2022-2023學(xué)年上海市南匯區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市南匯區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則( )ABCD參考答案：B2. 設(shè)命題p：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則，. 命題q：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是( ) Ap為假 Bq為真 Cpq為真 D. pq為假 參考答案：C函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可， p為假； 在上都是增函數(shù)， q為假； 以 pq為假，選C 3. 點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D. 參考答

2、案：C4. （5分）若點(diǎn)（4，a）在y=的圖象上，則tan的值為（） A 0 B C 1 D 參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 把點(diǎn)（4，a）代入y=中，求出a的值，再計(jì)算tan的值解答： 點(diǎn)（4，a）在y=的圖象上，=a，解得a=2；tan=tan=故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)求值的問題，是基礎(chǔ)題5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A. 726B. 724C. 486D. 484參考答案：A由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分

3、組合而成(如圖所示)，其表面積為162(164)24(22)726.故答案為：A.6. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則( ) A 10 B. C D 參考答案：B7. 已知直線平面，則“直線”是“”的 ()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；8. 在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)、，若點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則的概率是A B C D 參考答案：C9. 已知xC，若關(guān)于x實(shí)系數(shù)一元二次方程bxc0（a，b，cR，a0）有一根為1i則該方程的另一根為A1i B1i C1i D1參考答案：B兩根之和為實(shí)數(shù)，排除A，D兩根之

4、積為實(shí)數(shù)，排除C故選：B10. 命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)0”的否定為（ ）A ，都有l(wèi)n(x2 +1)0B ，使得ln(x02+1)0C ，都有l(wèi)n(x2+l)0D ，使得ln(x02+1)0參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離是_參考答案：把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出極點(diǎn)到直線的距離，即普通方程為，則極點(diǎn)到直線的距離為.12. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_.參考答案：略13. 已知函數(shù)當(dāng)t0，1時(shí)，f（f（t）0，1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】

5、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可解：因?yàn)閠0，1，所以f（t）=3t1，3，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因?yàn)閒（f（t）0，1，所以解得：，又t0，1，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)一方程的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力14. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，. 若，則角 參考答案： 15. 已知銳角滿足，則的最大值是 參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）=2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，

6、則實(shí)數(shù)t的取值范圍為參考答案：t【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】求解導(dǎo)數(shù)f（x）=6x2+4tx，分類討論得出極值點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性判斷極值的大小，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=2x3+2tx2+1，f（x）=6x2+4tx=0，x=0，x=（1）當(dāng)t=0時(shí)，f（x=2x3+1單調(diào)遞減，f（0）=10，f（2）=150存在唯一的零點(diǎn)，是正數(shù)（2）當(dāng)t0時(shí)，f（x）=6x2+4tx0，即0f（x）=6x2+4tx00，即x0，xf（x）在（，0），（，+）單調(diào)遞減在（0，）單調(diào)遞增極大值f（）f（1），極小值f（0）=10，存在唯一的零點(diǎn)，（3）當(dāng)t0時(shí)，f（x）=6x2+4tx0，

7、即x0f（x）=6x2+4tx00，即x，x0f（x）在（，），（0，+）單調(diào)遞減在（，0）單調(diào)遞增極小值f（）f（1），極大值f（0）=10，只需極小值f（）0即可，+10，且t0t0，綜上：t0，或t0故答案為：t17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的前n項(xiàng)和。解析：（271）（31）24。故填空24。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求使 成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有即由 得 ，解得或.當(dāng)

8、時(shí)，不合題意舍；當(dāng)時(shí)，代入(2)得，所以，. （） . 所以 因?yàn)?，所以，即，解得? 因?yàn)?，故使成立的正整?shù)的最小值為10 . 19. 已知函數(shù)f（x）=x3+（a1）x23ax+1，xR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=3時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間m，2上的最大值為28，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=1，a1和a1把函數(shù)的定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把a(bǔ)=3代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域

9、分段后列表分析原函數(shù)的單調(diào)性并求出極值，結(jié)合函數(shù)的極值及函數(shù)f（x）在區(qū)間m，2上的最大值為28求得m的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a1）x23ax+1，得：f（x）=3x2+3（a1）x3a=3（x1）（x+a）令f（x）=0，得x1=1，x2=a當(dāng)a=1，即a=1時(shí)，f（x）=3（x1）20，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1，即a1時(shí)，當(dāng)xa或x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)ax1時(shí)，f（x）0，f（x）在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a1，即a1時(shí)，當(dāng)x1或xa時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)1xa時(shí)f（x）0，f（x

10、）在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減（2）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x3+3x29x+1，xm，2，f（x）=3x2+6x9=3（x+3）（x1），令f（x）=0，得x1=1，x2=3將x，f（x），f（x）變化情況列表如下：x（，3）3（3，1）1（1，2f（x）+00+f（x）極大極小由此表可得，f（x）極大值=f（3）=28，f（x）極小值=f（1）=4又f（2）=328，故區(qū)間m，2內(nèi)必須含有

11、3，即m的取值范圍是（，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，是中檔題20. 如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)求證：；確定點(diǎn)在線段上的位置，使/平面，并說明理由當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求與底面所成角的正切值參考答案：面，四邊形是正方形，其對(duì)角線，交于點(diǎn)，平面，平面， 當(dāng)為中點(diǎn)，即時(shí)，平面，理由如下：連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知，而平面，平面，故平面作于，連結(jié)，面，四邊形是正方形，又，且，是二面角的平面角， 即，另解：以為原點(diǎn)，、所在的直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形的邊長為，則，要使平面，只需，而，由可得，解得，故當(dāng)時(shí)，

12、平面設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，而，取，得，同理可得平面的一個(gè)法向量設(shè)所成的角為，則，即，面，就是與底面所成的角，21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|（）解關(guān)于x的不等式f（2x）f（x+1）；（）若實(shí)數(shù)a，b滿足a2b=2，求f（a+1）+f（2b1）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）兩邊平方得到關(guān)于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b1）的解析式，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出其最小值即可【解答】解：（1）|4x1|2x+1|?16x28x+14x2+4x+1?12x212x0，解得x0，1，故原不等式的解集為0，1

13、（2）f（a+1）+f（2b1）=|2（a+1）1|+|2（2b1）1|=|4b+3|+|4b3|4b+34b+3|=622. 如圖，已知O是ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是O的直徑（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點(diǎn)C作O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（）首先連接BE，由圓周角定理可得C=E，又由AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，可得ADC=ABE=90，則可證得ADCABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（）證明AFCCFB，即可求AC的長【解答】（）證明：連接BE，AD是ABC