2022-2023學(xué)年北京育鴻學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京育鴻學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，C=120，是方程的兩根，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)（ ）A在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù) B在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù) D在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C3. （5分）集合?和0的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（）A0=?B0?C0?D?0參考答案：D考點(diǎn)：子集與真子集 專題：閱讀型分析：0是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是0的真

2、子集解答：因?yàn)?是含有一個(gè)元素的集合，所以0?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項(xiàng)不正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確0是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題4. 下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A： +=+=，正確，對(duì)于B： +=，正確，對(duì)于C： +=+，故不正確，對(duì)于D： +=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5. 下列圖形中可以是某個(gè)函數(shù)的圖象的是（）ABCD參考答案：D【

3、考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而D符合故選：D6. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C7. 函數(shù)的單

4、調(diào)減區(qū)間為（ ）A B（，2） C（4，+） D參考答案：B略8. 在等差數(shù)列an中，a51，a8a1016，則a13的值為（A）27 （B）31（C）30（D）15參考答案：D9. 參考答案：B略10. 在等比數(shù)列an中，則（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號(hào)，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項(xiàng)的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x（0，+），都有，則的值是 參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，知f（x）為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，f（x）為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函

6、數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題12. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是 參考答案：213. 點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：14. 如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，DAB=60，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，DAB=60，D（cos60

7、，sin60），即D（，），C（，），M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案為：15. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，則f（2）=參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=2分別代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），與聯(lián)立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，聯(lián)立可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，

8、可得a的值，將a的值代入f（2）=a2a2中，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=axax+2，則f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），則f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，聯(lián)立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又由g（2）=a，則a=2，f（2）=2222=4=；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值16. 已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（

9、x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h（x）為偶函數(shù)；h（x）的最小值為0；h（x）在（0，1）上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為：參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函數(shù)h（x）的圖象為正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要17. 若實(shí)數(shù)滿足，則=_.參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

10、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說(shuō)明；（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）；（2）設(shè)x 1x 20 則，f（）0，f（x1）f（x2）=f（）0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9）?|x|9?x9或x9【解答】解：（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）=0；（2）設(shè)x 1x 20 則，f（）0

11、f（x1）f（x2）=f（）0所以f（x）在（0，+）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9），f（x）在（0，+）為減函數(shù)，|x|9?x9或x9所以原不等式的解集為 x|x9或x9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題19. 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 （2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故

12、，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 （3）原方程可化為， 令，則，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，其中，或， 記，則 或 解不等組，得，而不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20. 某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=， .5分其中 .6分（II）.10分則當(dāng)時(shí)，有最大值為864 .11分故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元.12分21. 已知函數(shù)，。（）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值.參考答案：（）時(shí)，則在上單調(diào)遞減，不符題意。時(shí)，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ， 。綜上，。（）若，則無(wú)最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有