2022年春福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)二

1、福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)二一、判斷題（共 37 道試題，共 74 分。）1. 存在某區(qū)間a,b上增函數(shù)f，使得f(x)在a,b上積分值fdx=n)之和收斂.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A13. 若f可測(cè)，則|f|可測(cè)，反之也成立.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A14. 閉集套定理的內(nèi)容是：F_k是Rn中非空有界閉集的降列，則F_k對(duì)所有k取交集非空.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B15. L積分比R積分更廣泛，且具有優(yōu)越性。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B16. 有界可測(cè)集的測(cè)度為有限數(shù)，無(wú)界可測(cè)集的測(cè)度為+A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A17. 對(duì)任意可測(cè)集E，若f在E上可積，則f的積分具有絕

2、對(duì)持續(xù)性.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B18. 若f,gBV，|g|c0,則f/g屬于BV。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B19. f可積的充要條件:|f|可積。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B20. 對(duì)任意可測(cè)集E，若f在E上可積，則有Lim_n-+ nME(|f|=n)=0.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B21. f可積的必要條件:f幾乎到處有限，且集X(f0)有sigma-有限測(cè)度。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B22. 若fAC，則f是持續(xù)的有界變差函數(shù)，即fCBV.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B23. f在a,b上為增函數(shù)，則f(x)在a,b上積分值fdxf(b)-f(a) .A

3、. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B24. f,gM(X),則fgM(X).A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B25. 絕對(duì)持續(xù)函數(shù)是一類(lèi)特殊的持續(xù)有界變差函數(shù)。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B26. 若f,gBV，則f/g(g不為0)屬于BV。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A27. 設(shè)f為a,b上增函數(shù)，則存在分解f=g+h，其中g(shù)是上一種持續(xù)增函數(shù)，h是f的跳躍函數(shù).A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B28. 不存在這樣的函數(shù)f：在區(qū)間a,b上增且使得f(x)在a,b上積分值fdxf(b)-f(a) .A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A29. 若fLipa,b,則fACa,b.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案

4、：B30. 一致收斂的絕對(duì)持續(xù)函數(shù)序列的極限函數(shù)也是絕對(duì)持續(xù)函數(shù).A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：A31. fBV，則f有“原則分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分別為f的正變差和負(fù)變差.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B32. 若f廣義R可積且f不變號(hào)，則f L可積.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B33. 若f,gBV，則|f|,f+,f-,fg,fg屬于BV。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B34. 設(shè)f是區(qū)間a,b上的有界實(shí)函數(shù)，則f在a,b上R可積，當(dāng)且僅當(dāng)f在a,b上幾乎到處持續(xù).A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B35. 有限覆蓋定理的內(nèi)容是：若U是Rn

5、中緊集F的開(kāi)覆蓋，則可以從U中取出有限子覆蓋.A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B36. 可數(shù)個(gè)G_delta集之交和有限個(gè)G_delta集之并仍是G_delta集，但可數(shù)個(gè)G_delta集之并未必仍是G_delta集A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B37. 若fBV當(dāng)且僅當(dāng)f是兩個(gè)增函數(shù)之差。A. 錯(cuò)誤B. 對(duì)的對(duì)的答案：B福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)二二、單選題（共 5 道試題，共 10 分。）1. 若fL(X),則A. f在X上幾乎到處持續(xù)B. 存在gL(X)使得|f|=gC. 若Xfdu=0,則f=0,a.e.對(duì)的答案：B2. 在（ ）條件下，E上的任何廣義實(shí)函數(shù)f(x)都可測(cè).A. mE=0B.

6、0mE+C. mE=+D. 0=mE0,a.e.是Efndx-0（ ）A. 充足條件B. 必要條件C. 充要條件D. 非充足非必要條件對(duì)的答案：D4. 下列關(guān)系式中不成立的是（ ）A. f(Ai)=f(Ai)B. f(Ai)=f(Ai)C. (AB)0=A0B0D. (Ai)c=(Aic)對(duì)的答案：B5. 有限個(gè)可數(shù)集的乘積集是（ ）A. 有限集B. 可數(shù)集C. 有持續(xù)統(tǒng)勢(shì)的集D. 基數(shù)為2c的集對(duì)的答案：B福師實(shí)變函數(shù)在線作業(yè)二三、多選題（共 8 道試題，共 16 分。）1. A，B是兩個(gè)集合，則下列對(duì)的的是（ ）A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)涉及AC. f(f-1（A

7、）)=AD. f(AB)涉及f(A)f(B)對(duì)的答案：BCD2. 若A 和B都是R中開(kāi)集，且A是B的真子集，則（ ）A. m(A)m(B)B. m(A)=m(B)C. m(BA)=m(A)D. m(B)=m(A)+m(BA)對(duì)的答案：BD3. 設(shè)E1，E2是Rn中測(cè)度有限的可測(cè)集，則A. m(E1E2)+m(E1E2)=mE1+mE2B. 若E1涉及于E2,mE1=mE2C. 若E1涉及于E2,m(E2E1)=mE2-mE1對(duì)的答案：ABC4. 若fACa,b，則（ ）A. fCa,bB. fBVa,bC. f(x)=f(a)+ax f (t)dtD. fLipa,b對(duì)的答案：ABC5. 若0=g=f且f可積，則（ ）A. g可積B. g可測(cè)C. g，a.e.D. 當(dāng)g可測(cè)時(shí)g必可積對(duì)的答案：CD6. 設(shè)f為a,b上增函數(shù)，則f為（ ）A. 幾乎到處可微B. L可積C. f可積D. 區(qū)間a,b上積分值f(x)dx=f(b)-f(a)對(duì)的答案：ABC7. f(x)=1,x(-，+),則f(x)在(-，+)上A. 有L積分值B. 廣義R可積C.