流固耦合方程

1、(5-4)(5-4)第五章單孔單潼流固耦合浚流模型基本假設(shè)1.1流體基本假設(shè)1）流體是等溫滲流：2）流體微可壓縮；3）流體相對于巖石質(zhì)點(diǎn)服從達(dá)西定律；1.2固體基本假設(shè)1）多孔介質(zhì)為可變化多孔介質(zhì)；2）完全彈性介質(zhì)（線性、可逆、無延遲的力學(xué)彳亍為），小變。3）巖石孔隙、巖石顆粒（或骨架）均可壓縮，且服從孔隙彈性理論；4）巖石顆粒在孔隙壓力變化時要發(fā)生位移：5）地層巖石均質(zhì)各向同性，巖石物性參數(shù)是壓力的函數(shù)；基本方程2.1流體基本方程K質(zhì)量守恒方程I刈固體vq.(i-枕o(5-1)(52)固體vq.(i-枕o(5-1)(52)(53)2、達(dá)西定律K沖一叮=-仝VPA3、狀態(tài)方程1dpc=p旁(5

2、-16)(5-16)方程(4-1H4-4)中Q是流體密度，/是流體速度矢量，匕巖速度矢量，c是流體壓縮系數(shù)，下標(biāo)m是基巖(matrix),分別表示梯度和散度，咔，分別代表流體粘度、絕對湊透有效孔隙度。P是流體床力，(為時間。V為真實(shí)速度，妙表位巖石中流入的流體體積。方程(43)中不但有流體速度項(xiàng)，含有基巖速度項(xiàng)。在處理以上方程之前先引入物質(zhì)導(dǎo)數(shù)流體確定質(zhì)點(diǎn)理量切對于時間的變化率稱為該物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，用符號表示。對仍意物理量，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可以用如下公式表出力，式中右邊第一項(xiàng)為局部導(dǎo)數(shù)，它表示流體在固定空間點(diǎn)物理量對時間的變化率，它反映流場非穩(wěn)質(zhì)。第二項(xiàng)為對流項(xiàng)，或稱遷移導(dǎo)數(shù)，它反映該物理量在流的非

3、均勻性。把達(dá)西方程(53)代入流體物質(zhì)守恒方程(51)中得到：厲/訥二理虬V(刖二翌虬乍?()+網(wǎng)V匕5-5將物質(zhì)I“丿引dt(5-6)(5-7)代入4-1(5-6)(5-7)利用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)展開方程(42)得：v.r=I加-0)山m(1一0)幾山對單位質(zhì)量的基巖，所以(1一叭幾由此推出:皿=舞(58)5-8式表明固相速度的散度就是巖石的體積變化率。ddVpdV,zzz対(56)式中的P求導(dǎo)展開，把方程(58)和%汗代入得V-fpv/1qJ丄些+丄也4(5-9)I%丿,P山匕山丿(5-9)式右端表示流體密度變化速率和孔隙體積變化速率，I考慮固體變形多岀一項(xiàng)，即孔隙體積變化部分。上式中流體辛變化可以

4、用壓縮系數(shù)來表示：(5-10)仝丄空(5-10)dtpdt孔隙體積的變化可以用卜式表不七7*0尸嚇；一(0尸嚇；一(1+樣叱P(5-11)把方程(5-9),(5-10)及了二匕代入方程(58)得:此+5_(1+嘰+(5_5(此+5_(1+嘰+(5_5(1Pdt(5-12)2.2固體基本方程根據(jù)固體力學(xué)理論和Biot孔隙彈性理論I?,有如卜基本:式：丿征力平衡方程:(5-13)應(yīng)變一位移關(guān)系:(5-14)(5-14)考慮有效應(yīng)力影響及孔隙壓力的一般應(yīng)力一應(yīng)變一丿衣力關(guān)系:幾=扌【勺_右+%)+缶“幾=扌【勺_右+%)+缶“(5-15)VV(鄉(xiāng)VP)=血+(a一機(jī)瞬+$a舟(5-24)%,E、G,

5、v分別表示：體積應(yīng)變張量分量.應(yīng)力張量分量、b位移速度、楊氏模量，剪切模量和泊松比。匸十亍a=l-o根據(jù)文獻(xiàn)(26】，應(yīng)力一應(yīng)變一壓力的關(guān)系式可以表示為:6廠2G嚴(yán)加久-aP久(5-17)其中巧為Delta函數(shù)，久為Lame常數(shù)。把(5-17)式三個分式相加得：亍+a/存+aP(5-18)其中=勺|+22+33為體應(yīng)變。(5-19)(5-18)其中=勺|+22+33為體應(yīng)變。(5-19)基巖運(yùn)移速度、體應(yīng)變和基巖位移矢量相關(guān)：e=V-wQ(5-20)對上式求散度，并利用方程(5-16)可得：丄忙血如(5-21)聯(lián)立方程(5-13)(5-14)(5-15)，且GMd為常數(shù)可得出:GV2+(G+2

6、)=(5-22)把(5-22)的三個方程相加并取散度得：(2+2G)V2e=ep(523)(423)式即為基巖體應(yīng)變和孔隙壓力的關(guān)系式。流固耦合方程1)兩相流動的流固耦合方程()列把(5把(518)式代入(5-12)式，令刃矗，并忽略二階小量得:(524)式的形式是壓力的擴(kuò)散方程中加入了體積應(yīng)變項(xiàng)，它與方程(5-23)組成耦合方程組。(5-25)吩VP)士+(九厝+a備(5-25)(2+2G)V2e=aV2P這個耦合方程是以和戶為參數(shù)的方程組，加上各種邊界條件和初始條件，可以求解。符號說明a、b-系數(shù)%=定孔隙壓力時體積壓縮系數(shù)Lt2/m伽二有效壓縮系數(shù)Lt2/mJ=定圍壓幾時體積壓縮系數(shù)Lt2/mCm=基質(zhì)斥縮系數(shù)Lt2/m%=定孔隙壓力你時孔隙壓縮系數(shù)Lt2/m5=定圍壓什時孔隙壓縮系數(shù)Lt2/m”=體應(yīng)變E=基質(zhì)彈性模量m/Lt2G=剪切模量m/Lt?K=絕對滲透率L2&=孔隙(流體)壓