湖南省張家界市走馬坪中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省張家界市走馬坪中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D5參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】首先通過(guò)三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）

2、單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B2. 函數(shù)的定義域是A B C D參考答案：D3. 下列結(jié)論一定恒成立的是 （ ）下列結(jié)論一定恒成立的是 （ ）A. B.若a，b為正實(shí)數(shù)，則C若,則 D.參考答案：C4. 一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2xn（nN*），其中xk（k=1，2，n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼x1x2x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：，其中運(yùn)算定義為：00=0，01=1，10=1，11=0現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變

3、成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】流密碼【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)二元碼x1x2x7的碼元滿足的方程組，及“”的運(yùn)算規(guī)則，將k的值從1至7逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：依題意，二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，若k=1，則x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4x5x6x7=1，故k1；若k=2，則x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k2；若k=3，則x

4、1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k3；若k=4，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x1x3x5x7=1，故k4；若k=5，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4x5x6x7=0，x2x3x6x7=0，x1x3x5x7=0，故k=5符合題意；若k=6，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k6；若k=7，則x1=1，x2=1，

5、x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k7；綜上，k等于5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題屬新定義題，關(guān)鍵是弄懂新定義的含義或規(guī)則，事實(shí)上，本題中的運(yùn)算符號(hào)“”可看作是兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值運(yùn)算，知道了這一點(diǎn)，驗(yàn)證就不是難事了5. 已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示. 則平面區(qū)域所圍成的面積是 A2 B4 C5 D8參考答案：B略6. 已知函數(shù)，那么f(5)的值為A32B16 C8 D64參考答案：C7. 二次函數(shù)當(dāng)n依次取1，2，3，4，n，時(shí)，圖像在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度的總和為 （ ） A1 B2 C3 D4參考答案：A略8. 已知復(fù)數(shù)z滿足

6、：則復(fù)數(shù)的虛部為（）AiBiC1D1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出【解答】解：，z（1+i）（i）=（2i）（1i），z（1i）=13i，z（1i）（1+i）=（13i）（1+i），2z=42i，z=2i則復(fù)數(shù)=2+i的虛部為1故選：C9. 已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：D略10. 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 （ ）A. 16 B. 27 C. 32 D. 12參考答案：B思路，的最大值是27。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

7、8分11. 已知函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是_ 參考答案： 略12. 設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為13. .函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于的圖象有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解，即有解，時(shí)符合題意，時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點(diǎn)，是過(guò)定點(diǎn)的直線，其斜率為，設(shè)相切時(shí)

8、，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即且時(shí)，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將存在對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.14. 對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2xn=0的實(shí)數(shù)根，記an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+a2015）=參考答案：2017【考點(diǎn)

9、】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2xn，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2xn，則f（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f（x）0，則f（x）為增函數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，當(dāng)n2時(shí)，方程nx3+2xn=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案為：2017【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方

10、法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大15. 若向量的夾角為，則 參考答案：716. 已知全集集合則_.參考答案：略17. 的展開式中的系數(shù)為_.參考答案：160【分析】根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式可得的展開式中的系數(shù).【詳解】的展開式中的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且EGF2的周長(zhǎng)為4（）求橢圓C的方程； （）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與

11、橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)EGF2的周長(zhǎng)求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍解答：解：（）由題意知橢圓的離心率e=，e2=，即a2=2b2，又EG

12、F2的周長(zhǎng)為4，即4a=4，a2=2，b2=1橢圓C的方程為+y2=1；（）由題意知直線AB的斜率存在，即t0設(shè)直線AB的方程為y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=k（x1+x2）4k=，點(diǎn)P在橢圓C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（

13、1+2k2），t2=8，又1+2k22，t2=84，2t或t2，實(shí)數(shù)t的取值范圍為（2，）（，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，證明：。參考答案：解（I），解得：所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列, 所以：得： （其中n為正整數(shù)）（II）所以： 略20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點(diǎn)得橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.參考答案：（）令，要使總成立，只需時(shí).對(duì)求

14、導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.(6分)對(duì)分類討論：（）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則斜率為，切線方程為， (11分)將的坐標(biāo)代入切線方程，得，即，令，則這兩個(gè)函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對(duì)稱成對(duì)出現(xiàn)，方程，的根即所作的所有切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列的項(xiàng)也關(guān)于對(duì)稱成對(duì)出現(xiàn)，在內(nèi)共構(gòu)成1006對(duì)，每對(duì)的和為，因此數(shù)列的所有項(xiàng)的和. (13分)考點(diǎn)：函數(shù)、三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點(diǎn). 略21. （本題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，CEAB，BC/AD。（）求證：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD與平面PAD所成的角