湖南省株洲市鳳凰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省株洲市鳳凰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有( ) A20 B15 C12 D10參考答案：D略2. 過點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是（ ）A BC D參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為2，有過點(diǎn)(0,1)，所求直線方程為：即故選：C3. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是 A3，2 B28，32

2、 C23，23 D8，2 參考答案：B4. 某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為 （ ）A B C D 參考答案：B略5. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A55B52C39D26參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)

3、從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出a14+a15+a16+a17【解答】解：設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故選：B6. 已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：B,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限, 故選B7. “x1”是“l(fā)gx1”的（ ）條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要參考答

4、案：D略8. .函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將f(x)的圖像（ ）A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度參考答案：A試題分析：由題設(shè)知,又因?yàn)?而，所以所以，=，因?yàn)樗裕玫降膱D象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位.故選A.考點(diǎn)：1、三解函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象變換；3、誘導(dǎo)公式.9. 拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)參考答案：B略10. 命題“若一個(gè)正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正

5、數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結(jié)論互換，選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖空間四邊形，分別是，的中點(diǎn)，則_，_，_參考答案： 12. 已知集合M=（x，y）| 和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值解：作

6、出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2=，由題意可得a，即有MN?，可得a的最大值為，故答案為：13. 已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_參考答案：略14. 若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_. 參考答案：略15. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)解所在的區(qū)間為（N），則的值為 參考答案：略16. 函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_.參考答案：a= -2 略17. 由三個(gè)數(shù)字 、組成的 位數(shù)中, 、都至少出現(xiàn) 次, 這樣的 位數(shù)

7、共有 _參考答案：解析：在 位數(shù)中, 若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè)；若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè)； 若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè) 則這樣的五位數(shù)共有 個(gè) 故 個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)aR，函數(shù)(I)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若0對(duì)一切x(0，2都成立，求a的取值范圍參考答案：解: （）.因?yàn)槭?HYPERLINK / 函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極值點(diǎn).-5分（）由題設(shè),. 對(duì)一切都成立,即對(duì)一切都成立. -7分令,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以, 故的取值范圍是-10分略19. 設(shè)橢圓C：(ab0)

8、的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，的周長是焦距的3倍（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值參考答案：（1）由題知 -3分 -4分（2）直線的方程為設(shè)，則 -6分，橢圓的方程為由得 -8分 -9分 -11分或又 -12分20. 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=4，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如圖2（1）求證：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1

9、）推導(dǎo)出DEAC，DEA1D，DECD，從而DEA1C再由A1CCD，能證明A1C平面BCDE（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值【解答】證明：（1）ACBC，DEBC，DEACDEA1D，DECD，DE平面A1DCDEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE解：（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（6，0，3），=（2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x

10、，y，z），則，取x=1， =（1，），設(shè)CM與平面A1BE所成角為，sin=CM與平面A1BE所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識(shí)的運(yùn)用，要加以體會(huì)21. 解關(guān)于x的不等式：參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化為當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為x10，解集為（，1）； 當(dāng)m0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為； 當(dāng)m0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即1m0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m1，所以原不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（，1）；當(dāng)m0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)1m0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為； 22. 命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】“p或q”為真命題，即p和q