2022-2023學(xué)年北京澳華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京澳華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）Ai7？Bi7？Ci6？Di6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿

2、足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i7？故選：A2. 已知平面向量的夾角為且，在中，為中點(diǎn)，則( )A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A3. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使?=0，且|=|，則雙曲線的離心率為（）A1B1+C2D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲

3、線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得PF2x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得=2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：由題意可得PF2x軸，且|PF2|=2c，由x=c代入雙曲線的方程可得y=b=，即有=2c，即c2a22ac=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（負(fù)的舍去）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運(yùn)用方程求解的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1+iB1iC1+i

4、D1i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. ，為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略6. 設(shè)全集UR，集合， ，則集合( )A B C D參考答案：A7. 等比數(shù)列中是方程的兩根，則=A. 8 B. C： D.參考答案：C略8. “”是“”的 A、 充分不必要條件; B、 必要不充分條件

5、; C、 充要條件; D、 既不充分也不必要條件;參考答案：B略9. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題p：若a2b2c2，則ABC為銳角三角形，命題q：若ab，則cosAcosB。下列命題為真命題的是A.pq B.p(q) C.(p)(q) D.(p)q參考答案：D10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S936，S13104，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b6的值為() A4 B4 C4 D無(wú)法確定參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于 參考答案：將矩形放入直角坐標(biāo)系中，則，

6、所以,所以，所以.【答案】略12. 向量，滿足，且，則，夾角的等于_. 參考答案：由得，即，所以，所以。13. 若存在，使得（a0且a1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. 已知拋物線與圓有公共的切線，則_.參考答案：15. 不等式的解集是_.參考答案：16. 已知，若，則 參考答案：117. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.（I）證明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.參考答案：（I）連接，則和都是正三角形，取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉榈闹?/p>

7、點(diǎn)，所以在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以平面，又平面，所? 同理，又因?yàn)?，所以平? 6分（II）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以向量的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，即，取平面的法向量. 9分取平面的法向量. 10分. 11分所以二面角的余弦值是. 12分19. （8分）某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年

8、租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？參考答案：解：（1） 30 0005 0006, 能租出24間. 3分（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元,則（30）（10 x）（30）10.5275， 6分2 x 211x50， x5或0.5， 每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元. 8分略20. 已知函數(shù)f(x)lg，其中a為常數(shù)，若當(dāng)x(，1時(shí)，f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：0，且a2a1(a)20，12x4xa0，a()，當(dāng)x(，1時(shí)，y與y都是減函數(shù)，y()在(，1上是增函數(shù)，()，a，故a的取值范圍是(，)21. （本小題滿分10分）選修44：

9、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：（）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（）把直線的方程代入， 得， 所以，即 10分略22. 已知函f（x）=lnxax2+（2a）x討論f（x）的單調(diào)性；設(shè)a0，證明：當(dāng)0 x時(shí)，；函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f（x0）0參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)f（x）

10、的定義域，然后在定義域內(nèi)分a0，a0兩種情況解不等式f（x）0，f（x）0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)g（x）=f（+x）f（x），只需證明g（x）0即可，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；由易判斷a0時(shí)不滿足條件，只需考慮a0時(shí)情形，由可得f（x）的最大值為f（），且f（）0，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），0 x1x2，則0 x1x2，由可推得f（x1）f（x1）=f（x2）=0，借助函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)論；【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2ax+（2a）=，（i）當(dāng)a0時(shí)，則由f（x）=0，得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減；（ii）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增；設(shè)函數(shù)g（x）=f（+x）f（x），則g（x）=ln（1+ax）ln（1ax）2ax，g（x）=+2a=，當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0，而g（0）=0，g（x）g（0）=0，故當(dāng)0 x時(shí)，