2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣伏龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣伏龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，2， 4，（ ）A64 B32 C16 D8參考答案：B2. 已知AB是拋物線的一條過焦點的弦，且|AB|=4,則AB中點C的橫坐標是 ( )A.2 B. C. D. 參考答案：C3. 如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 A B C D 參考答案：A4. 關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（ ）(A) 若aM，bM，則ab (

2、B) 若aM，ba，則bM (C) 若b?M，且ba，則aM (D) 若aM，aN，則 MN 參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯誤的.故應(yīng)選D.考點：線面的位置關(guān)系及判定.5. 當(dāng)時，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為 A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.2，不存在參考答案：B略6. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一

3、月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A55B52C39D26參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出a14+a15+a16+a17【解答】解：設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=45+58=52故選：B7. 已知某離散型隨機變量服從的分布列如圖，則隨機變量的方差等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)是奇

4、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的x的取值范圍是（）A. (2,0)(0,2)B. (,2)(2,+) C. (2,0)(2,+)D. (,2)(0,2) 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù) ，又由當(dāng)時，則有 ，即函數(shù)在 上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在和上，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最

5、值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).9. 已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ） A B C或 D參考答案：C略10. 直線l1與l2方程分別為y=x，2xy3=0則兩直線交點坐標為( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與

6、圓【分析】把兩直線方程聯(lián)立方程組，這個方程組的解就是兩直線的交點坐標【解答】解：直線l1與l2方程分別為y=x，2xy3=0，解方程組，得x=3，y=3，兩直線交點坐標為（3，3）故選：D【點評】本題考查兩直線的交點坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二元一次方程組的性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. tg20+tg40+=_參考答案：12. P是拋物線上任一點，F(xiàn)是其焦點，A（1，5），則的最小值是_.參考答案：略13. 函數(shù)的圖象恒過的定點是_ _. 參考答案： 14. 從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，

7、得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為113642，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù) .參考答案：略15. 對正整數(shù)的三次方運算有如下分解方式：，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是_.參考答案：91【分析】由,，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，即得解.【詳解】由,，按以上規(guī)律分解，第個式子的第一項為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則 .參考答案：17. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，

8、則實數(shù)的取值范圍是 _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】分別解集合A中指數(shù)不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根據(jù)每小問中集合關(guān)系求得參數(shù)m的取值范圍?！驹斀狻浚?）， ，若，則，；若，則；綜上（2），【點睛】解決集合問題：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否

9、則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)AB?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.19. 已知（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍； （2）若或為真命題，“且為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解： (I)是的充分條件，-2，6是的子集 實數(shù)的取值范圍是()當(dāng)時，. 據(jù)題意有,與一真一假. 真假時,由 假真時,由 實數(shù)的取值范圍為20. 設(shè)等差數(shù)列的首項，公差d2，前項和為，() 若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；() 證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：19.()解：因為，3分由于若成等比數(shù)列；因此，即得 6分 ()證明：采用反證法不失一般性，不妨設(shè)對某個,構(gòu)成等比數(shù)列，即7分因此有，化簡得9分 要使數(shù)列的首項存在，上式中的0然而10分(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾1