小學三年級奧數余數問題

1、第三講余數問題、知識概要（1）被除數除數=商余數 （余數一定要小于除數） 被除數=除數商+余數， 或（被除數一余數）商=除數。（2） 一個數被9除的余數叫做這個數的“九余數”（或“棄九數”）。求一個數的九余數，就是求這個數各個數位上數字之和的九余數。例如：求345 9的余數，就用（3+ 4+ 5） 9= 12 9 = 13,可知345 9的余數是3。（3） 如果整數a和b被幾除，得到的余數是相同的， 那么，我們僦稱a和b “同余”。 同余性質有：若 a和b同余，C和d同余，貝U a C和b d同余；若a和b 同余，C 和d同余，貝U a C和b d同余。、典型例題精講1、這列圖形的第310個圖

2、是什么圖形識題技巧：這個圖形的排列規(guī)律是：” 6個為一組依次循環(huán)。求出310的余數，找到排列在第“余數”位的那個圖形即是。解：310 6 = 51 （組）4 （個）答：這個圖形的第310個圖是口。2、哪些數除以7結果的商和余數都相同識題技巧：把原題寫成 7=的形式，因為“余一定小于除數”，所以，余數有（7-1）種可能。（根據“知識概要”可解答）解：如表所示。答：這些數是 & 16、24、32、40、48。3、 3 3 3 33積的個位是數字幾？199個 TOC o 1-5 h z 識題技巧：3= 3（1個3）3 3= 9（2 個 3）3 3 3 = 27（3 個3）3 3 3 3= 81（4

3、個3）3 3 3 3 3= 243（5 個3）3 3 3 3 3 3 = 729（6 個3）從以上算式不難看出它們的規(guī)律：積的個位數字隨“ 3”個數的增加而按“3、9、7、1”依次循環(huán)。因此，這個題是個“余數問題” 。解：199 4 = 49 （組） 3（個）,（3個3相乘積的個位為 7）。答：積的個位數字是 7。4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦節(jié)”是星期識題技巧： “兀旦”即1月1日，從2002年兀月1日到2003年兀月1日共有（365 + 1）天，即 366 天。星期是7天為一個周期。按本題的意思，星期的排列規(guī)律是：星期二、星期三星期一。解：366 7

4、 = 52 （個周期） 2（天）（排在第2的是星期三）答：2003年的“元旦節(jié)”是期三。5、計算2731596 7284 ,并用“九余數”法驗算。識題技巧：“九余數”就是把某一個數的各個數位上的數字加起來，所得的和再除以9而得到的余數。也可以這樣做：把各個數位上的數加起來之后，如果和仍然還是兩位以上的數，那么再繼續(xù)把和的各個數位的數字加起來，直到和是一位數，這個“一位數”即是“九余數”。解:375驗算:6、幼兒園老師篦4個小朋友依次發(fā)水果糖,解:375驗算:6、幼兒園老師篦4個小朋友依次發(fā)水果糖,了多少顆糖 1218522731596 7284 = 37596*lMWSl rfnv當第三個小朋

5、友拿到叮7顆糖時，老師已發(fā)56（余數）3 66（余數）3 |6識題技巧7顆,這說明老師循環(huán)發(fā)了186次多3人（或7次少識題技巧7顆,這說明老師循環(huán)發(fā)了186次多3人（或7次少9:JVVlfV1 人）。36516解：6 4 + 3= 27 3顆）0或 7 4 1 = 28- 1 = 27 （顆） 96答：老師已經發(fā)了 27顆糖。0:*BI *6 = 0 + 6三、練習鞏固與拓展1、小英同學有一串五彩珠子，是按“紅、黃、藍、綠、紫”的次序排列的，問：第58顆是什么顏色的第8顆藍珠子是從頭數起的第幾顆 第9顆紫珠子與第13顆絲珠子之間有多少顆珠子2、 2003年的“六一”兒童節(jié)是星期日，這一年的10

6、月1日國慶節(jié)是星期幾 2004年的“元旦節(jié)”是星期3、 8=,余數可能是幾5、 7 = 5、 7 = 16,要使余數最大，被除數是幾6、3 3 33,積的末位數字是幾？187個7、2 2 22,積的末位數字應該是幾?300個1、在下面的乘法中，A、B表示不冋的數字，4、 = 7,除數最小是幾試問：A、B各代表哪一個數字A BB A203 3 63 6 4 09、 鐘面上現在是整點，分鐘再轉100圈，正好是四點整，鐘面上現在是幾點鐘10、有紅、白、黑球具 2000個，按“紅4個、白3個、黑2個”的順序循環(huán)排列（如下圖），最后一個是什么顏色的球11、星期四，再過25天，第26天是星期幾12、假設所

7、有的目然數排列起來（如下圖）,120應位于哪一個字母下面ABCDEFG1234765891011141312151613、在下列這串分數中：14、 張江同學計算一個奧數題，由于粗心，把某數除以23等87余12,余數寫多于正 確答案10。你說“某數”是多少15、 某邊防部隊不分晝夜地輪流站崗，前5天由五個戰(zhàn)士每隔 2小時依次輪換一次。以 第一個戰(zhàn)士開始手，100小時該由第幾個戰(zhàn)士上班16、緊接著2063的后面寫一串數字，每個數字都是它前面兩個數字之積的個位數字，這串數是這樣的：你算：這串數從頭數起第2063個數字是幾17、楊軍在外婆家玩了 9天，回家后，將這 9天的日歷撕下來，他驚奇地發(fā)現：這9

8、天日歷上的數相加剛好是81。你想：楊軍是幾號回家，幾號去外婆的他為什么感到“驚奇”第三講練習題答案1、（1） 58 5 = 113 （排在第3位的是“藍”） 故：第58顆是藍色。（2） 5 8 2= 38 （顆）故：第8顆藍珠子是第38顆。2、（1） 123 I= 174（排在第4位的是星期三）故：國慶節(jié)那天是星期三。（2）225 7= 305 （余數為5,按星期規(guī)律排在第五是星期四）故：2004元旦是星期四。3、 余數可能是7、6、5、4、3、2、1、0這八種情況。4、除數最小是8。5、當余數為6時，被除數是16 7 + 6 = 118。6、 187 4= 463 （第3個重復出現的是“ 7

9、”故：積的末位數字是 7。7、 300 4= 75 （余數為0,是排在第四位的重復出現數“6”故：積的末位數字是 68、A代表5; B代表6。9、100 12= 84 （小時）4 - 4=0（即12點）（運用倒推法）故：鐘面上現在是12點。10、20009 = 2222 （個）（第2個是“紅”）故：最后一個是紅球。11、26 7= 3 （周）5 （天）,（第5循環(huán)數是“1”故：第26天是星期一。12、 （提示：循環(huán)規(guī)律是：7個數為一組依次重復出現在A - G七個字母下面）120 7 =171 （第一個字母是 A）故：120位于A下面。13、 （提示：分母和分數的出現規(guī)律是：分母是 1,有分數1

10、個；分母是2 ,有分數3 個；分母是3,有分數5個分數個數成一個等差數列1、3、5、7、9。分母為6 ,相對應的分數有11個，-排在分母為6這一組中的第6個。）6 （9+ 1） 5 2 + 6= 31 （個） 故：6是第31個分母數。6 I分數的個數與分母有這樣的關系（如下表）4第29個分數應該是分母是 6這一組中的第四個，即一。614、：口十 23 = 8712 中的“ 12” 多 310 ,= 23 87+（ 12- 10 ）= 2003故：“某數”是200315、 T ABC DE（5 個戰(zhàn)士）1234567 8910（時間）11 121314151617181920（每隔 10小時1循環(huán)） 100 10= 10 （余數為O或9都是輪為“ E”） 故：100小時時該由第五個戰(zhàn)士上班。16、（提示：這串數從 11 位開始，每 6 個為一個周期循環(huán)出現，而且每一位上的數字與 余數的對應關系是：） 2063 6= 3435故：這串數從頭數起第 2063 個數字是 817、設楊軍去的那天是K號，則第二天就是（K + 1 ）號，第三天就是K+K+1+K+2+K+3+K+ +K+8=819K +（ 1 + 8） 8 2 = 819K= 45K= 5K+ 8= 13故：楊軍