2021-2022學(xué)年江西省吉安市八都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市八都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（A） （B）4 （C） （D）5參考答案：D2. 雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為A2sin40B2cos40CD參考答案：D根據(jù)題意可知，所以，離心率.3. 函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a的最小值為（）A B C D 參考答案：D，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)為，要使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則有，即，所以當(dāng)時(shí)，

2、得的最下值為，選D.4. 設(shè)a，bR，函數(shù)f（x）=ax+b（0 x1），則f（x）0恒成立是a+2b0成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若f（x）0，則滿足，即a+2b0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）0恒成立是a+2b0成立的充分不必要條件，故選：A5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D參考答案：D點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體

3、的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用6. 函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，1B1，2CD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專(zhuān)題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：本先分別確定函數(shù)的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成立故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學(xué)

4、生分析解決問(wèn)題的能力，正確求函數(shù)的值域是關(guān)鍵7. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 0

5、8 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A623 B328 C253 D 007參考答案：A從第5行第6列開(kāi)始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A.8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（m

6、odm），例如11=2（mod3）現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C9. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于A1B1C2D2參考答案：D10. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】把復(fù)數(shù)的分母部分進(jìn)行實(shí)數(shù)化即

7、可，化簡(jiǎn)后即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得到答案.【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式_.參考答案：12. 已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：213. 不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a 的取值集合是 參考答案：14. 一種新款手機(jī)的價(jià)格原來(lái)是a元，在今后m個(gè)月內(nèi)，價(jià)格平均每?jī)蓚€(gè)月減少p，則這款手機(jī)的價(jià)格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式： 參考答案：()15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長(zhǎng)度單位為cm），其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2

8、cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為_(kāi)cm2.參考答案：16. 設(shè)f(x)sin4xsinxcosxcos4x，則f(x)的值域是 參考答案：0，解：f(x)sin4xsinxcosxcos4x1sin2x sin22x令tsin2x，則f(x)g(t)1tt2(t)2因此1t1ming(t)g(1)0，1t1max g(t)g() 故，f(x)0，17. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n=_參考答案：120三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬(wàn)件）與月份的近似關(guān)

9、系為.（1）寫(xiě)出明年第個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件；（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件，要保持每月都滿足市場(chǎng)需求，則p至少為多少萬(wàn)件 參考答案：解：（1）由題設(shè)條件知， 3分 令ks5u4分 整理得, 即6月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件;7分 (2)為滿足市場(chǎng)需求,則,即10分 的最大值為. 12分 ,即至少為萬(wàn)件. 13分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍

10、。參考答案：（1）,+3即當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程無(wú)解.當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為（2）， ，可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為（2）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若k=0則無(wú)解，的解為故不合題意。若則的解為，（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程中故方程中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，設(shè)，而則 又，故，（）當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程在（1，2）須有兩個(gè)不同解而，知方程必有負(fù)根，不合題意。綜上所述，20. 某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一個(gè)水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其

11、中，且中，經(jīng)測(cè)量得到為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)（）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；（）問(wèn)：應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出健身廣場(chǎng)的最大面積參考答案：解：（）作GHEF，垂足為H，因?yàn)椋?，因?yàn)樗?，所?過(guò)作交于T，則，所以 由于與重合時(shí)，適合條件，故,（），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2000， 答：當(dāng)時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

12、極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的方程為.（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l，使l與C1，C2分別相交于點(diǎn)A，B（A，B與點(diǎn)O均不重合），求的最大值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得或.所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.所以.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是4.此時(shí)，與點(diǎn)均不重合.22. 如圖，在ABC中，C=45，D為BC中點(diǎn)，BC=2記銳角ADB=且滿足cos=（1）求cosCAD；（2）求BC邊上高的值參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用專(zhuān)題： 應(yīng)用題；解三角形分析： （1）由二倍角公式cos2=2cos21，可求cos，根據(jù)CAD=45，即可求cosCAD；（2）由（1）得，sinCAD=sin（45）sincos45sin45cos=，再由正弦定理，可