǎn)作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.(1)試求的關(guān)系;(2)若曲線的平行于直線的切線的切點(diǎn)恰好

10、介于點(diǎn)之間(不與重合),求的取值范圍;(3)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 參考答案：解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,則故的關(guān)系為(2) 設(shè)切點(diǎn)為,則得,所以解不等式得.的取值范圍是(3) 由得,即,故,所以數(shù)列是以2為公比,首項(xiàng)為的等比數(shù)列, 即解得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.略20. 已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：() . ()當(dāng)時,函數(shù)無極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值. () 的最大值為. ()由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. 4

11、分(), 當(dāng)時,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值. 當(dāng)時,令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當(dāng)時,函數(shù)無極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無極大值.8分()當(dāng)時, 令, 則直線:與曲線沒有公共點(diǎn), 等價于方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時, 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為.12分21. （12分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極小值；（）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：解：（I）由已知得， xk.Com則當(dāng)時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為；()若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則有兩個不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，即，又，則故在上是增函數(shù)， 則至多只有一個解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當(dāng)時，由方法一知，此時方程無解；當(dāng)時，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個解，故不存在。22. 設(shè)函數(shù)(其中).() 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時,求函