2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市上底初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市上底初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）AB6CD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖可知，幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高2的圓錐的一半，分別計(jì)算兩部分的體積，即可【解答】解：由三視圖可知，幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為V1=2

2、21=2，上部半圓錐的體積為V2=222=故幾何體的體積為V=V1+V2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵2. 如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；處是時(shí)的解析式，應(yīng)填，故選B.3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（ ）A C D-參考答案：D4. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D參考答案：B5. 將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）A B C

3、D參考答案：C試題分析：由題意，考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移6. 已知過點(diǎn)A(a,0)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,4)(0,+) B(0,+) C(,1)(1,+) D(,1) 參考答案：A7. 函數(shù)在處有極值,則的值為( ). A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知命題：若，則函數(shù)是偶函數(shù)下列四種說法：命題是真命題；命題的逆命題是真命題；命題的否命題是真命題；命題的逆否命題是真命題。其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：D9. 已知向量，且，則的最大值為（ ）A2 B4 C D參考答案：D試題分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

4、由知點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上又，故選D考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.10. 已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3B.6C.8D.10參考答案：D當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。所以 B中所含元素的個(gè)數(shù)為10個(gè)，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 .參考答案：012. 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線被圓x2+y26x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距

5、離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，圓x2+y26x+5=0即為（x3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 已知直線。若直線l與直線平行，則m的值為；動(dòng)直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短為參考答案：1 14. 過圓內(nèi)的點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四

6、邊形的面積等于 參考答案：4015. 已知，則= . 參考答案： 16. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則_參考答案：17. 若函數(shù)f(x) (xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為_ _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：（ab0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）設(shè)經(jīng)過橢圓C左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，m），求m的取值范圍參考答案：解：（I）橢圓C：=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8橢圓C的方程為（II）當(dāng)直

7、線MNx軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，m=0當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，x0=，y0=k（x0+2）=，線段MN的垂直平行線的方程為=，令x=0，可得m=y=，當(dāng)k0時(shí)，m，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k0時(shí)，m，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)綜上可得：m的取值范圍是考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （I）由橢圓C：=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，可得，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可（II

8、）當(dāng)直線MNx軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對(duì)k分類討論即可得出解答： 解：（I）橢圓C：=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8橢圓C的方程為（II）當(dāng)直線MNx軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，m=0當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k

9、（x+2）（k0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，x0=，y0=k（x0+2）=，線段MN的垂直平行線的方程為=，令x=0，可得m=y=，當(dāng)k0時(shí)，m，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k0時(shí)，m，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)綜上可得：m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的垂直平分線方程、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. （12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般

10、情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（）；（）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)20. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3

11、）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.參考答案： （1） 2（2） (3) （1）（2）（3）21. 已知函數(shù)f（x）=mlnx+x2（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：解：（）當(dāng)m=1時(shí)，即有f（2）=4，則切線方程為：，即 3x2y+2=0；（）由已知可得，（x0）即，當(dāng)m1時(shí)，當(dāng)xm或0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)1xm時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（ m，+），遞減區(qū)間為（1，m）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）0恒成立，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（ 0，+）當(dāng)0m1時(shí)，當(dāng)x1或0 xm時(shí)，f（x）0，當(dāng)mx1時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，m），（1，+），遞減區(qū)間為（m，1）當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，即有函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+），遞減區(qū)間為（0，1）略22. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C的左