2022-2023學(xué)年山西省朔州市上麻黃頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市上麻黃頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?( )A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2參考答案：B2. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究

2、g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A3. 已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為 （ ）A 140 B 280 C 168 D 56參考答案：A略4. 設(shè)含有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B C D參考答案：B 解析：含

3、有個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，由個(gè)元素組成的子集數(shù)為，5. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為，記，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D.參考答案：A6. 已知ab0，bc0，則直線axbyc通過( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限參考答案：C7. 數(shù)列中，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（ ）A. 0 B. C. D.1參考答案：B8. P是雙曲線 (a0，b0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是5/4，且，若F1PF2的面積是9，則ab的值等于()A4 B5C6 D7參考答案：D略9. 如果U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示

4、的集合為 （ ）A（MP）S； B（MP）S；C（MP）（CUS） D（MP）（CUS）參考答案：C10. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A命題“若xl，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若pq為真命題，則p，q均為真命題C若命題p：?xR，x2+x+10，則?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若p則q“故A正確；B pq為真命題說明p和q中至少有一個(gè)為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆

5、否命題為“若p則q“故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，則pq為真命題故錯(cuò)誤C正確D 由x2一3x+20解得x1或x2顯然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要條件，故正確故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值時(shí)，V4的值為參考答案：220【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化簡，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V4的

6、值【解答】解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0 x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，v4=v3x+a2=57（4）+（8）=220故答案為：22012. 設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF2=60，則F1PF2的面積為參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)、余弦定理列出方程組，求出PF1?PF2=36，由此能求出F1PF2的面積【解答】解：F1、F2是雙

7、曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是此雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=60，不妨設(shè)PF1PF2，整理，得PF1?PF2=36，F(xiàn)1PF2的面積S=9故答案為：913. 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】， ，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).14. 不等式的解集為_.參考答案：略15. 直線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與兩個(gè)函數(shù)，的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 如圖，AC為的直徑，,弦BN交

8、AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長為 。參考答案：117. 7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法為_.（用數(shù)字作答）參考答案：1440三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）， 為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， ，故，令，解得或 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得因?yàn)椋杂辛?，則令，故在上是增函數(shù) ， 當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增； 當(dāng)或時(shí)， 方程有且只

9、有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù) 19. 如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2，利用正弦定理求解AB的長【解答】解：（1）因?yàn)镈=2B，cosB=，所以cosD=cos2B=2cos2B1=因?yàn)镈（0，），所以sinD=因?yàn)?AD=1，CD=3，所以ACD的面積S=（2）在ACD中，AC2=AD2+DC22AD?DC?cosD=12所以AC=2因?yàn)锽C=2，所以=所以 AB=420. （本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 參考答案：解：略21. （12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即