2021-2022學(xué)年江西省吉安市桂江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市桂江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x2+2x，則y=，再根據(jù)t1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，則y=由于t1，y=，故選：B【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題2. 已知且滿足成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A. B.

2、 C. D. 參考答案：A3. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又 ，則的解集為（ ）A. (3,3) B. C. D. 參考答案：D4. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則( )A B C1 D -1參考答案：C略5. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：C解析： 當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，6. 已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D. 參考答案：B7. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個數(shù)、的大小關(guān)系。【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則，由基本

3、不等式可得，因此，故選：B?！军c睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。8. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：C略9. 已知數(shù)列的通項公式為則該數(shù)列的前項和（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來【詳解】，故選D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定

4、義是解題關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。參考答案： 解析：12. 某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達汽車站的時刻是任意的。則乘客到車站候車時間小于10分鐘的概率為_ 參考答案：13. 在正數(shù)數(shù)列an中，且點在直線上，則前n項和Sn等于_參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答

5、案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題14. 光線從A(1，0) 出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓所走過的最短路程為 參考答案： 4略15. 若兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，則實數(shù)a=參考答案：8【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1，即可求出答案【解答】解：直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y2=0的

6、斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案為8【點評】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1是解題的關(guān)鍵16. 若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，,則該三棱錐的外接球的表面積為_.參考答案：12【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【

7、點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵也是尋找外接球球心的一種方法17. 若點在圓上，點在圓上，則的最小值是_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知， ，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項和為Tn.參考答案：（1），當時，兩式相減，得：（）又，代入得 6分（2） 19. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在4，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為3，求

8、實數(shù)a的值參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可【解答】解：（1），由已知，即x2a0，2ax，2a4，a2（2）當2a1，即時，x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2a=3，舍；當12ae，即時，x（1，2a），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞減；x（2a，e），f（x）0，f（x）在x（1，2a）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，舍；當2ae，即時，

9、x1，e，f（x）0，f（x）在1，e上單調(diào)遞減，a=e；綜上，a=e20. 已知 函數(shù)f（x）=logax（a0且a1），g（x）=（x）2（1）若a=3，f（）f（3x）=5，求x的值；（2）若f（3a1）f（a），求g（a）的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得（）（+）=5，設(shè)t=，即（3t）（1+t）=5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可【解答】解：（1）由題意得：（）（+）=（）（+）=5，設(shè)t=，即（3t）（1+t）=5，t22t8=0，解得：t=4或2，=4或

10、=2，解得：x=81或x=；（2）當a1，3a1a0，a，又a1，a1，當0a1，03a1a，a，綜上，a（， ）（1，+），a=時，g（x）max=0，又g（）=g（）=，g（1）=，g（a）（，）（，0【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題21. .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b； （2）若ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力. 第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出

11、角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因為，所以 6分（2）因為，所以據(jù)余弦定理可得，所以 12分考點：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.22. 已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里小時）（0v3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）試從中確

12、定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用參考答案：（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數(shù)解析式進行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型