2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市初頭朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市初頭朗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“?xR，使得x21”的否定是( )A?xR，都有x21B?xR，都有x1或x1C?xR，使得x21D?xR，使得x21參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定 【分析】根據(jù)命題“?xR，使得x21”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?xR，都有x21?xR，都有x1或x1從而得到答案【解答】解：命題“?xR，使得x21”是特稱命題否定命題為：?xR，都有x21?xR，都有x1或x1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與

2、特稱命題的轉(zhuǎn)化2. “”是“”的充分而不必要條件 必要而充分不條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A由“” “”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要條件。3. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A 14 B 20 C 30 D 55參考答案：C解析：當(dāng)時(shí)， S=1;當(dāng)i=2時(shí)， S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時(shí)， S=14；當(dāng)i=4時(shí),S=30；4. 函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷【解答】解：由

3、于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D故選：B5. 小樂與小波在學(xué)了變量的相關(guān)性之后，兩人約定回家去利用自己各自記錄的6-10歲的身高記錄作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，探討年齡（歲）與身高（cm）之間的線性相關(guān)性.經(jīng)計(jì)算小樂與小波求得的線性回歸直線分別為，在認(rèn)真比較后，兩人發(fā)現(xiàn)他們這五年身高的平均值都為110cm，而且小樂的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程，小波則只有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足所求直線方程.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.

4、 直線，一定有公共點(diǎn)（8，110）. 在兩人的回歸分析中，小樂求得的線性相關(guān)系數(shù)，小波求得的線性相關(guān)系數(shù).在小樂的回歸分析中，他認(rèn)為與之間完全線性相關(guān) ,所以自己的身高（cm）與年齡（歲）成一次函數(shù)關(guān)系，利用可以準(zhǔn)確預(yù)測自己20歲的身高. .在小波的回歸分析中，他認(rèn)為與之間不完全線性相關(guān), 所以自己的身高（cm）與年齡（歲）成相關(guān)關(guān)系，利用只可以估計(jì)預(yù)測自己20歲的身高.參考答案：C6. 已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015參考答案：C7. 若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要

5、條件 （B）充要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：8. 考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0參考答案：A解析：依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。9. 已知，且，則( )A B C或 D參考答案：設(shè)，或，所以選C.10. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) （ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知1是集合（x，y）|x2

6、+y21所表示的區(qū)域，2是集合（x，y）|y|x|所表示的區(qū)域，向區(qū)域1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域2內(nèi)的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】以面積為測度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，可得結(jié)論【解答】解：不等式x2+y21表示的平面區(qū)域?yàn)?，面積為；2是集合（x，y）|y|x|所表示的區(qū)域，對應(yīng)的面積為，所求概率為，故答案為12. 在等差數(shù)列an中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，a1=1，a3+a5=3，

7、解得d=，=，a1，a7，an成等比數(shù)列，即（）2=1（），解得n=19故答案為：1913. 已知向量，若，則n=_參考答案：4【分析】算出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計(jì)算的值.【詳解】；故答案為：4【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長度或模長，通過用 ；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線sin()=1的距離是 參考答案：115. 函數(shù)的最小正周期是 。參考答案：略16. 對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8 【答案解析】-1 解析：因?yàn)閷θ我鈨蓚€(gè)實(shí)數(shù)x

8、1，x2，定義，又f（x）=x22，g（x）=x，由x22x，得x2或x1，則當(dāng)x22x時(shí)，得2x1所以y=max（f（x），g（x），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x）的最小值為1故答案為1【思路點(diǎn)撥】通過求解不等式x22x，得出f（x）g（x）和f（x）g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x）的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求17. 給出下列命題(1)對于命題p：?xR，使得x2x10；(2)m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本

9、點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08；(4) 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，則f(2016)0.其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：（3）（4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線l：=（p0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線C1：x+

10、y=4可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為普通方程，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A（1，），B（2，），則1=，2=2cos，則=，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：（cos+sin）=4，C2的普通方程為（x1）2+y2=1，所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為：=2cos（2）設(shè)A（1，），B（2，），則1=，2=2cos，=2cos（cos+sin）=（cos2+sin2+1）= cos（2）+1，當(dāng)=時(shí)，取得最大值（+1）19. 已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)t的取值范

11、圍.參考答案：（1）1；（2），或.【分析】（1）解的解集與已知解集相等可列方程解得；（2）問題轉(zhuǎn)化為的圖象有一部分在直線的下方，作出圖象，根據(jù)斜率可得.【詳解】(1)由得，即，當(dāng)時(shí)，所以，解得；當(dāng)時(shí)， ，所以，無解，所以實(shí)數(shù)a的值為1；（2）由已知，不等式，即，由題意知的圖象有一部分在直線的下方，作出對應(yīng)圖象：由圖可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?；，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角

12、坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離參考答案：（）由得，兩邊同乘得，再由，得曲線的直角坐標(biāo)方程是；-5分（）將直線參數(shù)方程代入圓方程得， ， -10分【解析】略21. 某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知之間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）22列聯(lián)表男性女性合計(jì)消費(fèi)金額300消費(fèi)金額300合計(jì)臨界值表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，由中