湖南省長沙市楊梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、湖南省長沙市楊梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z=x+（xa）i，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x（1，2），恒有|z|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，B（，）C，+）D（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|+i|，轉(zhuǎn)化為ax（1x2）恒成立，再求出x的范圍得答案【解答】解：z=x+（xa）i，且|z|+i|恒成立，兩邊平方并整理得：axx（1，2），x（，）則a實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查恒成立問題的

2、求解方法，運(yùn)用了分離變量法，是中檔題2. 有以下命題：命題“使”的否定是“ ”；橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓；不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中，錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D0 參考答案：D略3. 已知平行直線，則的距離A.B. C. D. 參考答案：A4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn) （如圖 所示），則方程的根是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略5. 設(shè)是函數(shù)定義在(0,+)上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可確定函數(shù)的單調(diào)性，由

3、函數(shù)的單調(diào)性即可確定題中所給的不等式是否正確.【詳解】是函數(shù)定義在（0，+）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，可得，令，則，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵6. 設(shè)，則是 的 （ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 以一個(gè)等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是A. 一個(gè)圓柱 B. 一個(gè)圓錐 C. 兩個(gè)圓錐 D. 一個(gè)圓臺(tái)參考答案：C8. 直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為3，而且它的傾斜角是直線xy=3傾斜角的2倍，則（）ABCD參考答案

4、：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的截距式方程【分析】對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)截距為3求出n的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出m的值【解答】解：對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0，得到y(tǒng)=，即=3，解得：n=1，xy3=0的斜率為60，直線mx+ny+3=0的傾斜角為120，即斜率為，=m=，即m=故選D9. 在R上定義運(yùn)算.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（ ）(A)(B) (C) (D) 參考答案：D略10. 若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A. 3 B. 0 C. D. 參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線，分別與直線和曲線交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，則線段MN長度的最小值是 參考答案：設(shè)與平行且與相切的直線的切點(diǎn)為，因?yàn)?，切點(diǎn)為，切線方程為，長度的最小值就是被與截得的弦長，故答案為.12. 在中，,則_.參考答案：13. 斜率為3，且與圓 相切的直線方程是 參考答案：14. 已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，則 參考答案： 15. 已知，則= . 參考答案：16. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_.參考答案：10略17. 三個(gè)互不重合的平面把空間分成部分，則所有可能值為_參考答案：，或若三個(gè)平面互相平行，則可

6、將空間分為部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分成部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（如墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分成部分故的所有可能值為，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2 -2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在-1,2區(qū)間上的最大值和最小值. 參考答案：19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意的n1，都

7、存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用“當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1”即可得出；（2）對(duì)任意的n1，假設(shè)都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列利用等比數(shù)列的定義可得，即（3n2）2=1（3m2），解出m為正整數(shù)即可【解答】（1）解：Sn=，nN*當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3n2，（*）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1因此當(dāng)n=1時(shí)，（*）也成立數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2（2）證明：對(duì)任意的n1，假設(shè)都存在mN*，使得a1，an，am成等比數(shù)列則，（3n2）2=1（3m2），化為m=3n24n+2，n1

8、，m=3n24n+2=1，因此對(duì)任意的n1，都存在m=3n24n+2N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列20. 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)。 參考答案： 解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x , y , 12-y , 16-x 2 依題意得： 2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x) 2+2 解得：x=0 , y=4或x=15,y=92 所以：所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.2略21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點(diǎn)C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F(I)求證：(II)若AE是CAB的角平分線，求CD的長參考答案：22.