微積分D第一章PPT

1、第一章微商華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/20221第二節(jié) 預(yù)備知識(shí) (preliminaries)一、邏輯符號 (sign of logic)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院二、鄰域 (neighbourhood)9/14/20222三、重要的不等式：1：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202233：4：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/20224四、數(shù)列極限華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院2、數(shù)列極限定義 9/14/20225要記住，要理解。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202269/14/202279/14/202283 數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/20229華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/2022109/14/

2、202211特點(diǎn)：9/14/2022124 性質(zhì) 2）有界性1）惟一性華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院3）兩邊夾法則9/14/2022139/14/2022149/14/2022152）單調(diào)數(shù)列華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/2022163） 單調(diào)有界定理 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/2022179/14/2022189/14/2022191）2）3）9/14/2022209/14/202221四、基本初等函數(shù)9/14/2022221.冪函數(shù)9/14/2022232.指數(shù)函數(shù)9/14/2022243.對數(shù)函數(shù)9/14/2022254.三角函數(shù)正弦函數(shù)9/14/202226余弦函數(shù)9/14/202227正切函數(shù)9

3、/14/202228余切函數(shù)9/14/202229正割函數(shù)9/14/202230余割函數(shù)9/14/2022315.反三角函數(shù)9/14/2022329/14/2022339/14/202234 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).9/14/202235華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202236華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202237華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202238華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202239華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院9/14/202240第三節(jié) 函 數(shù) (function)一、函數(shù)的概念(function notation)二、函數(shù)的運(yùn)算(operate

4、 of function)三、函數(shù)的改變量(increment of function)四、復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù)五、函數(shù)的基本性質(zhì)9/14/202241注意1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.9/14/202242 一般說來, 分段函數(shù)不是初等函數(shù). 但有個(gè)別分段函數(shù)例外，例如因?yàn)樗梢愿膶憺槌醯群瘮?shù)的形式.9/14/202243冪指函數(shù)是否為初等函數(shù)？它是由與構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),故該冪指函數(shù)是一個(gè)初等函數(shù).解例4、9/14/202244單調(diào)性有界性奇偶性周期性五、函數(shù)的基本性質(zhì)9/14/202245六、 函數(shù)模型 指數(shù)增長模型 N(t) =

5、 N0ert tONN09/14/202246經(jīng)濟(jì)管理中的函數(shù)模型Opp0需求函數(shù)D(p) 供給函數(shù)S(p) 均衡價(jià)格Oxx0C0成本函數(shù)C(x) 收益函數(shù)R(x) 保本點(diǎn) 收益函數(shù)R(x) = xp(x) = pD(p)利潤函數(shù)P(x) = R(x) C(x)9/14/202247第四節(jié) 函數(shù)的極限 (limit of function)三、函數(shù)極限的運(yùn)算與性質(zhì)二、函數(shù)的單側(cè)極限四、無窮大量與垂直漸近線五、第一個(gè)重要極限9/14/202248例題：9/14/202249在極限定義中：1) 與 和x0 有關(guān),即 = ( ,x0). 一般說來, 值越小,相應(yīng)的 值也越小. 2) 不等式 | f

6、(x)a | 0 , 同時(shí)也要對 x x0 以任何方式進(jìn)行都成立.3) 函數(shù) f (x) 以 a 為極限, 但函數(shù) f (x) 本身 可以不取其極限值 a.9/14/202250定理 利用 | x x0 | x x0 和極限的定義, 即可證得.9/14/202251y = f (x)xOy11在 x = 1 處的左、右極限.解例1、9/14/202252解例2、9/14/202253解例3、9/14/202254例4、9/14/202255華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院例5、9/14/202256例6、9/14/202257定理9/14/202258解例7、9/14/2022599/14/202260例8

7、、9/14/202261例9、9/14/2022629/14/202263第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性(contiunity of function)一、連續(xù)與間斷的定義二、初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)9/14/202264證例2、9/14/202265例3、9/14/2022669/14/202267例4、9/14/202268例5、9/14/202269函數(shù)間斷點(diǎn)的分類 函數(shù)的間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)跳躍可去無窮振蕩其它9/14/202270一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間：指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理定理9/14/202271初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù); 2. 初等函數(shù)求極限的方法-代入法.注意9/14/202272因?yàn)楹瘮?shù)y 在0點(diǎn)鄰域內(nèi)沒有定義.例題：9/14/202273 連續(xù)性給極限運(yùn)算帶來很大方便.求解例8、9/14/202274證明方程 x5 3x =1, 在 x =1 與 x =2 之間令 f (x) = x5 3x 1, x1, 2,則 f (x)C( 1, 2 ),又 f (1) = 3, f (2) = 25, f (1) f (2) 0,即 方程在 x =1 與 x =2 之間至少有一根.故 至少存在一個(gè) (1, 2), 使得 f ( ) = 0,至少有一根.證例9、9