湖南省永州市平安中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、湖南省永州市平安中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，當時均有，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：C2. 冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，），那么f1（8）的值是( )AB64C D2參考答案：A考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù) 專題：轉化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可解答：解：設冪函數(shù)f（x）=x，其圖象過點（4，），4=，解得=，f（

2、x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=故選：A點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關系與應用問題，是基礎題目3. 設，則的大小關系是（ ）A B C D參考答案：B略4. 若，則函數(shù)的最大值和最小值為 （ ）A、最大值為2，最小值為； B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在； D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略5. 下列命題正確的是（）A垂直于同一直線的兩條直線平行B若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案

3、：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進而得到答案【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B6. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123

4、y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）參考答案：B【考點】線性回歸方程【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論【解答】解：由題意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點7. 對任意實數(shù)，直線l1：xymn0與圓C：x2y2r2總相交于兩不同點，則直線l2：mxnyr2與圓C的位置關系是()A相離 B相交 C相切 D

5、不能確定參考答案：A8. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則C=（ ）A30 B45 C150 D30或150參考答案：A根據(jù)題意，由正弦定理可得 故選A.9. 已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ）A B C D4參考答案：A略10. 有以下四個結論： lg(lg10)=0 ； lg(lne)=0；若10=lgx,則x=10； 若e=lnx,則 x=e2, 其中正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在D=x|x0上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x2x，則當x0時，f（

6、x）=參考答案：x2x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】首先，根據(jù)當x0時，f（x）=x2x，令x0，則x0，然后，結合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對應的解析式【解答】解：令x0，則x0，f（x）=（x）2（x）=x2+x，函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=x2+x，f（x）=x2x，故答案為：x2x【點評】本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，屬于中檔題12. 已知集合若，則實數(shù)組成的集合是_.參考答案：13. 如圖，邊長為1的菱形中，連結對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結，再以為邊作第三個菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個菱形的面積為_ 參考答案：略14

7、. （5分）已知圓C：x2+y2+4y21=0，直線l：2xy+3=0，則直線被圓截的弦長為 參考答案：4考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓分析：把圓的方程化為標準方程，可得圓心坐標與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算直線l：2xy+3=0被圓C所截得的弦長解答：圓的標準方程為：x2+（y+2）2=25，圓的圓心為（0，2），半徑為R=5；圓心到直線的距離d=，直線l：2xy+3=0被圓C所截得的弦長為2=4故答案為：4點評：本題考查了直線與圓的相交弦長問題及點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎15. 已知函數(shù)，下列結論中：函數(shù)f(x)關于對稱；函數(shù)f(

8、x)關于對稱；函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象其中正確的結論序號為_ 參考答案：【分析】把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。16. 函數(shù)y=的值域是參考答案：（1，）【考點】函數(shù)的值域【分析】分離常數(shù)后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可求函數(shù)y的范圍【解答】解：函數(shù)y=12x+33，0函數(shù)y=的值域是（1，） 故答案為（1，）17. 不等式的解集是，則的值等于_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

9、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：（）要使有意義，則即要使有意義，則 即所以的定義域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范圍是19. （本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當時，+，求；（3）在（2）的條件下，設=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值. 參考答案：（）點M在直線x=上，設M.又，即，+=1. 當=時，=，+=； 當時，+=+=綜合得，+. （）由（）知，當+=1時, +，k=. n

10、2時，+， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n. 當n=1時，=0滿足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當c=1時，13，m=1.略20. 已知函數(shù)（1）設f（x）的定義域為A，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；證明題【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函數(shù)的定義域為xR|x1（2）函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減證明：任取x1，x2（1，+），設x1x2，則x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的基本求法和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性21. 已知，均為銳角，且，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可得，利用誘導公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值【詳解】解: