工程力學(xué)剪切和擠壓

1、工程力學(xué)剪切和擠壓16 九月 20221武漢大學(xué)工程力學(xué)第1頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20222武漢大學(xué)工程力學(xué)強度計算（1）校核強度 安全不安全有時也允許稍大于，但不能超過5%（2）選擇截面型鋼（工字鋼、槽鋼、角鋼）可查表選所需型鋼號碼（3）確定許可荷載桿件的最大軸力結(jié)構(gòu)的最大許可荷載內(nèi)力與外力關(guān)系上節(jié)回顧第2頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20223武漢大學(xué)工程力學(xué)第7章 剪切和擠壓的實用計算71 工程實際中的剪切變形和擠壓變形72 剪切的實用計算及強度條件73剪切的實用計算及強度條件74 剪切和擠壓的實用計算第

2、3頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20224武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘1912年4月15日，“泰坦尼克號”郵輪在大西洋上撞上冰山沉沒，導(dǎo)致1523人遇難。然而據(jù)美國科學(xué)家最新研究發(fā)現(xiàn)，“泰坦尼克號”之所以在兩小時后就發(fā)生沉沒，跟船上使用的一些不合格鉚釘有關(guān)。據(jù)悉，美國科學(xué)家?？瞬┦客ㄟ^檢查從泰坦尼克號殘骸上取出的48根崩口鉚釘后發(fā)現(xiàn)，這些熟鐵制成的鉚釘中含有9%的礦渣，這是一種玻璃狀物質(zhì)，可以削弱金屬的性能！一般合格鉚釘中只有2%的礦渣含量。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20225武漢大學(xué)工程力學(xué)

3、泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘福克委托英國北約克郡鐵匠克里斯托普按照同樣的成分制作了一批新鉚釘，科學(xué)家接著用這些鉚釘連接起了兩塊一英寸厚的鋼板這些鋼板就像“泰坦尼克號”船體上的鋼板一樣。最后科學(xué)家開始在實驗室中施加壓力彎曲這些鉚在一起的鋼板，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋼板承受了4000公斤的壓力后，鉚釘頭就開始崩脫，導(dǎo)致被鉚上的鋼板發(fā)生分裂。可是如果鉚釘中只有2%的礦渣，兩塊鋼板就可以承受9000公斤的負(fù)載！第5頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20226武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘?？瞬┦糠Q，當(dāng)幾個“次品”鉚釘崩裂后，其他的合格鉚釘將承受更大的壓力，造成

4、合格鉚釘也開始崩脫。?？瞬┦康难芯客品艘郧耙粋€流行的“泰坦尼克號”沉沒理論，該理論認(rèn)為“泰坦尼克號”船體是用易碎的鋼鐵制成的，在冰山撞擊后不堪一擊，發(fā)生了破裂。福克博士說：“以前的這個理論毫無根據(jù)，顯然是錯誤的?！?第6頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20227武漢大學(xué)工程力學(xué)泰坦尼克號沉沒內(nèi)幕：48根鉚釘美國專家宣稱，如果這些鉚釘符合質(zhì)量要求，那么“泰坦尼克號”完全可以在海上多堅持?jǐn)?shù)小時，直等到救援船只的到來，而1523名遇難者也都能劫后生還，繼續(xù)活下來！ 第7頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20228武漢大學(xué)工程力學(xué)

5、71 工程實際中的剪切變形和擠壓變形在工程實際中,各個構(gòu)件之間常用鉚釘、螺栓、銷子、鍵等連接件彼此相連而成，圖7.1-1（a）所示的壓力容器，其筒體用若干螺栓與基座和蓋板相連；圖7.1-1（b）所示的聯(lián)軸節(jié),它用四個螺栓將兩根軸相連.（a）壓力容器（b）聯(lián)軸節(jié) 圖7.1-1第8頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 20229武漢大學(xué)工程力學(xué)圖7.1-1（c）飛機(jī)機(jī)翼鉚接結(jié)構(gòu)。 第9頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202210武漢大學(xué)工程力學(xué)通常，連接件的受力和變形都比較復(fù)雜，要精確地進(jìn)行分析是很困難的，因而在工程上常采用“假定計

6、算”的方法，即一方面對連接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡化，計算其“名義應(yīng)力”，實際上就是計算出平均應(yīng)力；另一方面，對同類型的連接件進(jìn)行破壞實驗，得到其破壞載荷，并用計算名義應(yīng)力的公式計算出材料的破壞應(yīng)力，然后建立相應(yīng)的強度條件。實踐證明，這種處理方法不僅簡單，而且是安全可靠的。第10頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202211武漢大學(xué)工程力學(xué)接頭的破壞形式 實驗證明：接頭受到拉伸和壓縮時有如下幾種破壞形式：（1）剪切破壞 圖7.1-2所示的接頭，其雙耳片與中間板用螺栓連接，當(dāng)拉力P增大時，（如果耳片與中間板強度足夠）螺栓有可能沿著m-m和n-n兩個面剪斷。圖7.

7、1-2剪切發(fā)生的條件： 只有當(dāng) 兩個力的作用線彼此很靠近，即二力作用線間的距離比桿的橫向尺寸小得很多時，剪切變形才成為主要變形形式。第11頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202212武漢大學(xué)工程力學(xué)（2）擠壓破壞 除可能發(fā)生上述螺栓剪切破壞外，由于螺栓與耳片或中間板之間發(fā)生相互擠壓，當(dāng)擠壓力過大時，可能螺栓被局部壓扁，或者孔變成橢圓形，且孔壁邊緣起“皺”，如圖7.1-3所示為中間板被擠壓破壞的情形。圖7.1-3第12頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（3）板或耳片被拉斷 當(dāng)P力增大時，板或耳片可能沿被孔削弱的橫截面拉斷，如圖7.1-4所

8、示的中間板被拉斷。圖7.1-4（4）板或耳片被剪豁 當(dāng)板或耳片的邊距不夠時，有時會發(fā)生剪豁，如圖2.10-5所示的中間板被剪豁。設(shè)計時，如果保證邊距a2d（d為釘?shù)闹睆?，a為邊距），此破壞可以避免。圖7.1-5第13頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202214武漢大學(xué)工程力學(xué)剪切和擠壓的實用計算(a) 剪切強度條件: 將圖7.3-1中的螺栓取出作為自由體（圖7.3-1 a），其上受到雙耳片接頭給螺栓的擠壓力和以及中間板給螺栓的擠壓力； 用截面法將螺栓沿兩個受剪面m-m和n-n切開，保留中間一段為自由體（圖7.3-1 b），設(shè)受剪面上的內(nèi)力為Q，由平衡條件得

9、Q = P/2。圖7.3-1假定剪力Q在受剪面上均勻分布（圖7.3-1 c），則得名義剪應(yīng)力為：第14頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202215武漢大學(xué)工程力學(xué)(a) 剪切強度條件:圖7.3-1強度條件為:式中:A為螺栓的橫截面面積，為連接件的許用剪應(yīng)力，其值等于螺栓的破壞應(yīng)力除以安全系數(shù)n，安全系數(shù)n可在設(shè)計規(guī)范中查得。塑性材料：脆性材料：第15頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(b) 擠壓強度條件:圖7.3-2將圖中的中間板取出（圖7.3-2a），承受擠壓的面為半圓柱面，假定擠壓力Fb在半圓柱擠壓面上均勻分布。為求名義擠壓應(yīng)力，在

10、擠壓面上取微段面積tds（圖b），其上作用的的名義擠壓應(yīng)力在P方向的投影為 于是由P方向的平衡條件：得：式中Ab=dt（圖c中的陰影面積），恰為螺栓半圓柱擠壓面的投影面積，稱為名義擠壓面積。第16頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(b) 擠壓強度條件:圖7.3-2強度條件為：式中: bs為許用擠壓應(yīng)力，它等于連接件（螺釘）或被連接件（板）的擠壓破壞應(yīng)力除以安全系數(shù)n。第17頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三16 九月 202218武漢大學(xué)工程力學(xué)(c) 拉壓強度條件:圖7.3-3圖7.3-3所示的中間板，假定軸力在被孔削弱的危險截面a-a上均勻分布，

11、則名義拉應(yīng)力為以上三個強度條件都必須滿足，接頭才是安全的。強度條件為：第18頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三注意圖2.10-9中的鉚釘只有一個受剪面，稱為“單剪”；圖2.10-10中的螺釘有兩個受剪面，稱為“雙剪”；為了承受更大的載荷， 連接件可以 設(shè)計成多個受剪面。圖2.10-9圖2.10-10第19頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例題2 圖示鉚接接頭，承受軸向力P的作用，已知P=1.2kN，鉚釘直徑d=4mm，板厚t=2mm，板寬b=14mm，鉚釘許用剪應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs =300MPa，許用拉應(yīng)力 =160MPa，試校核

12、接頭強度。圖7.3-5解 (1)剪切強度分析: 鉚釘?shù)拿x剪應(yīng)力為(2)擠壓強度分析: 名義擠壓應(yīng)力為(3)拉伸強度分析: 危險截面上的拉應(yīng)力為根據(jù)以上分析，該接頭符合強度要求。第20頁，共23頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例題3 圖示鉚接接頭受載荷P=80kN的作用，已知b=80mm，t=10mm，鉚釘直徑d=16mm， =100MPa， bs =300MPa， =160MPa，試校核該接頭的強度，并畫出上板和下板的 軸力圖。（假定四個鉚釘均勻受力）圖7.3-6解 (1)剪切強度分析: 鉚釘?shù)拿x剪應(yīng)力為(2)擠壓強度分析: 名義擠壓應(yīng)力為(3)拉伸強度分析: 危險截面上的拉應(yīng)力為根據(jù)以上分析，該接頭符合強度要求。第21頁，共23頁，2022年，5月20