福建省泉州市吉隆坡循人中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、福建省泉州市吉隆坡循人中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間4，+）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，知1a4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）

2、上遞增，1a4，解得a3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （）Am1或0m1B0m1Cm1D1m0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】顯然m0，分當(dāng)m0與當(dāng)m0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案【解答】解：由f（mx）+mf（x）0得mx+mx0，整理得：2mx（m+），即2mx2m+恒成立當(dāng)m0時(shí)，2x21+，因?yàn)閥=2x2在x1，+）上無(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；當(dāng)m0時(shí)，2x21+，因?yàn)閥=2x2在x1，+）上的最小值為2，所以1+2，即m21

3、，解得m1或m1（舍去）綜合可得：m1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解3. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案【解答】解：C =x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，二者是同一函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出4. 不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 函數(shù)的

4、圖象大致是（ ）參考答案：C略6. 設(shè)，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D參考答案：D略7. 在ABC中，已知，且A=45，則角B的度數(shù)是（ ）A. 90B. 60C. 45D. 40參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得【詳解】，又，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）A內(nèi)所有的直線都與a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)所有的直線都與a相交D直線a與平面有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a與平面不平行，包含兩種位置關(guān)系；

5、一是直線a在平面內(nèi)，另一個(gè)是直線a與相交；由此解答【解答】解：因?yàn)橹本€a與平面不平行，所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于相交，所以直線a與平面至少有一個(gè)交點(diǎn)；故選D9. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，則 MN=（）A0B2C?Dx|2x7參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解絕對(duì)值不等式，可以求出M，N=y|y=，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，對(duì)于N=y|y=，必須有故x=2，所以N=0MN=N=0故選A10. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有

6、0，則 （ ）Af(3) f(2) f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f (1)f(3) Df(3)f(1) f(2) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的反函數(shù)是 參考答案：，12. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi) 參考答案：25【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

7、的理解掌握水平和分析推理能力.13. m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m1）x+（2m1）y=m5必過(guò)定點(diǎn)參考答案：（9，4）考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線專題：直線與圓分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過(guò)定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y1）m+（x+y5）=0讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可解答：解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化為（x+2y1）m+（x+y5）=0對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng) 時(shí)，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過(guò)定點(diǎn)由 ，得 故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9，4）故答案為（9，4）點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解14. 使tanx1成立的x

8、的集合為參考答案：x|+kx+k，kZ【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：由tanx1得+kx+k，kZ，即不等式的解集為x|+kx+k，kZ，故答案為：x|+kx+k，kZ15. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為，記向量與向量的夾角為，則的概率是 參考答案：略16. 已知都是銳角，則的值為 參考答案：117. 設(shè)，則的值為_(kāi)參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中

9、隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19。(1) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率參考答案：略19. 數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20. 已知函數(shù)f（x），（I）當(dāng)m時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（II）若對(duì)于任意的，f（x）0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為 （）在區(qū)間上，恒成立,等價(jià)于恒成立設(shè)，由在上遞增，則當(dāng)時(shí)，.于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立.此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答

10、案：21. 已知表示實(shí)數(shù)中的較小者。函數(shù)。 （1）求的解析式； （2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關(guān)鍵點(diǎn)）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。4分 。6分 （2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椤?2分22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，確定出m的值即可【解答】解：由B中方程變形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?