2022-2023學(xué)年山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法正確的是 ( )A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C2. 中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)是反映倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)經(jīng)營(yíng)和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)主要商品供求狀況與變化趨勢(shì)的一套指數(shù)體系如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. 2018年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2017年同期波動(dòng)性更大B. 2017年、201

2、8年的最大倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)都出現(xiàn)在4月份C. 2018年全年倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)平均值明顯低于2017年D. 2018年各月倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)中位數(shù)差異明顯參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖逐一驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】通過圖象可看出，2018年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2017年同期波動(dòng)性更大, 這兩年的最大倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)都出現(xiàn)在4月份, 2018年全年倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)平均值明顯低于2017年,所以選項(xiàng)A，B，C的結(jié)論都正確；2018年各倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)與2017年各倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)中位數(shù)基本在52%， 選項(xiàng)D的結(jié)論錯(cuò)誤 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3. 已知函數(shù)，則f（x）的值域是( )

3、A1，1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】計(jì)算題【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：由題 =，當(dāng) 時(shí)，f（x）1，當(dāng) 時(shí)，f（x）（1，）故可求得其值域?yàn)?故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是在角函數(shù)求值域，表達(dá)式中含有絕對(duì)值，故應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域4. 若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值是（ ）A. B. C.2 D.參考答案：D5. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( ) A B. C. D.都不對(duì)參考答

4、案：B略6. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則的值為（ ） -101230371272739200912345A-1 B0 C1 D2參考答案：C7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）A. yx22xB. y|x|C. y2x+1D. 參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即得解.【詳解】A. yx22x,函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)A不符；B. y|x|，函數(shù)的減區(qū)間為，所以選項(xiàng)B不符；C.y2x+1,函數(shù)是增函數(shù)，沒有減區(qū)間，所以選項(xiàng)C不符；D. ，函數(shù)的減區(qū)間為（0，+），所以選項(xiàng)D符合.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判定方法，意

5、在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8. 已知集合A=1，0，1，B=2，1，0，則AB等于（）A0B1，0，1C0，1D1，0參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；梅涅勞斯定理【專題】計(jì)算題；集合【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=2，1，0，AB=1，0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則的所有值組成的集合為（ ）.A. B. C. D.參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）Ax=Bx=CD參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)和差公式化簡(jiǎn)原

6、函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，令x+=k+，反解出x即得答案【解答】解：根據(jù)和差公式可得， =2（sin+cos）=2sin（+），而y=sinx的對(duì)稱軸為y=k+，kZ，令+=k+，可得x=2k+，且kZ，顯然C正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_參考答案：()12. 方程的解為 參考答案：x=2令，則解得：或即，13. 數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是_.參考答案：14. 已知sin（）=，則sin（+）= ，cos（）=參考答案：；【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子三角函數(shù)

7、式，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=，則sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案為：；15. 不等式的解集是 參考答案：16. 某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B 兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加 B項(xiàng)的有 人.參考答案：9略17. 函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:函數(shù)f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)； 函數(shù)f(x

8、)的對(duì)稱軸方程為； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 令,若函數(shù)g(x)在2,1上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)由題意得，即. 1分函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，即. 2分，方程僅有一根，即方程僅有一根，又，即，即 6分(2) 則函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸方程為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)在2,1上單調(diào)遞增.即，解得，故舍去. 8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即，解得（舍去） 10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減即，解得. 11分綜上：. 12分19. 已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)恰好只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意

9、的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個(gè)。方程可化為：即：當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，且是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此則：化簡(jiǎn)得，該式對(duì)任意的恒成立。因?yàn)?，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為20. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）（2），求實(shí)數(shù)k參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】（1）利用

10、向量相等即可得出（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知二次函數(shù)f（x）=x22x+3（）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x，3的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；（）若對(duì)任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）令

11、t=log3x，（1t1），則y=（t+m1）2+2，由題意可得最小值只能在端點(diǎn)處取得，分別求得m的值，加以檢驗(yàn)即可得到所求值；（）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2），原不等式即為f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由題意可得g（x）=f（x）kx在（2，4）遞減由g（x）=x2（2+k）x+3，求得對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（）令t=log3x+m，tm1，m+1，從而y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，tm1，m+1當(dāng)m+11，即m0時(shí)，解得m=1或m=1（舍去），當(dāng)m11m+1，即0

12、m2時(shí)，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m11，即m2時(shí)，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=1或m=3，（）不妨設(shè)x1x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）f（x2），故|f（x1）f（x2）|k|x1x2|可化為f（x2）f（x1）kx2kx1，即f（x2）kx2f（x1）kx1（*），令g（x）=f（x）kx，x（2，4），即g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4），則（*）式可化為g（x2）g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k6，故k的取值范圍為6，+）22. 已知圓C：x2+（y1）2=5，直線l：mxy+2m=0（）求證：對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；（）若ACB=120，求m的值；（）當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出直線l：mxy+2m=0恒過D（1，2）點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推出結(jié)果（）利用角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求解即可（）判斷弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=1，即m=1，推出直線方程，然后利用半徑，半弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系求解即可【解答】解：（）證明：直線l：mxy+2m=0可化為：直線l：m（x1）y+2=0恒過D（1，2）點(diǎn)，將D（