福建省2020年高二數(shù)學(xué)(理)下冊(cè)期中試題(及答案)

1、福建省2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬試題（理）（數(shù) 學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）注意事項(xiàng)：.本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.全部答案在答題卡上完成，答在本卷上無(wú)效.第I卷（選擇題60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂.已知i為虛數(shù)單位，若z （1 i）2i ,則復(fù)數(shù)z的模等于（）A. 1 A. 1 i2.有一段 “三段論”推理是這樣的:1 i2. 2對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) “*）,若（%）

2、0,則xx0是函數(shù)f （x）的極值點(diǎn).因?yàn)閒 （x） x3在x 0處的導(dǎo)數(shù)值f （0）0,所以x 0是f (x)x3的極值點(diǎn).以上推理中（）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤一2 .y x與yx所圍成的面積為（A. 1C .推理形式錯(cuò)誤B.D.4.設(shè) x, y, z 0,則三個(gè)數(shù) 1-(x z x y z y616)A.都大于2B.至少有一個(gè)大于C.至少有一個(gè)不小于 2D. 至少有個(gè)不大于2.若點(diǎn)在拋物線上，記拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為C.2 2B 4 2C.2 2B.3 ,11.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 1 12 3時(shí)，由n k （k 1不等式成立，推證C.2kD.2k 17.如果（3xn的展開

3、式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是（A. 21B.C. 7D.8.雙曲線4x22y2 16 0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離9.10A.D.C.2kD.2k 17.如果（3xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是（A. 21B.C. 7D.8.雙曲線4x22y2 16 0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離9.10A.D.由0,1, 2,B.C. 73組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有（A.B. 8C.D. 12.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是f（

4、n）.由 f(1) 1 f(2)7, f(3) 19,，可推出 f(10)A. 71B. 72C. 73.五一勞動(dòng)節(jié)期間, 同的游覽方法共有（5名游客到三個(gè)不同景點(diǎn)游覽，每個(gè)景點(diǎn)至少有一人，至多兩人，則不)種.n k 1時(shí)，左邊應(yīng)增加的 項(xiàng)數(shù)是（A. 2k 1B. 2k 1A. 2k 1A. 90B. 600125C. 15D512.A. 90B. 600125C. 15D512.若函數(shù) f(x) 51n(x( ).1A. 1,0) -,12一1八D.(,0) -,121 一，1) ax在(0,1)上為增函數(shù)，則 a的取值范圍為a(x 1)_1B.( Q) -,24一1,C. 1,0)(叼第n

5、卷(非選擇題0分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.函數(shù)f (x) 1n x 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 .設(shè)曲線y xex x2在原點(diǎn)處切線與直線 x ay 1 0垂直，則a . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document .已知(2x73)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則(a。a2a4)2(a-a3)2.設(shè)，是雙曲線C:的左，右焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作 C的一條漸近線的垂線，垂足為 巳 若,則C的離心率為三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步

6、驟.一、，-一,、 I 1, f -，、，,，、1 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document .函數(shù) f(x) alnx bx2, a,b R, f (x)在 x 1 處與直線 y 一相切 2,(1)求a, b的值；1(2)求f (x)在二e上的最大值. e18.如圖，在三棱柱ABC AB18.如圖，在三棱柱ABC AB1G 中，AC BC 1, AB V2 , B1c1,BC 平面 ABC.(1)證明：AC 平面BCC1B1；(2)求二面角A AC B的大小.22.已知橢圓E：三、1( a b 0) , F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2直線l與橢

7、圓E a b1分別交于M , N兩點(diǎn)，MFN的周長(zhǎng)為8,且橢圓離心率為-.2(1)求橢圓E的方程;(2)求當(dāng)4MF1N面積為3時(shí)直線MN的方程.10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需.10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工X千件并全部銷售完；每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，1210.8x2,0 x 10且 R(x)且 R(x)108 1000_廠，x 10 x 3x(1)寫出年利潤(rùn) W (萬(wàn)元關(guān)于該特許商品 x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大.已知直線l交拋物線C： x2 4y于A, B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A, B分別作拋物線C的切

8、線,若兩條切線互相垂直且交于點(diǎn)M.(1)證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線l的斜率為1,求點(diǎn)M的坐標(biāo).一一，12.已知函數(shù) f(x) ln ax2 x2x(1)討論函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若 f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) X、x2，證明：f(x1) f(x2) 3 41n2.、單選題.【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)求?！窘馕觥俊窘獯稹?，故答案為：D.【分析】利用復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算求出所求復(fù)數(shù)的代數(shù)式，再利用復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部結(jié)合復(fù)數(shù)求 模公式求出復(fù)數(shù)的模。.【答案】A【解析】試題分析：【解析】試題分析：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f (%) 0 ,那么x xo是函數(shù)f(

9、x)的極值點(diǎn)，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f (x0) 0 ,且滿足當(dāng)xx。時(shí)和當(dāng)xvx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)， 那么x=x0是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)誤，故選A.【答案】C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【解析】【解答】解：二.曲線 y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A (1,1)和原點(diǎn)0(0, 0).由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為S=【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)x x2在區(qū)間0 ,1上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到本題答案.【答案】C【考點(diǎn)】反證法【解析】【解答】假

10、設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2,則三個(gè)數(shù)之和小于 6,又+ + + +=( + )+ ( + ) +( + ) 2+ 2+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x= y=z時(shí)取等號(hào)，與假設(shè)矛盾，故這三個(gè)數(shù)至 少有一個(gè)不小于2.故答案為：C., 可用反證法, 得到正確選項(xiàng) TOC o 1-5 h z 【答案】C【考點(diǎn)】直線的斜率，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【解答】將坐標(biāo)代入拋物線方程得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，故答案為：C.【分析】將坐標(biāo)代入拋物線方程可得，即可得直線的斜率.【答案】C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟【解析】【解答】左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1 ，末項(xiàng)為；由n=k,末項(xiàng)為到n=k+1 ,末項(xiàng)為，k，應(yīng)增加的

11、項(xiàng)數(shù)為 2 . TOC o 1-5 h z 故答案為：C【分析】對(duì)比n=k, 和 n=k+1 時(shí) , 末項(xiàng)的區(qū)別, 得到應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù).【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：令，則，解得：，由二項(xiàng)展開式公式可得項(xiàng)為：，所以系數(shù)為21.故答案為：A.【分析】賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)之和，再由展開式的通項(xiàng)公式求得的系數(shù)?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)】雙曲線的定義【解析】【解答】雙曲線化為，可得，設(shè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，根據(jù)雙曲線的定義可得，即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于， TOC o 1-5 h z 故答案為：D.【分析】將雙曲線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出 a和b,結(jié)合雙曲線的定義，即可求

12、出點(diǎn)到另 一個(gè)焦點(diǎn)的距離.【答案】B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：由數(shù)字0， 1， 2， 3 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0， 2 相鄰的四位數(shù)有：則 0 與 2 不相鄰的四位數(shù)有。 TOC o 1-5 h z 故答案為：B0，【分析】先計(jì)算由數(shù)字0， 1 ， 2， 3 0，2 相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，兩者相減，即可得出答案?！敬鸢浮緼【考點(diǎn)】歸納推理【解析】【解答】由圖可知，故答案為：A.【分析】通過(guò)f (1) , f (2) , f (3)歸納f (n),即可寫出f (10).【答案】A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【解析】【解答】第一步：把5 名游客分為三組，其中

13、兩組是2 人，一組是一人，共種第二步：把三組進(jìn)行全排列，共有種，不同的游覽方法有 15X6= 90種. TOC o 1-5 h z 故答案為：A【分析】先把5 名游客分為三組，利用排列組合求出種數(shù)，再把三組進(jìn)行全排列，利用分兩步計(jì)數(shù)原理，即可求出結(jié)果.【答案】D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】依題意可得對(duì)恒成立，令 t=x+1即對(duì)恒成立.設(shè)， .當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，丁 , ,對(duì)恒成立.綜上，的取值范圍為故答案為：D【分析】由函數(shù)在上為增函數(shù)，可得對(duì)恒成立，可得的取值范圍二、填空題r n【答案】I【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】因?yàn)?，?/p>

14、以， TOC o 1-5 h z 令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0,解不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【解答】解：由得，在原點(diǎn)處的切線的斜率，直線的斜率，又該切線與直線垂直，所以，故答案為1.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出在原點(diǎn)處的斜率，進(jìn)一步求a .【答案】1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】令，得；令，得；兩式相加得【分析】先利用賦值法，分別令和，再把得到的兩式相加，即可求出結(jié)果【解析】【解答】雙曲線 C: 1 (a0. b0)的一條漸近線方程為 y x , ，點(diǎn)F2到漸近線的距離 d b ,即|PF

15、2| =b,，|OP| a , cos Z PF 2O ,.|PF1| |OP| , .|PF1| a ,在三角形 F1PF2中，由余弦定理可得 |PF1| 2=|PF2| 2+|F1F2| 2-2|PF2|?|F 1F2|COSZ PF2O, .-.6a2= b2+4c2-2XbX2c 4c 2- 3b2 = 4c2- 3 (c2-a2),即 3a2= c2,即 a =c, e ,三、解答題.【答案】（1）解：.由函數(shù)在處與直線相切，得，即，解得：（2）解：由（1）得：，定義域?yàn)?此時(shí)，令，解得，令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上 單調(diào)遞減，所以在上的極大值為.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最

16、值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再由已知在處與直線相切列式，即可求出a的值.（2）先由（1）得到函數(shù)，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，即可求出在閉區(qū)間上的最大值.【答案】（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋?，又，所以平?（2）解：以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則.又平面，取平面的法向量，所以.由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角為【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得出，再利用線面垂直的判定即證。（2）根據(jù)題意以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求得平面

17、的法向量 以及平面的法向量，根據(jù)兩法向量之間的夾角余弦值從而得出二面角的大小。.【答案】（1）由由的周長(zhǎng)為8可知：，二，又 =3橢圓的方程為；( 2)由題知, 直線的斜率不為0, 可設(shè)直線的方程為由消得丁的面積即，解得m=0,當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)直線MN的方程為x=1.【考點(diǎn)】直線的一般式方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的應(yīng)用【解析】【分析】(1) 利用橢圓的定義結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求出a 的值，再利用離心率公式求出 c 的值，再利用橢圓中a,b,c 三者的關(guān)系式求出b 的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出橢圓的右焦點(diǎn)，再利用直線過(guò)右焦點(diǎn)，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，再利用直線與橢圓相交聯(lián)立二者

18、方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即M,N 的坐標(biāo)，再利用交點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合與這三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積公式，借助三角形面積的已知條件求出直線的斜率，從而求出直線的點(diǎn)斜式方程，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程?！敬鸢浮拷猓?I )當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(II )當(dāng)時(shí)，由當(dāng)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，且當(dāng)時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng)綜合、知時(shí)，W取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9 千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式，即可得出解析式。（2）對(duì) W勺解析式求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷最值。 TOC o 1-5 h z 【答案】（1）證明：易知直線的斜率存在，設(shè)直